2017年黑龙江高考数学理试题及答案历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13.1.9614.115.2n1n16.6三、解答题17.解：（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsinB1717=得，故14asin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理学科&网及a6c得2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以b=218.解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知PAPBCPBPC旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）海量资源尽在星星文库：故PB的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66（）故PC的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg≥旧养殖法6238新养殖法3466222006266343815.70510010096104K由于15.7056.635故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35kg0.068（）≈5．19.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF．因为E为PD的中点，所以EFAD,12EFAD=,由90BADABC得BCAD∥，又12BCAD所以EFBC∥．四边形BCEF为平行四边形，CEBF∥．又BFPAB平面，CEPAB平面，故CEPAB∥平面（2）海量资源尽在星星文库：,以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则(000)A，，，(100)B，，，(110)C，，，(013)P，，，(103)PC，，,(100)AB，，则(x1),(x13)BMyzPMyz，，，，因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而(00)n，，1是底面ABCD的法向量，所以0cos,sin45BMn，222z22(x1)yz即（x-1）²+y²-z²=0又M在棱PC上，学|科网设,PMPC则x,1,33yz由①，②得xxyy22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22所以M261-,1，22，从而261-,1，22AM设000,,xyzm=是平面ABM的法向量，则00002-22600即00xyzAMABxmm所以可取m=（0，-6，2）.于是cos105mnm,nmn因此二面角M-AB-D的余弦值为10520.解（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）,00,,0,NPxxyNMy海量资源尽在星星文库：NPNM得002=,2xxyy因为M（x0,y0）在C上，所以22122xy因此点P的轨迹方程为222xy（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则3,1,,33tOQ,PFmnOQPFmtn，,3,OPm,nPQm,tn由1OPPQ得22-31mmtnn，又由（1）知22+=2mn，故3+3m-tn=0所以0OQPF，即OQPF.学.科网又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.解：（1）fx的定义域为0，+设gx=ax-a-lnx，则fx=xgx,fx0等价于0gx因为11=0，0,故1=0,而,1=1,得1ggxg'g'xag'aax若a=1，则11g'x=x.当0＜x＜1时，＜0,g'xgx单调递减；当x＞1时，g'x＞0，gx单调递增.所以x=1是gx的极小值点，故1=0gxg综上，a=1（2）由（1）知2ln,'()22lnfxxxxxfxxx设122ln,则'()2hxxxhxx当10,2x时，'＜0hx；当1,+2x时，'＞0hx，所以hx在10,2单调递减，在1,+2单调递增又21＞0,＜0,102hehh，所以hx在10,2有唯一零点x0，在1,+2有唯一零点1，且当00,xx时，＞0hx；当0,1xx时，＜0hx，当1,+x时，＞0hx.海量资源尽在星星文库：因为'fxhx，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由000000'0得ln2(1),故=(1)fxxxfxxx由00,1x得01'＜4fx因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由110,1,'0efe得120＞fxfee所以2-20＜＜2efx22.解：（1）设P的极坐标为，＞0，M的极坐标为11，＞0，由题设知cos14=，=OPOM=由16OMOP=得2C的极坐标方程cos=4＞0因此2C的直角坐标方程为22240xyx（2）设点B的极坐标为，＞0BB,由题设知cos=2，=4BOA,于是△OAB面积1=sin24cossin332sin23223BSOAAOB当=-12时，S取得最大值2+3所以△OAB面积的最大值为2+323.解：（1）海量资源尽在星星文库：5565562333344222244ababaababbabababababab（2）因为33223233323+3+3+2++244abaababbababababab所以3+8ab，因此a+b≤2.更多2017高考信息查询（在文字上按住ctrl即可点击查看）2017年高考作文题目及点评2017年全国高考真题及答案2017年高考成绩查询入口2017年全国各地各批次控制分数线2017年全国高校最低录取分数线※【高考帮APP出品】2017高考一站式解决方案