2017年江苏高考数学试题及答案历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年高考江苏卷数学试题（标准答案）一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分.1.12.103.184.25.756.327.598.239.3210.3011.1[1,]212.313.[52,1]14.8二、解答题15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EFAD，所以EFAB∥.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又AB⊥AD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC.16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算，考查同角三角函数关系、诱导公式、两角和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质，考查运算求解能力.学科.网满分14分.解：（1）因为 co()s,sinxxa，(3,3)b，a∥b，所以3cos3sinxx.若cos0x，则sin0x，与22sincos1xx矛盾，故cos0x.于是3tan3x.海量资源尽在星星文库：又，所以5π6x.（2）π(cos,sin)(3,3)3cos3sin23cos(())6fxxxxxxab.因为，所以ππ7π[,]666x，从而π31cos()62x.于是，当ππ66x，即0x时，取到最大值3；当π6x，即5π6x时，取到最小值23.17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知识，考查分析问题能力和运算求解能力.满分14分.解：（1）设椭圆的半焦距为c.因为椭圆E的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12ca，228ac，解得2,1ac，于是223bac，因此椭圆E的标准方程是22143xy.（2）由（1）知，1(1,0)F，2(1,0)F.设00(,)Pxy，因为点P为第一象限的点，故000,0xy.当01x时，2l与1l相交于1F，与题设不符.当01x时，直线1PF的斜率为001yx，直线2PF的斜率为001yx.因为11lPF⊥，22lPF⊥，所以直线1l的斜率为001xy，直线2l的斜率为001xy，从而直线1l的方程：001(1)xyxy，①直线2l的方程：001(1)xyxy.②海量资源尽在星星文库：由①②，解得20001,xxxyy，所以20001(,)xQxy.因为点Q在椭圆上，由对称性，得20001xyy，即22001xy或22001xy.又P在椭圆E上，故2200143xy.由220022001143xyxy，解得004737,77xy；220022001143xyxy，无解.因此点P的坐标为4737(,)77.18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16分.解:（1）由正棱柱的定义，1CC⊥平面ABCD，所以平面11AACC⊥平面ABCD，1CCAC⊥.记玻璃棒的另一端落在1CC上点M处.因为107,40ACAM，所以2240(107)30MC，从而3sin4MAC∠，记AM与水面的焦点为1P,过1P作P1Q1⊥AC,Q1为垂足，则P1Q1⊥平面ABCD，故P1Q1=12，从而AP1=1116sinPMACQ∠.答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)海量资源尽在星星文库：（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG.同理，平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.学科&网过G作GK⊥E1G，K为垂足，则GK=OO1=32.因为EG=14，E1G1=62，所以KG1=6214242，从而222211243240GGKGGK.设1,,EGGENG∠∠则114sinsin()cos25KGGKGG∠∠.因为2，所以3cos5.在ENG△中，由正弦定理可得4014sinsin，解得7sin25.因为02，所以24cos25.于是42473sinsin()sin()sinco3scossin()5252555NEG∠.记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2⊥EG，Q2为垂足，则P2Q2⊥平面EFGH，故P2Q2=12，从而EP2=2220sinPNEGQ∠.海量资源尽在星星文库：答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分.证明:（1）因为na是等差数列，设其公差为d，则1(1)naand，从而，当4n时，nknkaaa11(1)(1)nkdankd122(1)2nanda，1,2,3,k所以nnnnnnnaaaaaaa321123+++6，因此等差数列na是“3P数列”.（2）数列na既是“P2数列”，又是“3P数列”，因此，当3n时，nnnnnaaaaa21124，①当4n时，nnnnnnnaaaaaaa3211236.②由①知，nnnaaa32141()nnaa，③nnnaaa23141()nnaa，④将③④代入②，得nnnaaa112，其中4n，所以345,,,aaa是等差数列，设其公差为d'.在①中，取4n，则235644aaaaa，所以23aad'，在①中，取3n，则124534aaaaa，所以122aad'，所以数列{}na是等差数列.20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16分.解：（1）由32()1fxxaxbx，得222()323()33aafxxaxbxb.当3ax时，()fx有极小值23ab.海量资源尽在星星文库：因为()fx的极值点是()fx的零点.所以33()1032793aaaabf，又0a，故2239aba.因为()fx有极值，故()=0fx有实根，从而231(27a)039aba，即3a.3a时，()0(1)fxx，故()fx在R上是增函数，()fx没有极值；3a时，()=0fx有两个相异的实根213=3aabx，223=3aabx.列表如下x1(,)x1x12(,)xx2x2(,)x()fx+0–0+()fx极大值极小值故()fx的极值点是12,xx.从而3a，因此2239aba，定义域为(3,).（2）由（1）知，23=9baaaaa.设23()=9tgtt，则22223227()=99tgttt.当36(,)2t时，()0gt，从而()gt在36(,)2上单调递增.因为3a，所以33aa，故()(33)=3gaag，即3ba.因此23ba.（3）由（1）知，()fx的极值点是12,xx，且1223xxa，22212469abxx.从而323212111222()()11fxfxxaxbxxaxbx海量资源尽在星星文库：(32)(32)()()23333xxxaxbxaxbaxxbxx346420279aabab记()fx，()fx所有极值之和为()ha，因为()fx的极值为221339abaa，所以213()=9haaa，3a.因为223()=09haaa，于是()ha在(3,)上单调递减.因为7(6)=2h，于是()(6)hah，故6a.因此a的取值范围为(36]，.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识,考查推理论证能力.满分10分.证明：（1）因为PC切半圆O于点C，所以PCACBA∠∠，因为AB为半圆O的直径，所以90ACB∠,因为AP⊥PC，所以90APC∠，所以PACCAB.（2）由（1）知APCACB△∽△，故APACACAB，所以2·ACAPAB.海量资源尽在星星文库：[选修4-2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识,考查运算求解能力.满分10分.解：（1）因为A=0110，B=1002，所以AB=01101002=0210.（2）设00(,)Qxy为曲线1C上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为(,)Pxy,则000210xxyy，即002yxxy，所以002xyxy.因为00(,)Qxy在曲线1C上，所以2200188xy，从而22188xy，即228xy.因此曲线1C在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线2C：228xy.C.[选修4-5：坐标系与参数方程]本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识,考查运算求解能力.满分10分.解：直线l的普通方程为280xy.因为点P在曲线C上，设2(2,22)Pss，从而点P到直线l的的距离2222|2428|2(2)45(1)(2)sssd，当2s时，min455d.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值455.D.[选修4-5：不等式选讲]本小题主要考查不等式的证明,考查推理论证能力.满分10分.海量资源尽在星星文库：证明：由柯西不等式可得：22222()()()acbdabcd，因为22224,16,abcd所以2()64acbd，因此8acbd.22.【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力.满分10分.解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以1{,,}AEADAA为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=3，120BAD.则11(0,0,0),(3,1,0),(0,2,0),(3,0,0),(0,0,3),(3,1,3)ABDEAC.(1)11(3,1,3),(3,1,3)ABAC，则111111(3,1,3)(3,1