2018年春高考数学文二轮专题复习训练专题一集合常用逻辑用语函数与导数

专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：05856000)(2017·白山调研)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝()A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)2．(导学号：05856001)(2018·晋中摸底考试)下列函数中，是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数的是()A．y＝|x|－x2B．y＝x2－xC．y＝|x|＋x2D．y＝x2－|x|3．(导学号：05856002)(2017·四平质检)下列命题中的假命题是()A．存在x∈R，log2x＝0B．存在x∈R，ex＝1C．任意x∈R，cosx＋1＞0D．任意x∈R，ex＞x4．(导学号：05856003)(2017·上饶联考)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x5．(导学号：05856004)(2017·西宁调研)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(导学号：05856005)设n∈{－2，－1，12，1,2,3}，则使得幂函数f(x)＝xn关于y轴对称，且与坐标轴无交点的n的个数为()A．1B．2C．3D．47．(导学号：05856006)(2017·泰安二模)已知x∈[0,1]，则函数y＝x＋2－1－x的值域是()A．[2－1，3－1]B．[1，3]C．[2－1，3]D．[0，2－1]8．(导学号：05856007)(2017·南平调研)已知a＝0.613，b＝sin12，c＝log2.51.7，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a9．(导学号：05856008)(2017·滁州质检)函数f(x)＝x＋sinx在x＝π2处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.12B.π24C.π22D.π24＋110．设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，且x0∈(m，m＋1)，m∈Z，则m的值为()A．1B．2C．3D．411．(导学号：05856009)(2017·兰州联考)设函数若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)12．(2017·南充二模)已知函数f(x)＝x2＋ex－12(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(－∞，1e)B．(－∞，e)C．(－1e，e)D．(－e，1e)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：05856010)(2017·崇左调研)已知a＞b＞1.若logab＋logba＝52，ab＝ba，则a＝________，b＝________.14．(导学号：05856011)(2017·本溪质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－2)，则a的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝x－ax＋b的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，则a＋b＝__________.16．(导学号：05856012)函数f(x)＝x2＋ax－lnx在区间(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(导学号：05856013)(本小题满分10分)(2018·通化摸底考试)已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m＜0}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB);(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．18.(导学号：05856014)(本小题满分12分)(2017·沈阳二模)已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.(1)若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若綈q是綈p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.(本小题满分12分)(2017·徐州调研)已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.(1)求函数f(x)的解析式；并判断f(x)在[－1,1]上的单调性(不要求证明)；(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.20.(本小题满分12分)(2017·安顺联考)已知函数f(x)＝exx－a(其中e是自然对数的底数，常数a＞0)．(1)当a＝1时，求曲线在(0，f(0))处的切线方程；(2)若存在实数x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范围．21.(导学号：05856015)(本小题满分12分)(2017·毕节联考)已知函数f(x)＝x(1－a2x＋1)是R上的偶函数．(1)对任意的x∈[1,2]，不等式m·xfx≥2x＋1恒成立，求实数m的取值范围．(2)令g(x)＝1－fxx，设函数F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零点，求实数n的取值范围．22.(导学号：05856016)(本小题满分12分)(2017·三明调研)已知函数f(x)＝a＋blnxx＋1在点(1,1)处的切线方程为x＋y＝2.(1)求a，b的值；(2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x，不等式f(x)－mx＜0恒成立，求实数m的取值范围．专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数1.B根据补集的运算得∁RQ＝{x|x2＜4}＝(－2,2)，∴P∪(∁RQ)＝(－2,2)∪[1,3]＝(－2,3]，故选B.2．