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课堂教学中如何促进学生数学理解长桥中心小学张纬美数学理解，就是从数学的角度去理解现实和数学对象。《课标》强调数学课堂“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”也就是说，当数学知识被学生在理解的基础上内化，成为学生自身知识体系的一部分时，才真正形成了数学理解。本文试图以几个教学片段为例，谈谈数学课堂中促进学生数学理解的3个教学策略。一、以丰富的学习材料促进学生构建自己的数学理解教学片段一：以丰富的学习材料帮助学生理解“小数的性质”师：刚才这位同学认为0.6=0.60，很多同学也赞同，那么你能不能用一定的方法来验证或说明o.6=0.60呢?请思考一下，也可以借助信封里的材料进行操作。(学生动手操作，自主探究方法，同学间交流讨论。)师：你选择了哪一种方法来说明0.6=0.60，请向全班同学介绍一下。生1：0.6=0.60。因为0.6元就是6角，0.60元就是6角0分，所以它们是相等的。生2：我选用了老师的两个正方形材料进行验证。因为0.6就是十分之六，也就是把这个正方形平均分成十份，表示其中的六份；0.60就是百分之六十，也就是把这个正方形平均分成一百份，表示其中的六十份，从图中可以看出两个数表示的阴影部分的面积是一样的。所以我认为“0.6=0.60”是对的。生3：我是从“数位”的概念来想的。两个数的十分位都是6，0.60的百分位上是0，0.6百分位上没有，也就可以看作0，所以我说0.6=0.60。生4：0.6米就是60厘米，0.60米也是60厘米，所以0.6=0.60。生5：0.6计数单位是0.1，0.6表示6个0.1，0.60计数单位是0.01，0.60表示60个0.01，60个0.01等于6个0.1，所以0.6和0.60是相等的。师：刚才同学们从不同的角度验证说明了0.6=0.60，由此，我们可以得出“小数的末尾添上0，小数的大小不变”的猜想是正确的，你能再举一个其他的例子吗?……数学的理解是以已有的知识和经验为基础的。在数学知识的学习过程中，教师向学生提供丰富的感性材料，能激发学生原有的认知结构，并通过重组和调整，沟通新知识与原有知识的联系，促进学生理解有关知识。例如，本节课教师为了帮助学生理解“0.6=0.60”，为学生提供了丰富的学习材料。一类是以学生生活经验为主的，如0.6元和0.60元，0.6米和0.60米；另一类是以学生原有的数学知识为基础的，如正方形中画阴影部分，计数单位，数位概念等。从课堂教学的实际过程看，学习材料的多样化为学生自主选择研究材料提供了更多的可能。学生通过不同的途径，从不同的角度，用不同的方法验证说明了同一问题，从而获得了对“小数的性质”的理解，同时也使学生感受到了知识间的内在联系。由此可见，学生在学习新知识时，有时需要依靠具体经验和原有的知识基础获得对新知识的理解。这就要求教师要根据学习内容和学生的实际，为学生提供实物、图、表等丰富的数学学习材料，使学生借助学习材料获得学习新知识所需要的感性认识，并通过自己的思考理解有关内容。这样，学生所获得的知识才是深刻的，清晰的，牢固的。二、在经历知识“再创造”的过程中促进学生建构自己的数学理解教学片段二：引导学生经历“长方形的面积计算方法”的“再创造”过程。师：(出示长方形卡片)请你估计一下这张卡片的面积大约是多少?生：……师：同学们估计了很多答案。这张卡片的实际面积到底是多少，你们有办法测量吗?请你们试着测量出卡片的实际面积，可以利用老师给你们带来的工具。学生动手操作，用自己的方法测量出卡片的实际面积。师：实际测量出这张卡片的实际面积是多少?生：40cm2。师：你们是用什么方法测量得到的呢?生1：我用透明方格纸盖在卡片上面，然后数一数。每排有8个1cm2的小正方形，这样有5排，所以卡片的面积是40cm2。生2：我是用lcm2的小正方形摆的。生3：我是用尺量的。我用尺量出卡片的长是8cm，宽是5cm，把长与宽乘一下面积是40cm2。生4：我不用尺量。用摆lcm2的小正方形也可以用你这种方法。横的摆8个小正方形，那么横边就是8cm，竖的摆5个小正方形，竖边就是5cm，一共就是5X8=40(个)小正方形，就是长8cm乘宽5cm，得数也是40cm2。……师：通过刚才几个长方形面积的测量，我们可以知道用尺量出长和宽，就能计算面积是多少。