2018年高一下学期期末三校联考数学答案

第1页共7页2017-2018学年下学期期末三校联考高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DAACBDBBCCDA二、填空题：13.414.152615.4716.6或76三、解答题：17.（1）法一：∵ab，∴22cos3sin210abxx……………………1分即3sin2cos2xx，亦即3tan23x……………………………………………2分∴22221sin2cos2sin2sin2cos2sin2sin2cos2xxxxxxxx22tan21tan2tan2xxx……………4分1131333223……………………………………5分法二：∵ab，∴22cos3sin210abxx……………………………1分即3sin2cos2xx……………………………………………………………………2分∴22221sin2cos2sin2sin2cos2sin2sin2cos2xxxxxxxx2222sin23sin2sin23sin2xxxx………4分1313223……………………………………5分法三：∵ab，∴22cos3sin210abxx……………………………1分即3sin2cos2xx，即2sin(2)06x∴2()6xkkZ，即26xk……………………………………………2分第2页共7页∴212sin2sin2cos212sin(4)4xxxx……………………………………3分212sin(2)34k212sin()34……………………………………4分262124223………………………………………………5分（2）2()2cos3sin213sin2cos22sin(2)6fxabxxxxx…7分∴()fx的最小正周期为22T…………………………………………………8分令3222()262kxkkZ，得536kxk∴()fx的单调递减区间为5[,]()36kkkZ……………………………10分18.（1）由141nnnaaS…………………①得12141nnnaaS…………………②①②，得121()4nnnnaaaa……………………………………………………2分∵10na，∴24nnaa……………………………………………………3分（2）由11a，12114141aaSa，得23a……………………………………4分∴21na是首项为1,公差为4的等差数列；2na是首项为3,公差为4的等差数列．∴2143=2211nann，241=221nann.故21nannN，且12nnaa……………………………………………6分∴数列na是等差数列，且2(121)2nnnSn∵2nnnbSn，∴22nnnnSbnn……………………………………………………8分∴12320182018122232...20182T①234201920182122232...20182T②第3页共7页①-②，得123201820192018222...220182T………………………………10分201820192(12)2018212……………………………………………11分2019201922201822019220172……………………………………………………12分∴201920182+20172T19.（1）解法1：由已知，得coscos2cosaBbAcA．由正弦定理，得sincossincos2sincosABBACA，………………………1分即sin()2sincosABCA．………………………………………………………2分∵sin()sin()sinABCC…………………………………………………3分∴sin2sincosCCA………………………………………………………………4分∵sin0C，所以1cos2A…………………………………………………………5分∵0A，所以3A．…………………………………………………………6分解法2：由已知根据余弦定理，得222222222acbbcaacbacbc．…………………………………………1分即222bcabc……………………………………………………………………3分∴2221cos22bcaAbc……………………………………………………………5分∵0A，∴3A．……………………………………………………………6分（2）解法1：由余弦定理2222cosabcbcA，得2216bcbc…………7分即2()316bcbc．……………………………………………………………8分∵22bcbc………………………………………………………………………9分∴223()()164bcbc即8bc（当且仅当4bc时等号成立）．…11分∴12abc，故△ABC周长abc的最大值为12．……………………12分解法2：∵2sinsinsinabcRABC，且4a，3A，∴83sin3bB，83sin3cC．…………………………………………………8分第4页共7页∴834sinsin3abcBC8324sinsin33BB48sin6B．……………………………………………………10分∵203B，∴当3B时，abc取得最大值12．故△ABC周长abc的最大值为12．…………………………………………12分20.