C3．C4．Dy＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有D满足，故选D.5．C∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．6．A设n∈{－2，－1，12，1,2,3}，则使得f(x)＝xn关于y轴对称，且与坐标轴无交点的函数是y＝x－2一个．7．C由题意得函数y＝x＋2－1－x在x∈[0,1]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝2－1，f(x)max＝f(1)＝3，所以函数的值域为[2－1，3]．8．D由指数函数y＝0.6x的图象可知，当x＜0时，y＞1，∴0.613＞1；由于函数y＝sinx在(0，π2)上单调递增，又0＜12＜π6＜π2，∴sin12＜sinπ6＝12；函数y＝log2.5x在(0，＋∞)上单调递增，又2.5＜1.7＜2.5，∴12＝log2.52.5＜log2.51.7＜1，∴b＜c＜a.9．Af(x)＝x＋sinx，则f′(x)＝1＋cosx，则f′(π2)＝1，而f(π2)＝π2＋1，故切线方程y－(π2＋1)＝x－π2.令x＝0，可得y＝1；令y＝0，可得x＝－1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为12×1×1＝12.10．A令f(x)＝x3－(12)x－2，易得函数f(x)在R上单调递增．又函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，所以f(x0)＝0，即x0为f(x)的零点．又f(1)＝1－(12)1－2＝－1＜0，f(2)＝8－(12)2－2＝7＞0，且函数f(x)在R上单调递增，所以x0∈(1,2)，所以m＝1.11．C由题意可得a＞0log2a＞－log2a或，解之可得a＞1或－1＜a＜0，因此选C.12．B由题可得存在x0∈(－∞，0)满足f(x0)＝g(－x0)⇒x20＋ex0－12＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)⇒ex0－ln(－x0＋a)－12＝0，令h(x)＝ex－ln(－x＋a)－12，因为函数y＝ex和y＝－ln(－x＋a)在定义域内都是单调递增的，所以函数h(x)＝ex－ln(－x＋a)－12在定义域内是单调递增的，又因为x趋近于－∞，函数h(x)＜0且h(x)＝0在(－∞，0)上有解(即函数h(x)有零点)，所以h(0)＝e0－ln(0＋a)－12＞0⇒lna＜lne⇒a＜e，故选B.13．42设logba＝t，则t＞1，因为t＋1t＝52⇒t＝2⇒a＝b2，因此ab＝ba⇒b2b＝bb2⇒2b＝b2⇒b＝2，a＝4.14．(12，32)由题意f(x)在(0，＋∞)上递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2|a－1|)＞f(－2)或化为f(2|a－1|)＞f(2)，则2|a－1|＜2，|a－1|＜12，解得12＜a＜32，即答案为(12，32)．15．－18∵f′(x)＝b＋ax＋b2，∴b＋ab－12＝－12－1－a－1＋b＝－2，∴a＝－1b＝1(舍)或a＝－13b＝－5.16．(－∞，－72)∪[－1，＋∞)f′(x)＝2x＋a－1x，由f′(x)≥0，或f′(x)≤0在x∈[1,2]上成立，得a∈(－∞，－72)∪[－1，＋∞)17．由6x＋1≥1，得x－5x＋1≤0，∴－1＜x≤5，∴A＝{x|－1＜x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1＜x＜3}．则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}.5分(2)∵A＝{x|－1＜x≤5}，A∩B＝{x|－1＜x＜4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2＜x＜4}，符合题意．故实数m＝8.10分18．p：－2≤x≤6，(1)∵p是q的必要不充分条件，∴[2－m,2＋m]Ø[－2,6]，∴2－m≥－22＋m≤6，∴m≤4.∵当m＝4时，不符合条件，∵m＞0，∴m的取值范围是(0,4).6分(2)∵綈q是綈p的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，∴[－2,6]是[2－m,2＋m]的真子集．∴m＞0，2－m≤－2，2＋m≥6.得m≥4，当m＝4时，不符合条件．∴实数m的取值范围为(4，＋∞).12分19．(1)设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝2－x＋ln(1－x)－1＝12x＋ln(1－x)－1又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(x)＝－f(－x)＝－12x－ln(1－x)＋1∴f(x)＝－12x－ln1－x＋1－1≤x＜02x＋lnx＋1－10≤x≤1f(x)在[－1,1]上是增函数.6分(2)∵f(x)在[－1,1]上是增函数，由已知得：f(2x－1)≥f(x2－1)，等价于2x－1≥x2－1－1≤2x－1≤1－1≤x2－1≤1⇔0≤x≤20≤x≤1－2≤x≤2.∴0≤x≤1，∴不等式的解集为[0,1].12分20．(1)f(x)的定义域为{x|x≠a}．当a＝1时，f(x)＝exx－1，f′(x)＝exx－2x－12，∴f(0)＝－1，f′(0)＝－2.∴曲线在(0，f(0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0.4分(2)f′(x)＝ex[x－a＋1]x－a2，令f′(x)＝0，x＝a＋1，∴f(x)在(－∞，a)，(a，a＋1)上递减，在(a＋1，＋∞)上递增.6分若存在x∈(a,2]，使不等式f(x)≤e2成立，只需在x∈(a,2]上，f(x)min≤e2成立．①当a＋1≤2，即0＜a≤1时，f(x)min＝f(a＋1)＝ea＋1≤e2，∴0＜a≤1符合条件.10分②当a＋1＞2，即1＜a＜2时，f(x)min＝f(2)＝e22－a≤e2，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈∅.综上，a的取值范围是(0,1].12分21．(1)∵函数f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(－x)·(1－a2－x＋1)＝x·(1－a2x＋1)．∴x·(2－a)＝0，由于x不恒为0，∴a＝2.3分故f(x)＝x(1－22x＋1)＝x·2x－12x＋1.又x∈[1,2]，∴2x－1＞0,2x