那么这种方法对于其他的长方形是否也适用?我们来找几个长方形试一试，好吗?学生量长方形的长和宽，举例验证，探索方法，最后发现长方形的面积可以用长乘宽来计算。数学学习过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要通过组织合理的数学活动，让学生经历数学的“再创造”过程。学生在不断地经历“再创造”的过程中，主动的从事数学思考，并在理解的基础上建构数学知识。对知识与方法的理解并不等同于知道是什么，怎么做，会背定义，会套用公式计算，并不等同于理解了相应的数学概念、数学法则。因此，《长方形面积》的教学不仅要让学生知道计算公式，会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形面积公式的过程，通过实践操作、讨论、交流的活动，自己探究发现长方形面积的计算方法，并能感悟到“长×宽”的算理。也就是说，《长方形面积》的教学不仅要使学生会用“长×宽”计算面积，而且要通过语言表述，实际操作等解释“长×宽”的意义，并能实际应用，这样才能真正理解知识。学生在教师创设的数学学习情境中，经过自我思考，与同伴和教师交流，“创造”了自己所理解的数学。这样的教学方式不仅有助于学生理解数学，还有益于他们获取比单纯知识本身更重要的东西——数学方法、数学能力和对数学的积极情感。三、鼓励学生用自己的方式表达对数学的理解教学片段三：用自己的方式表达对“异分母分数加减法的计算法则”的理解。师：猴王给两只小猴分一个饼，一只小猴分到了这个饼的41，另一只小猴分到了这个饼的83，两只小猴一共分到了这个饼的几分之几?生：41＋83师：41＋83等于多少呢?你能用什么方法得到答案?先自己独立思考，再与同学交流。学生操作，教师指导，组织反馈交流。生1：我画了个图，从图中可以看出41就是82，合起来就是85。生2：我是通过折纸计算的。我先把这张纸对折再对折后打开，这时每份是41，如果再对折一次，就把这张纸平均分成8份，原来的41就变成了82，与83合起来就是85。生3：我先把41化成82，再根据同分母分数计算方法计算，82＋83=85。生4：我还有一种方法41=0.25，83=0.375，0.25+0.375=0.625，o.625=83。师：同学们用很多种方法解决了“41＋83”的问题。方法主要是两类，前面三种方法都是把41化成82再相加，还有一种是化成小数再相加。那么72＋141你会算吗?请你用刚才的方法试一试。学生尝试计算后交流计算方法。教师引导学生比较反思，使学生体会到“先化成分母相同的分数再相加”是一种通用的方法，而“化成小数再相加”的方法有一定的局限性，从而总结出异分母分数加减法的计算法则。交流与表达个人的观点是促进数学理解的一个重要环节。学生对数学的理解常常是稚嫩的，不成熟的，但同时这种理解又是最具有个性的。创设机会鼓励学生用自己的方式表达对数学的理解，这样能激发学生参与学习的热情，树立起学好数学的信心，而且有利于学生在表达的过程当中进一步完善自己的知识结构，并有机会分享其他同学的想法。例如，“异分母分数加减法的计算法则”的教学，不仅要让学生知道“先通分再按照同分母分数加减法的计算方法相加减”法则，而且要鼓励学生通过探究表达出对计算法则的理解。在交流的过程中，尽管学生对计算法则的表达有不够清楚的地方，但蕴涵在其中的对数学的理解足以让我们欣慰。这样的数学课堂，学生的数学学习方式已不再是单一的，枯燥的，数学学习真正成了充满生命力的过程。学生在表达自己对数学知识的理解过程中需要不断反思。反思是对数学学习思维过程进行回顾性的思索，以获取学习的经验或教训。数学理解之所以能从低层次到高层次，关键靠学生主体不断地进行反思和抽象。反思和抽象是不断提高数学理解水平的重要手段。因此，教学中要给学生主动权，不能拔苗助长，急于求成，让学生有时间，有机会对自己的思维活动过程进行反思，通过观察、反思、抽象和改进等思维活动来提升对新知识的理解。如在本教学片段中，在引导学生探究和交流“41＋83”算法的基础上，让学生计算“72＋141”，学生在选择方法的时候，就会反思自己的计算方法，如化小数的计算方法在计算这题时显然是行不通了。学生在反思中比较，择优，真正领悟到“化成分母相同的分数再相加”这种方法的通用性，在反思的过程中深化了对知识的理解。总之，数学理解是数学学习的关键。教师要创设宽松的学习环境，设计有利于学生思维投入的学习任务，引导学生主动建构对数学的理解。