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第1页，共4页南昌八中2019届高三3月模拟测试卷（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若函数f（x）=x+x2，则f′（0）=（）A.1B.-1C.0D.22.命题“对任意x∈R，2x2-x+1＜0”的否定是（）A.对任意x∈R，2x2-x+1≥0B.存在x∈R，2x2-x+1≥0C.存在x∈R，2x2-x+1≤0D.存在x∈R，2x2-x+1＜03.若复数z满足z（1-i）=|√3+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知f（x）={𝑐𝑜𝑠𝑥，𝑥≥01，𝑥＜0，则曲线f（x）与𝑦=√𝑥+2，x轴围成的封闭图形的面积为（）A.3B.√3C.83D.2√235.函数f(x)＝3x-4x3(x∈[0，1])的最大值是（）A.12B.-1C.0D.16.用反证法证明命题：“a，b，c，𝑑∈𝑅，𝑎+𝑏=1，𝑐+𝑑=1，且𝑎𝑐+𝑏𝑑1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为()A.a，b，c，d全都大于等于0B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d中至少有一个正数D.a，b，c，d中至多有一个负数7.函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−12𝑥2的图象大致是()A.B.C.D.8.函数f（x）=x3+2ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（-√32，√32）C.（-∞，−√32）D.（-∞，0）9.已知函数f（x）=2f（2-x）-x2+5x-5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A.y=xB.y=-2x+3C.y=-3x+4D.y=x-210.下列命题中真命题是()第2页，共4页A.∃𝑥∈𝑅，使得𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=35B.∃𝑥∈(−∞，0)，2𝑥1C.∀𝑥∈𝑅，𝑥2≥𝑥−1D.∀𝑥∈(0，𝜋)，sin𝑥cos𝑥11.设双曲线x2-𝑦29=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=1与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则△PF1F2的面积是（）A.3√10B.13√10C.6√2D.23√212.已知函数f（x）={𝑥+1，(−1≤𝑥≤0)√1−𝑥2，(0＜𝑥≤1)，则∫𝑓1−1(𝑥)𝑑𝑥=（）A.1+𝜋2B.12+𝜋4C.1+𝜋4D.12+𝜋2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+2(𝑥0),观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当𝑛∈𝑁+且𝑛≥2时，𝑓𝑛(𝑥)=𝑓(𝑓𝑛−1(𝑥))=_________________.14.∫(2−21+√4−𝑥2)𝑑𝑥=______．15.设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|+|𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|=______．16.函数𝑓(𝑥)=𝑥3−12𝑥+3，𝑔(𝑥)=3𝑥−𝑚，若对∀𝑥1∈[−1,5]，∃𝑥2∈[0,2]，𝑓(𝑥1)≥𝑔(𝑥2)，则实数𝑚的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设p：函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式x2+x+a＞0恒成立．若p或q为真命题，非p或非q也为真命题，求实数a的取值范围．第3页，共4页18.已知曲线C：f（x）=x3-x．（1）求曲线C在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．19.已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5，3)．(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围；(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．20.设函数f（x）=x+ax2+blnx在x=32处取得极大值为-34+3ln32．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）≤2x-2．21.椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为12，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为√3．第4页，共4页（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l与椭圆交于点A，B，且直线l的方程为y=kx+√3（k＞0），若O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值．22.设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求实数a，使e－1≤f(x)≤e2对任意x∈[1，e]恒成立．