2018年北京数学理科高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．C8．D二、填空题9．63nan10．1211．2312．313．y=sinx（答案不唯一）14．312；三、解答题（15）（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–17，∴B∈（π2，π），∴sinB=2431cos7B．由正弦定理得sinsinabAB7sinA=8437，∴sinA=32．∵B∈（π2，π），∴A∈（0，π2），∴∠A=π3．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=31143()2727=3314．如图所示，在△ABC中，∵sinC=hBC，∴h=sinBCC=33337142，∴AC边上的高为332．（16）（共14分）解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形．海量资源尽在星星文库：，F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系E-xyz．由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．∴=(201)=(120)CDCBuuuruur，，，，，，设平面BCD的法向量为()abc，，n，∴00CDCBuuuruurnn，∴2020acab，令a=2，则b=-1，c=-4，∴平面BCD的法向量(214)，，n，又∵平面CDC1的法向量为=(020)EBuur，，，∴21cos=21||||EBEBEBuuruuruurnnn．由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为2121．（Ⅲ）平面BCD的法向量为(214)，，n，∵G（0，2，1），F（0，0，2），∴=(021)GFuuur，，，∴2GFuuurn，∴n与GFuuur不垂直，∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．海量资源尽在星星文库：（17）（共12分）解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．故所求概率为500.0252000．（Ⅱ）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P（ABAB）=P（AB）+P（AB）=P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）1D4D2D=5D3D6D．（18）（共13分）解：（Ⅰ）因为()fx=[2(41)43axaxa]ex，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由题设知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此时f(1)=3e≠0．所以a的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a12，则当x∈(1a，2)时，f′(x)0；当x∈(2，+∞)时，f′(x)0．所以f(x)0在x=2处取得极小值．若a≤12，则当x∈(0，2)时，x–20，ax–1≤12x–10，所以f′(x)0．所以2不是f(x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是（12，+∞）．海量资源尽在星星文库：（19）（共14分）解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．由241yxykx得22(24)10kxkx．依题意22(24)410kk，解得k0或0k1．又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知12224kxxk，1221xxk．直线PA的方程为y–2=1122(1)1yyxx．令x=0，得点M的纵坐标为1111212211Mykxyxx．同理得点N的纵坐标为22121Nkxyx．由=QMQOuuuruuur，=QNQOuuuruuur得=1My，1Ny．所以2212121212122224112()111111=2111(1)(1)11MNkxxxxxxkkyykxkxkxxkk．所以11为定值．（20）（共14分）解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=12[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M(α，β）=12[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x1，x2，x3，x4）∈B，则M(α，α）=x1+x2+x3+x4．由题意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，海量资源尽在星星文库：，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设Sk=(x1，x2，…，xn）|(x1，x2，…，xn）∈A，xk=1，x1=x2=…=xk–1=0）（k=1，2，…，n)，Sn+1={(x1，x2，…，xn）|x1=x2=…=xn=0}，则A=S1∪S1∪…∪Sn+1．对于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以Sk（k=1，2，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取ek=(x1，x2，…，xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，en–1）∪Sn∪Sn+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．