2019届天津市南开区高三数学理模拟试题

南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第1页（共9页）2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）2019.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·球的表面积公式S球=4R2，其中R表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集为R，若集合A={x|(x+2)(x–3)≥0}，集合B={x|x＞1}，则(∁RA)∪B=（）．（A）[3，+∞)（B）(1，3]（C）(1，3)（D）(–2，+∞)（2）已知实数x，y满足约束条件5003≥，≥，≤，xyxyx则z=2x+4y的最小值是（）．（A）5（B）–6（C）10（D）–10（3）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）．（A）9≤a＜10（B）9＜a≤10（C）10＜a≤11（D）8＜a≤9南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第2页（共9页）（4）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知a=132，b=21log3，c=121log3，则（）．（A）a＞b＞c（B）a＞c＞b（C）c＞a＞b（D）c＞b＞a（6）设f(x)=sin3x–cos3x，把y=f(x)的图象向左平移（＞0）个单位长度后，恰好得到函数g(x)=–sin3x+cos3x的图象，则的值可以为（）．（A）6（B）4（C）2（D）（7）已知F1，F2分别为双曲线3x2–y2=3a2（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|+|PF2|=12，则抛物线的准线方程为（）．（A）x=–4（B）x=–3（C）x=–2（D）x=–1（8）已知函数f(x)=210110，≤，，，xxxx若关于x的方程|f(x)–a|+|f(x)–a–1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）．（A）[–32，–43)（B）[–12，–13)（C）[–1，–12]（D）[0，3]南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第3页（共9页）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。（9）已知复数z=32i1i，i为虚数单位，则|z|2=．（10）在(x2–2x)7的展开式中，含x2项的二项式系数为．（11）球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，若正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为S1，球O的表面积为S2，则12SS=．（12）已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为32cos12sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(–4)=2，直线l与圆C交于M，N两点，则|MN|=．（13）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4．若AC•BD=–1，则cos∠BMC=．（14）已知函数f(x)=ex–1ex–2cos(2–x)，其中e为自然对数的底数，若f(2a2)+f(a–3)+f(0)＜0，则实数a的取值范围为．南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第4页（共9页）三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若b=3，c=4，C=2B，且a≠b．（Ⅰ）求cosB及a的值；（Ⅱ）求cos(2B+3)的值．南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第5页（共9页）得分评卷人（16）（本小题满分13分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a–b|≤1，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．（Ⅰ）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏；这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第6页（共9页）得分评卷人（17）（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（Ⅱ）若二面角ADEB为60°，求AE的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线CD与平面BDE所成角．ABDCE南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第7页（共9页）得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和Sn=–an–(12)n–1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=1121()()()nnnnnnana，数列{cn}的前n项和为Tn，求满足Tn＜12463（n∈N*）的n的最大值．南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第8页（共9页）得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆12222byax（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F(c，0)，直线l：x=2ac与x轴相交于点T，且F是AT的中点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点T的直线与椭圆相交于M，N两点，M，N都在x轴上方，并且M在N，T之间，且N到直线l的距离是M到直线l距离的2倍．①记△NFM，△NFA的面积分别为S1，S2，求12SS；②若原点O到直线TN的距离为204141，求椭圆方程．南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（理工类）第9页（共9页）得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数f(x)=xlogax（a＞0），g(x)=(m+1)x–lnx–f(x)，函数f(x)在点x=e–1处取得极小值–e–1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若g(x)恰有一个零点，求m的取值集合；（Ⅱ）若g(x)有两零点x1，x2（x1＜x2），求证：2＜x1+x2＜3em–1–1．