2018年黑龙江数学理科高考试题及答案word版历年数学高考试题

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海量资源尽在星星文库:参考答案:一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空题13.2yx14.915.1216.402π三、解答题17.(12分)解:(1)设{}na的公差为d,由题意得13315ad.由17a得d=2.所以{}na的通项公式为29nan.(2)由(1)得228(4)16nSnnn.所以当n=4时,nS取得最小值,最小值为−16.18.(12分)解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ30.413.519226.1y(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ9917.59256.5y(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5yt上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆ9917.5yt可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变海量资源尽在星星文库:化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.学.科网(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.(12分)解:(1)由题意得(1,0)F,l的方程为(1)(0)ykxk.设1221(,),(,)AyxyxB,由2(1),4ykxyx得2222(24)0kxkxk.216160k,故122224kxkx.所以122244||||||(1)(1)xkABAFBFkx.由题设知22448kk,解得1k(舍去),1k.因此l的方程为1yx.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为2(3)yx,即5yx.设所求圆的圆心坐标为00(,)xy,则00220005,(1)(1)16.2yxyxx解得003,2xy或0011,6.xy因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy.20.(12分)解:(1)因为4APCPAC,O为AC的中点,所以OPAC,且23OP.连结OB.因为22ABBCAC,所以ABC△为等腰直角三角形,且OBAC,122OBAC.海量资源尽在星星文库:知POOB.由,OPOBOPAC知PO平面ABC.(2)如图,以O为坐标原点,OBuuur的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz.由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,23),(0,2,23),OBACPAPuuur取平面PAC的法向量(2,0,0)OBuuur.设(,2,0)(02)Maaa,则(,4,0)AMaauuur.设平面PAM的法向量为(,,)xyzn.由0,0APAMuuuruuurnn得2230(4)0yzaxay,可取(3(4),3,)aaan,所以22223(4)cos,23(4)3aOBaaauuurn.由已知得3|cos,|2OBuuurn.所以22223|4|3=223(4)3aaaa.解得4a(舍去),43a.所以83434(,,)333n.又(0,2,23)PCuuur,所以3cos,4PCuuurn.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为34.21.(12分)【解析】(1)当1a时,()1fx等价于2(1)e10xx.海量资源尽在星星文库:()(1)e1xgxx,则22()(21)e(1)exxg'xxxx.当1x时,()0g'x,所以()gx在(0,)单调递减.而(0)0g,故当0x时,()0gx,即()1fx.(2)设函数2()1exhxax.()fx在(0,)只有一个零点当且仅当()hx在(0,)只有一个零点.(i)当0a时,()0hx,()hx没有零点;(ii)当0a时,()(2)exh'xaxx.当(0,2)x时,()0h'x;当(2,)x时,()0h'x.所以()hx在(0,2)单调递减,在(2,)单调递增.故24(2)1eah是()hx在[0,)的最小值.学&科网①若(2)0h,即2e4a,()hx在(0,)没有零点;②若(2)0h,即2e4a,()hx在(0,)只有一个零点;③若(2)0h,即2e4a,由于(0)1h,所以()hx在(0,2)有一个零点,由(1)知,当0x时,2exx,所以33342241616161(4)11110e(e)(2)aaaaahaaa.故()hx在(2,4)a有一个零点,因此()hx在(0,)有两个零点.综上,()fx在(0,)只有一个零点时,2e4a.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为221416xy.当cos0时,l的直角坐标方程为tan2tanyx,当cos0时,l的直角坐标方程为1x.海量资源尽在星星文库:(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为1t,2t,则120tt.又由①得1224(2cossin)13costt,故2cossin0,于是直线l的斜率tan2k.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)【解析】(1)当1a时,24,1,()2,12,26,2.xxfxxxx可得()0fx的解集为{|23}xx.(2)()1fx等价于|||2|4xax.而|||2||2|xaxa,且当2x时等号成立.故()1fx等价于|2|4a.由|2|4a可得6a或2a,所以a的取值范围是(,6][2,).

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