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第1页，共5页南昌八中2019届高三3月模拟测试卷（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={a，b，c，d}，A={a，c}，B={b}，则（∁UB）∩A=（）A.∅B.{a，c}C.{a}D.{c}2.若复数z满足z=1-i+11−𝑖，则z的虚部为（）A.-12iB.-12C.12iD.123.命题“∀x∈（0，+∞），13x3-x+1”＞0的否定是（）A.∂x0∉（0，+∞），13x03-x0+1≤0B.∂x0∈（0，+∞），13x03-x0+1≤0C.∀x0∉（0，+∞），13x03-x+1≤0D.∀x0∈（0，+∞），13x3-x+1≤04.•cos10°+√3sin10°tan70°-2cos40°=（）A.12B.√22C.2D.√325.设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β6.一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样方法从总体中抽取容量为50的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体容量为（）A.150B.200C.500D.6007.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x的值为（）A.6B.4C.3D.28.设双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎＞0，𝑏＞0)的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，√3）B.（√3，+∞）C.（0，√3）D.（2，√3）第2页，共5页9.若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A.12B.-12C.√22D.√22-110.若𝑓(𝑥)=lg(𝑥2−2𝑎𝑥+1+𝑎)在区间(−∞,1]上单调递减，则a的取值范围为（）A.[1,2)B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)11.设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=√3，点P在直线3x+4y-12=0上运动，则|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|的最小值为（）A.3B.4C.175D.19512.函数f（α）=tsinα+cosα的最大值为g（t），则g（t）的最小值为（）A.1B.0C.|t|+1D.√𝑡2+1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义max{{x，y}={𝑥，𝑥≥𝑦𝑦，𝑥＜𝑦，设f（x）=max{ax-a，-logax}（x∈R+，a＞0，a≠1）．若a=14，则f（2）+f（12）=______；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是______．14.形如2𝑛(𝑛=5，7，9，11，…)的分数的分解：25=13+115，27=14+128，29=15+145，按此规律，2𝑛=______（n=5，7，9，11，„）．15.如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的余弦值等于______．16.已知抛物线方程为y2=2x，则抛物线上的点P（32，y0）到焦点F的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.数列{an}中，a1=2，a2=3，且{anan+1}是以3为公比的等比数列．（1）求a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项公式和前2n项和．18.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=12AD=2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：平面BAE⊥平面DCE；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积．第3页，共5页19.已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是-14，记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设Q是曲线C上的动点，直线AQ，BQ分别交直线l：x=4于点M，N，线段MN的中点为D，求直线QB与直线BD的斜率之积的取值范围；（3）在（2）的条件下，记直线BM与AN的交点为T，试探究点T与曲线C的位置关系，并说明理由．20.某企业生产的某种产品，每售出1件利润为2000元，未售出的产品每件亏损500元．根据统计数据，该产品的市场月需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值，并估计该产品的市场月需求量的中位数；（2）若该产品的月产量为260件，以x（单位：件，200≤x≤300）表示该产品的市场月需求量，估计该企业的月利润y不小于47万的概率．第4页，共5页21.已知函数f（x）＝xlnx－ax2＋（2a－1）x，a∈R．令g（x）＝f'（x），求g（x）的单调区间．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{𝑥=√2𝑐𝑜𝑠𝜑𝑦=𝑠𝑖𝑛𝜑（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ=α，其中0＜α＜𝜋2．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求|OA|•|OB|的最小值．23.已知函数f（x）=|3x-1|-|2x+1|+a．（1）求不等式f（x）＞a的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得f（n）＜0，求a的取值范围．第5页，共5页