2017年天津高考数学文试题历年数学高考试题

数学（天津卷·文史）第1页（共5页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：•如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB．•棱柱的体积公式VSh．其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．•球的体积公式34π3VR．其中R表示球的半径．一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{126}A，，，{24}B，，{1234}C，，，，则()ABC（A）{2}（B）{124}，，（C）{1246}，，，（D）{12346}，，，，（2）设xR，则“20x≥”是“11x≤”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）45（B）35（C）25（D）15数学（天津卷·文史）第2页（共5页）输入NN能被3整除？N≤3?输出NN=N-1开始是是否结束否（第4题图）（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（A）0（B）1（C）2（D）3（5）已知双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）221412xy（B）221124xy（C）2213xy（D）2213yx（6）已知奇函数()fx在R上是增函数．若21(log)5af，2(log4.1)bf，0.8(2)cf，则a，b，c的大小关系为（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab（7）设函数()2sin()fxx，xR，其中0，π．若5π()28f，11π()08f，且()fx的最小正周期大于2π，则 （A）23，π12（B）23，11π12（C）13，11π24（D）13，7π24（8）已知函数2121.xxfxxxx，，，≥设aR，若关于x的不等式()2xfxa≥在R上恒成立，则a的取值范围是（A）[22]，（B）[232]，（C）[223]，（D）[2323]，3NN数学（天津卷·文史）第3页（共5页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知aR，i为虚数单位，若i2ia为实数，则a的值为．（10）已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点(1(1))f，处的切线为l，则l在y轴上的截距为．（11）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．（12）设抛物线24yx的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若120FAC，则圆的方程为．（13）若a，bR，0ab，则4441abab的最小值为．（14）在ABC△中，60A，3AB，2AC．若2BDDC，AEACAB（R），且4ADAE，则的值为．数学（天津卷·文史）第4页（共5页）三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin4sinaAbB，2225()acabc．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求sin(2)BA的值．（16）（本小题满分13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（Ⅰ）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC∥，PDPB，1AD，3BC，4CD，2PD．（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：PD平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．PBCAD数学（天津卷·文史）第5页（共5页）（18）（本小题满分13分）已知na为等差数列，前n项和为nS（*nN），nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb，3412baa，11411Sb．（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）求数列2nnab的前n项和（*nN）．（19）（本小题满分14分）设abR，，1a≤．已知函数32()63(4)fxxxaaxb，()e()xgxfx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）已知函数()ygx和exy的图象在公共点00()xy，处有相同的切线，（ⅰ）求证：()fx在0xx处的导数等于0；（ⅱ）若关于x的不等式()exgx≤在区间00[11]xx，上恒成立，求b的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知椭圆22221xyab（0ab）的左焦点为(0)Fc，，右顶点为A，点E的坐标为(0)c，，EFA△的面积为22b．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q在线段AE上，32FQc，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PMQN∥，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（ⅰ）求直线FP的斜率；（ⅱ）求椭圆的方程．