2019届河北省保定市高三数学文科一模试题答案

7/12文科数学答案一、选择题：ABDACBADBCCC二、填空题：13.1yx14.2315.1.216.4516.解：法1：由已知得345OAOBOC－－，两边平方得45OBOC－，同理35OAOC－，OAOB＝０所以4()()^5ABACOBOAOCOA＝＝＝法2：以O为原点建立坐标系。设A(-1,0),B（cosα,sinα），C（cosβ,sinβ）.代入已知得4sin5sin034,cos=0sin=1cossin-4cs5cos355消去得，，，844=1,1-555ABACABAC则（），（，）法3：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，建立坐标系。并设A(-a,0),B(a,0),C(b,c),O(0,t),代入3450,OAOBOC可得12,55abct又因为||||||1,OAOBOC所以2222122()1atabct224=2,055ABACABAC则（），（，c）三、解答题：17.解析:（1）由2()23sincos2cos1fxxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx…3分所以函数()fx的最小正周期为……………………………………………………………5分（2）由（1）可知2)62sin(2)(AAf，…………………………………………6分即),0(22AkA解得A.…………………………………………7分由余弦定理得Abccbacos2222,即bcbccb31622，解得316bc,当且仅当433bc时等号成立………………………………………10分所以3342331621sin21AbcSABC……………………………………………12分8/1218.解析：(1)如图所示取线段PD中点H，连接,NHAH.在PDC中，1,2NHDCNHDC,因为ABCD为菱形，M为中点，所以1,.2AMDCAMDC所以,.HNAMHNAM……………………………………3分所以四边形AMNH为平行四边形，所以.MNAH因为PADMNPADAH面面,,所以MNPAD平面.………………………6分（2）因为22PDPA，AD=4，所以PDAP,取AD中点O,连接PO，则ADPO,因为面PAD面ABCD,所以ABCDPO面,则2,4,POBD…………………9分在POBRt中4PB，所以72PBDS，设三棱锥A-PBD的高为h，由PBDAABDPVV,得h72312164331，解得7214h，所以三棱锥A-PBD的高是7214……………………………………………………12分9/1219.解析：（1）易知抛物线24yx的焦点为(1,0)，所以椭圆C的半焦距1c……2分又因为其离心率为21，所以2a，故3b…………………………………………4分所以C的方程为13422yx…………………………………………………………………5分(2)法1：由题可知，直线l斜率存在且不为0，设l方程为+ykxn,则有0124322yxnkxy，整理得：01248)43(222nknxxk。0即只需2243nk………………………………………………………………7分设M),(11yx，N),(22yx。则221438kknxx，221214362)(knnxxkyy所以P)433,434(22knkkn………………………………………………………………9分2233344434OPnkkknkk，所以34MNOPkk.……………………………………12分法2：设M),(11yx，N),(22yx00(,)Pxy，则22111212121222221()()()()43043143xyxxxxyyyyxy　　　　　…………………8分因为线段MN中点为P，0120122()2()43xxxyyy………………………………………………………10分所以01212034yyyxxx，即34MNOPkk………………………………………………………………………12分10/1220.解：(1)甲、乙两个小组的频率分布直方图如下：……………………………………………………………………………4分(2)易知甲小组的理想数据数为8＋14＋8＝30，故甲小组中理想数据的频率为30=0.7540，乙小组的理想数据数为12+18+6=36，…………………………………………………6分故乙小组中理想数据的频率为3640＝0.9，据此可估计从甲小组任取1个数据，该数据恰好是理想数据的概率为0.75；从乙小组任取1个数据，该数据恰好是理想数据的概率为0.9.…………………8分(3)甲小组的理想数据数为30，乙小组的理想数据数为36.2×2列联表如下：甲小组乙小组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080∵由表中数据得2K的观测值k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝80×(120－360)266×14×40×40≈3.1172.706，∴有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关．…12分重量（克）515510505500495490甲小组频率分布直方图乙小组频率分布直方图11/1221.解析：（1）2211)(xaxxxaxf,(0x)…………………………1分①若0a，则()0fx，则)(xf在),0(单增；……………………………3分②若0a，令0)(xf，得1xa，所以1(0,)xa时，0)(xf，)(xf单增；1(,)xa时，0)(xf，)(xf单减。………………………………………5分（2）因为0)1(f，由（1）可知，当0a时，(0,1]x时，10x，()0fx，0)()1(xfx……………………………6分),1(x时，10,()0xfx，0)()1(xfx所以0a时，有0)()1(xfx………………………………………………………7分当0a时，1当1,11aa即时，()(0,1)(1,)fx在单增，在单减，且0)1(f所以0)(xf，易知0)()1(xfx不成立。………………………………………8分2当11a，即1a时，)(xf在（0,1）上有1()(1)0ffa，易知0)()1(xfx不成立。……………………………………………………………9分③当01,11aa即时，)(xf在),1(时，因为111,1aeea，所以111111()ln10aaaafeaeee，易知0)()1(xfx不成立。综上所述，0)()1(xfx恒成立时，0a……………………………………12分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解析：（1）由题可知C：223xy…………………………………………2分直线l的直角坐标方程为1yx……………………………………………………4分（2）将l方程代入C方程整理得2220tt，设该方程的解为12,tt则12122,2tttt……………………………………………6分12||||10ABtt…………………………………………………………………7分12/122sin()1cos3sin1622Pld所以点到直线的距离所以当sin()16时，d的最大值为322，1323510222ABP即三角形面积最大为：……………………………………10分23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）当a=2时，1,312,122,3)(xxxxxf，………………………………2分当x-2时，由1)(xf得x-2;………………………………………………………3分当12x时，由1)(xf得12x…………………………………………4分当1x时，由1)(xf，无解；所以不等式1)(xf的解集为1|xx……………………………………………5分（2）因为()1|(1)()|21fxxxaxxaxa………………6分当0))(1(axx时，等号成立……………………………………………………7分当0))(1(axx时，12)(axxf记不等式0))(1(axx的解集为A,则A)4,2(3若1,a，显然成立………………………………………………………………9分4若1,(,1)(,),21aAaa所以a的取值范围是[2,)…………………………………………………………10分