2018年江苏数学高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：连结OC．因为PC与圆O相切，所以OC⊥PC．又因为PC=23，OC=2，所以OP=22PCOC=4．又因为OB=2，从而B为Rt△OCP斜边的中点，所以BC=2．B．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：（1）因为2312A，det()221310A，所以A可逆，从而1A2312．（2）设P(x，y)，则233121xy，所以13311xyA，因此，点P的坐标为(3，–1)．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：因为曲线C的极坐标方程为=4cos，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l的极坐标方程为πsin()26，则直线l过A（4，0），倾斜角为π6，所以A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB=π6．连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=π2，所以π4cos236AB．海量资源尽在星星文库：因此，直线l被曲线C截得的弦长为23．D．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)xyzxyz．因为22=6xyz，所以2224xyz，当且仅当122xyz时，不等式取等号，此时244333xyz，，，所以222xyz的最小值为4．学&科网22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．解：如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以1,{},OBOCOO为基底，建立空间直角坐标系O−xyz．因为AB=AA1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()ABCABC．（1）因为P为A1B1的中点，所以31(,,2)22P，从而131(,,2)(0,2,222),BPAC，故111|||14|310|cos,|20||||522BPACBPACBPAC．海量资源尽在星星文库：因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为31020．（2）因为Q为BC的中点，所以31(,,0)22Q，因此33(,,0)22AQ，11(0,2,2),(0,0,2)ACCC．设n=（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，则10,0,AQACnn即330,22220.xyyz不妨取(3,1,1)n，设直线CC1与平面AQC1所成角为，则111||25sin|cos|,|||552CCCCCC|nnn，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为55．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．学&科网解：（1）记()abc为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2fff，．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，4333(2)(2)(1)(0)5ffff．（2）对一般的n（n≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，所以(0)1nf．逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1nfn．为计算1(2)nf，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，1(2)(2)(1)(0)(2)nnnnnfffffn．海量资源尽在星星文库：≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)nnnnnffffffff…242(1)(2)4(2)2nnnnf，因此，n≥5时，(2)nf222nn．