电磁场与电磁波习题及答案

11.写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,DBHJEBDtt，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。2.写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。时变场的一般边界条件2nD、20tE、2tsHJ、20nB。(或矢量式2nD、20nE、2snHJ、20nB)3.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。矢量位,0BAA；动态矢量位AEt或AEt。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。4.简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义sAds是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若Ф0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若Ф0，则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若Ф=0，则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。7.电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使电偶极子中心发生平动，移向电场强的方向。8.试写出静电场基本方程的积分与微分形式。积分形式01sEdsq，0lEdl微分形式,0DE9.试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。静电场基本方程微分形式,0DE，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激2发静电场的源是是电荷的分布）。14.试推导静电场的泊松方程。由D，其中,DEE，DE为常数2泊松方程15.简述唯一性定理，并说明其物理意义对于某一空间区域V，边界面为s，φ满足，给定（对导体给定q）则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。19.试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为0slBdsHdlI’0BHJ说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。21.由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程0E和D由D得ddD据散度定理，上式即为dsqDS3利用球对称性，得24rqrDe故得点电荷的电场表示式24rqrEe由于0E，可取E，则得2DE即得泊松方程223.写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。()lsDHdlJdStDHJtlsBEdldStBEt0sBdS0BsDdSqD26.试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的特点xmymEE，且,xmymEE的相位差为2，直线极化的特点,xmymEE的相位差为相位相差0,，椭圆极化的特点xmymEE，且,xmymEE的相位差为2或0,，31.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。4矢量位,0BAA；动态矢量位AEt或AEt。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。3.图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求(1)圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式；(2)圆柱导体面上的电荷面密度与值。以y轴为电位参考点，则10.图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为Q与Q。若忽略端部的边缘效应，试求(1)此电容器内电位移与电场强度的分布；QQda00xo5(2)电容器的电容及储存的静电能量。解1）12xQDDeS1100xDQEeS，22xDQEeS2)011()SQQCUEdada222QQSCUEaa012120()SCCCCCada2200()1122adaQWQCS13.空气中传播的均匀平面波电场为0jkrxEeEe，已知电磁波沿ｚ轴传播，频率为f。求(1)磁场H；(2)波长；(3)能流密度S和平均能流密度avS；(4)能量密度W。解（1）01jkrzxHeeEe000jkryeEe（2）001vffQQda00xo1E2E1E6（3）0000jkrjkrxySEHeEeeEe2200022000cos(2)jkrzzeEeeEftkz*200011Re()22avzSEHeE（4）22001122WEH14.频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（z）方向传播，介质的特性参数为4r、1r，0。设电场沿x方向，即xxEeE；当0t，18zm时，电场等于其振幅值410/Vm。试求（1）(,)Hzt和(,)Ezt；（2）波的传播速度；（3）平均波印廷矢量。解以余弦形式写出电场强度表示式(,)(,)cos()xxxmxEEzteEzteEtkz把数据代入410/mEVm00424/3kfradm41386xEkzrad则74848484(,)10cos(210)/3614(,)10cos(210)361410cos(210)/6036xxyyyyyEztetzVmEHzteHeetzetzAm（2）波的传播速度8800113101.510/2vms（3）平均坡印廷矢量为*1Re[]2avSEH444()()43636110Re[10]260jzjzavxySeeee42821(10)Re[]26010/120zzeeWm20.一个半径为R的介质球，介电常数为，球内的极化强度rKrPe，其中K为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。解（1）介质球内的束缚电荷体密度为2221d()dpKKrrrrrP在rR的球面上，束缚电荷面密度为prrRrRKRnPeP（2）由于0DEP，所以00DEPDP即0(1)DP8由此可得到介质球内的自由电荷体密度为2000()pKrDP总的自由电荷量2200014d4dRKRKqrrr（3）介质球内、外的电场强度分别为100()()rKrRrPEe222000()4()rrqRKrRrrEee介质球内、外的电位分别为112dddRrrRErErEl2000dd()()RrRKRKrrrr000ln()()KRKrRr2220000dd()()()rrRKRKErrrRrr28.在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/myzttzEe，试求磁场强度(,)ztH。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3(,)10cos()V/m2yzttzEe这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90。与之相伴的磁场为9300311(,)(,)10cos210cos265sin()A/m1202zzyxxztzttztztzHeEeeee29.均匀平面波的磁场强度H的振幅为1A/m3，以相位常数30rad/m在空气中沿ze方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为ye，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式1cos()A/m3ytzHe与之相伴的电场为01[()]120[cos()()]340cos()V/mzyzxtztzEHeeee由rad/m得波长和频率f分别为899920.21m310Hz1.4310Hz0.21221.4310rad/s910rad/spvcff则磁场和电场分别为991cos(91030)A/m340cos(91030)/myxtztzVHeEe30.海水的电导率4S/m，相对介电常数81r。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解先判定海水在各频率下的属性80048.8102281rfff10可见，当710Hzf时，满足1，海水可视为良导体。此时00(1)cffjf=10kHz时3737101041040.1260.396Np/m2215.87m0.1261010410(1)0.099(1)4cjjf=100kHz时37371001041041.26Np/m225m1.2610010410(1)0.314(1)4cjjf=1MHz时67671041043.96Np/m221.587m3.9610410(1)0.99(1)4cjjf=10MHz时67671010410412.6Np/m220.5m12.61010410(1)3.14(1)4cjj当f=100MHz以上时，1不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，1120002000000021()12221()122()1(2)rrrrrrffffjff=100MHz时41.837.57Np/m42.1rad/m20.149m4214.0518.9jcejf=1GHz时20.8069.12Np/m203.58rad/m20.03m4236.510.89jej