（1）∵EF、分别是ACBC、的中点，∴EF//AB…………………………1分在正三角形PAC中，PE⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABCAC，PEPAC平面∴PE⊥平面ABC∵ABABC平面，∴PE⊥AB…………………………………………3分又∵PD⊥AB，PE∩PDD，PEPDPED、平面∴AB⊥平面PED，∵EDPED平面,∴AB⊥ED……………………5分又∵EF//AB，∴EF⊥ED．………………………………………………6分（2）依题意3FABEPE，设点F到平面PAB的距离为d，则∵ABFPPABFVV，∴PESdSABFPAB3131……………………………7分由AB⊥ED及BEAEEDAB，得23ED∴21522EDPEPD∴21521PDABSPAB………………9分由EF//AB，可知2321EDABSABF……………………………11分∴51553PABABFSPESd…………………………………………………12分21.（1）圆C的圆心O到直线420xy的距离为22|0042|411d……1分∵圆C与直线420xy相切，∴圆C的半径4rd…………………2分第5页共7页∴圆C的方程为2216xy.………………………………………………………3分（2）法一：依题意，直线AB的斜率不为0，可设其方程为xkym，(8,)Pb，11(,)Akymy22(,)Bkymy，则11(,)OAkymy，22(,)OBkymy11(8,)PAkymyb，22(8,)PBkymyb……………………………5分联立2216xkymxy，消去x并整理，得222(1)2160kykmym………6分∴222244(1)(16)0kmkm，且12221kmyyk，2122161myyk……8分∵PAPB、是圆C的切线，∴1111()(8)()0OAPAkymkymyyb即22211(1)(28)80kykmkbymm，同理22222(1)(28)80kykmkbymm∴12,yy为方程222(1)(28)80kykmkbymm的两根，且212281mmyyk…10分∴222216811mmmkk，解得2m，且221648(1)0kk…………………11分∴直线AB：2xky恒过定点(2,0).…………………………………………………12分法二：依题意，设(8,)Pb，11(,)Axy，22(,)Bxy，则11OAykx，22OBykx12(,0)xx∵PA是圆C的切线，∴OAPA，11PAxky………………………………………5分故直线PA的方程为1111()xyyxxy，即221111xxyyxy…………………6分∵A在圆C上，∴221116xy，直线PA的方程为11160xxyy……………7分∵(8,)Pb在直线PA上，∴118160xby…………………………………………8分同理可得，228160xby……………………………………………………………9分故AB、在直线8160xby上，即直线AB的方程为8160xby…………10分8x第6页共7页显然，直线AB：8160xby过定点(2,0)…………………………………………11分当10x或20x时，不妨设10x，则(0,4),(8,4)AP，可求得1612(,)55B此时直线AB：24yx经过点(2,0)…………………………………………………12分综上所述，直线AB恒过定点(2,0).法三：∵PAPB、是圆C的两条切线，∴,OAPAOBPB∴,AB在以OP为直径的圆上……………………………………………………………5分设点(8,)Pb，则线段OP的中点坐标为(4,)2b∴以OP为直径的圆方程为222(4)()16()22bbxy即2280xyxby∵AB为两圆的公共弦，∴直线AB的方程为22228(16)0xyxbyxy即8160xby………………………………………………………………………11分∴直线AB：8160xby恒过定点(2,0).…………………………………………12分22.（1）当0a时，()||fxxx，()||||()fxxxxxfx…………1分当0a时，()0,()|2|2||0fafaaaaa此时()()fafa且()()fafa………………………………………………2分综上，当0a时，()fx为奇函数；当0a时，()fx为非奇非偶函数.………3分（2）当0a时，22,0(),0xxfxxx，结合图形可得，()fx在(,)上单调递增.…………………………………………………………………………………………………4分当0a时，(),()(),xxaxafxxxaxa①若0a，则结合图形可得，()fx在(,)2a上单调递增，在[,]2aa上单调递减，在(,)a上单调递增.……………………………………………………………………5分②若0a，则结合图形可得，()fx在(,)a上单调递增，在[,]2aa上单调递减，在第7页共7页(,)2a上单调递增.……………………………………………………………………6分综上，当0a时，()fx的单调递增区间为(,)，无单调递减区间；当0a时，()fx的单调递增区间为(,)2a和(,)a，单调递减区间为[,]2aa；当0a时