2018年内蒙古数学理科高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：参考答案:一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空题13.2yx14.915.1216.402π三、解答题17.(12分)解：（1）设{}na的公差为d，由题意得13315ad.由17a得d=2.所以{}na的通项公式为29nan.（2）由（1）得228(4)16nSnnn.所以当n=4时,nS取得最小值,最小值为−16.18.(12分)解：（1）利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ30.413.519226.1y(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ9917.59256.5y(亿元).（2）利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5yt上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆ9917.5yt可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变海量资源尽在星星文库：化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.学.科网（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.(12分)解：（1）由题意得(1,0)F，l的方程为(1)(0)ykxk.设1221(,),(,)AyxyxB，由2(1),4ykxyx得2222(24)0kxkxk.216160k，故122224kxkx.所以122244||||||(1)(1)xkABAFBFkx.由题设知22448kk，解得1k（舍去），1k.因此l的方程为1yx.（2）由（1）得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx.设所求圆的圆心坐标为00(,)xy，则00220005,(1)(1)16.2yxyxx解得003,2xy或0011,6.xy因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy.20.(12分)解：（1）因为4APCPAC，O为AC的中点，所以OPAC，且23OP.连结OB.因为22ABBCAC，所以ABC△为等腰直角三角形，且OBAC，122OBAC.海量资源尽在星星文库：知POOB.由,OPOBOPAC知PO平面ABC.（2）如图，以O为坐标原点，OBuuur的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,23),(0,2,23),OBACPAPuuur取平面PAC的法向量(2,0,0)OBuuur.设(,2,0)(02)Maaa，则(,4,0)AMaauuur.设平面PAM的法向量为(,,)xyzn.由0,0APAMuuuruuurnn得2230(4)0yzaxay，可取(3(4),3,)aaan，所以22223(4)cos,23(4)3aOBaaauuurn.由已知得3|cos,|2OBuuurn.所以22223|4|3=223(4)3aaaa.解得4a（舍去），43a.所以83434(,,)333n.又(0,2,23)PCuuur，所以3cos,4PCuuurn.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为34.21．（12分）【解析】（1）当1a时，()1fx等价于2(1)e10xx．海量资源尽在星星文库：()(1)e1xgxx，则22()(21)e(1)exxg'xxxx．当1x时，()0g'x，所以()gx在(0,)单调递减．而(0)0g，故当0x时，()0gx，即()1fx．（2）设函数2()1exhxax．()fx在(0,)只有一个零点当且仅当()hx在(0,)只有一个零点．（i）当0a时，()0hx，()hx没有零点；（ii）当0a时，()(2)exh'xaxx．当(0,2)x时，()0h'x；当(2,)x时，()0h'x．所以()hx在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增．故24(2)1eah是()hx在[0,)的最小值．学&科网①若(2)0h，即2e4a，()hx在(0,)没有零点；②若(2)0h，即2e4a，()hx在(0,)只有一个零点；③若(2)0h，即2e4a，由于(0)1h，所以()hx在(0,2)有一个零点，由（1）知，当0x时，2exx，所以33342241616161(4)11110e(e)(2)aaaaahaaa．故()hx在(2,4)a有一个零点，因此()hx在(0,)有两个零点．综上，()fx在(0,)只有一个零点时，2e4a．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为221416xy．当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x．海量资源尽在星星文库：（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt．①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为1t，2t，则120tt．又由①得1224(2cossin)13costt，故2cossin0，于是直线l的斜率tan2k．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1a时，24,1,()2,12,26,2.xxfxxxx可得()0fx的解集为{|23}xx．（2）()1fx等价于|||2|4xax．而|||2||2|xaxa，且当2x时等号成立．故()1fx等价于|2|4a．由|2|4a可得6a或2a，所以a的取值范围是(,6][2,)．