2018年北京数学理科高考试题word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科:网第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={x||x|2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（A）{0，1}（B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2}（D）{–1，0，1，2}（2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展海量资源尽在星星文库：做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（A）32f（B）322f（C）1252f（D）1272f（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）设a，b均为单位向量，则“33abab”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线20xmy的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）设集合{(,)|1,4,2},Axyxyaxyxay则（A）对任意实数a，(2,1)A（B）对任意实数a，（2，1）A（C）当且仅当a0时，（2，1）A（D）当且仅当32a时，（2，1）A第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。海量资源尽在星星文库：（9）设na是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则na的通项公式为__________．（10）在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆=2cos相切，则a=__________．（11）设函数f（x）=πcos()(0)6x，若π()()4fxf对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．（12）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y–x的最小值是__________．（13）能说明“若f（x）f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．（14）已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。学@科网（15）（本小题13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–17．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．（16）（本小题14分）如图，在三棱柱ABC-111ABC中，1CC平面ABC，D，E，F，G分别为1AA，AC，11AC，1BB的中点，AB=BC=5，AC=1AA=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．海量资源尽在星星文库：（17）（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k”表示第k类电影得到人们喜欢，“0k”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差1D，2D，3D，4D，5D，6D的大小关系．（18）（本小题13分）设函数()fx=[2(41)43axaxa]ex．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，(1)f）处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若()fx在x=2处取得极小值，求a的取值范围．（19）（本小题14分）已知抛物线C：2y=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值．（20）（本小题14分）设n为正整数，集合A=12{|(,,,),{0,1},1,2,,}nnttttkn．对于集合A中的任意元素12(,,,)nxxx和12(,,,)nyyy，记海量资源尽在星星文库：（，）=111122221[(||)(||)(||)]2nnnnxyxyxyxyxyxy．（Ⅰ）当n=3时，若(1,1,0)，(0,1,1)，求M（,）和M（,）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素,，当,相同时，M（，）是奇数；当,不同时，M（，）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,，M（，）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．学科&网