2018年北京数学文科高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案1．A2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．D9．110．(1,0)11．11（答案不唯一）12．413．314．60(2,)15．（共13分）解：（I）设等差数列{}na的公差为d，∵235ln2aa，∴1235ln2ad，又1ln2a，∴ln2d.∴1(1)ln2naandn.（II）由（I）知ln2nan，∵ln2ln2eee=2nnann，∴{e}na是以2为首项，2为公比的等比数列.∴212ln2ln2ln2eeeeeennaaa2=222n1=22n.∴12eeenaaa1=22n.16.（共13分）【解析】（Ⅰ）1cos23311π1()sin2sin2cos2sin(2)2222262xfxxxxx，所以()fx的最小正周期为2ππ2T.海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62fxx.因为π[,]3xm，所以π5ππ2[,2]666xm.要使得()fx在π[,]3m上的最大值为32，即πsin(2)6x在π[,]3m上的最大值为1.所以ππ262m，即π3m.所以m的最小值为π3.17.（共13分）（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为500.0252000.（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为37210.8142000.方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得16280.8142)00(0PB.（Ⅲ）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.18.（共14分）【解析】（Ⅰ）∵PAPD，且E为AD的中点，∴PEAD.∵底面ABCD为矩形，∴BCAD∥，∴PEBC.（Ⅱ）∵底面ABCD为矩形，∴ABAD.∵平面PAD平面ABCD，∴AB平面PAD.∴ABPD.又PAPD,学科.网∵PD平面PAB，∴平面PAB平面PCD.（Ⅲ）如图，取PC中点G，连接,FGGD.海量资源尽在星星文库：∵,FG分别为PB和PC的中点，∴FGBC∥，且12FGBC.∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，∴1,2EDBCDEBC∥，∴EDFG∥，且EDFG，∴四边形EFGD为平行四边形，∴EFGD∥.又EF平面PCD，GD平面PCD，∴EF∥平面PCD.19.（13分）解：（Ⅰ）因为2()[(31)32]exfxaxaxa，所以2()[(1)1]exfxaxax.2(2)(21)efa，由题设知(2)0f，即2(21)e0a，解得12a.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得2()[(1)1]e(1)(1)exxfxaxaxaxx.若a1，则当1(,1)xa时，()0fx；当(1,)x时，()0fx.所以()fx在x=1处取得极小值.若1a，则当(0,1)x时，110axx，所以()0fx.所以1不是()fx的极小值点.海量资源尽在星星文库：综上可知，a的取值范围是(1,).方法二：()(1)(1)exfxaxx.（1）当a=0时，令()0fx得x=1.(),()fxfx随x的变化情况如下表：x(,1)1(1,)()fx+0−()fx↗极大值↘∴()fx在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a0时，令()0fx得121,1axx.①当12xx，即a=1时，2()(1)e0xfxx，∴()fx在R上单调递增，∴()fx无极值，不合题意.②当12xx，即0a1时，(),()fxfx随x的变化情况如下表：x(,1)11(1,)a1a1(,)a()fx+0−0+()fx↗极大值↘极小值↗∴()fx在x=1处取得极大值，不合题意.③当12xx，即a1时，(),()fxfx随x的变化情况如下表：x1(,)a1a1(,1)a1(1,)()fx+0−0+()fx↗极大值↘极小值↗∴()fx在x=1处取得极小值，即a1满足题意.海量资源尽在星星文库：（3）当a0时，令()0fx得121,1axx.(),()fxfx随x的变化情况如下表：x1(,)a1a1(,1)a1(1,)()fx−0+0−()fx↘极小值↗极大值↘∴()fx在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为(1,).20．（共14分）【解析】（Ⅰ）由题意得222c，所以2c，又63cea，所以3a，所以2221bac，所以椭圆M的标准方程为2213xy．（Ⅱ）设直线AB的方程为yxm，由2213yxmxy消去y可得2246330xmxm，则2223644(33)48120mmm，即24m，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1232mxx，212334mxx，则222212121264||1||1()42mABkxxkxxxx，易得当20m时，max||6AB，故||AB的最大值为6．（Ⅲ）设11(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Cxy，44(,)Dxy，则221133xy①，222233xy②，海量资源尽在星星文库：又(2,0)P，所以可设1112PAykkx，直线PA的方程为1(2)ykx，由122(2)13ykxxy消去y可得2222111(13)121230kxkxk，则2113211213kxxk，即2131211213kxxk，又1112ykx，代入①式可得13171247xxx，所以13147yyx，所以1111712(,)4747xyCxx，同理可得2222712(,)4747xyDxx．故3371(,)44QCxy，4471(,)44QDxy，因为,,QCD三点共线，所以34437171()()()()04444xyxy，将点,CD的坐标代入化简可得12121yyxx，即1k．