3动量与机械能

海量资源尽在星星文库：年北京一模分类汇编——物理（三）动量与机械能1.（2010崇文一模）一位高三年级的男生骑着自行车在水平公路上以较快的速度行驶，没所受阻力为车和人总重的0.05倍，则该同学骑车的功率最接近于（）A．10WB．50WC．250WD．1KW【解析】设男生和车的质量为50kg，车速为10m/s，由题意得0.050.05501010250WPFvmgv。【答案】C2.（2010石景山一模）足球运动员在距球门正前方s处的罚球点，准确地从球门正中央横梁下边缘踢进一球。横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，空气阻力忽略不计，运动员至少要对足球做的功为W。下面给出功W的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解W，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，W的合理表达式应为（）A．221()2WmghhsB．2212WmghsC．WmghD．2221()2Wmghhs【解析】球的运动是一条抛物线，在它到达横梁下边缘时有一定的速度，所以有能量转化，212Wmghmv，从而排除C选项；根据量纲分析可排除D选项；当0s时，W应至少为mgh，所以排除B选项。【答案】A3.（2010丰台一模）如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为。一质量为m（mM）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（）A．hB．mhmMC．mhMD．MhmM海量资源尽在星星文库：【解析】斜面固定时，由动能定理，20102mghmv，所以02vgh；斜面不固定时，由水平方向动量守恒，0()mvMmv，由机械能守恒，22011()22mvMmvmgh。所以得到MhhmM。【答案】D4.（2010海淀一模）如图所示，水上滑梯由斜槽AB和水平槽BC构成，AB与BC圆滑连接，斜槽的竖直高度15mH，BC面高出水面的距离0.80mh。一质量50kgm的游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下，g取210m/s。（1）若忽略游戏者下滑过程中受到的一切阻力，求游戏者从斜槽顶端A点由静止滑下到斜槽底端B点的速度大小；（2）若由于阻力的作用，游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到达滑梯末端C点时的速度大小15m/sCv，求这一过程中游戏者克服阻力做的功；（3）若游戏者滑到滑梯末端C点以15m/sCv的速度水平飞出，求他从C点水平飞出到落入水中时，他在空中运动过程中水平方向的位移。【解析】（1）由动能定理，212BmgHmv，故2103m/sBvgH（2）由动能定理，212fCmgHWmv，故2311.910J2fCWmvmgH（3）平抛运动，026.0mhxvg【答案】（1）103m/s（2）31.910J（3）6.0m5.（2010西城一模）如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切．质量为2.0kgM的小物块B静止在水平面上．质量为1.0kgm的小物块A从距离水平面高0.45mh的P点海量资源尽在星星文库：沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动．取重力加速度210m/sg．求（1）A经过Q点时速度的大小0v；（2）A与B碰后速度的大小v；（3）碰撞过程中系统A、B损失的机械能E．【解析】（1）A从P滑到Q的过程中，根据机械能守恒定律得2012mghmv解得A经过Q点时速度的大小023.0m/svgh（2）A与B相碰，根据动量守恒定律得0()mvmMv解得01.0m/smvvmM（3）根据能量守恒定律得22011()22EmvmMv解得A与B碰撞过程中系统损失的机械能3.0JE【答案】（1）03.0m/sv（2）1.0m/sv（3）3.0JE6.（2010石景山一模）如图甲所示，物块A、B的质量分别是4.0kgAm和3.0kgBm，用轻弹栓接两物块放在光滑的水平地面上，物块B的右侧与竖直墙面接触。另有一物块C从0t时刻起，以一定的速度向右运动，在4st时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的vt图象如图乙所示。求：（1）物块C的质量Cm；海量资源尽在星星文库：（2）墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能pE。【解析】（1）由图知，12()CACmvmmv，2kgCm。（2）由动能定理可知，墙对物体B的弹力不做功。4s到12s内，AC两物体所受弹簧弹力的冲量为，33()()()36kgm/sACACImmvmmv，墙对B的冲量大小也是36Ns，方向水平向左。（3）由动量守恒，34()()ACABCmmvmmmv，由机械能守恒，2234p11()()22ACABCmmvmmmvE，所以得到p9JE。【答案】（1）2kg（2）墙对物体B的弹力不做功；墙对B的冲量大小是36Ns，方向水平向左。（3）9J7.（2010丰台一模）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R、A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处。求：（1）小球通过轨道B点的速度大小；（2）释放点距A点的竖直高度；（3）落点C与A点的水平距离。【解析】（1）小球恰能通过最高点B时2BvmgmR，得BvgR。（2）设释放点到A点的高度h，则有21()2BmghRmv，所以1.5hR。（3）小球由B到C做平抛运动，水平位移22BRxvRg，那么(21)ACxR。【答案】（1）gR（2）1.5R（3）(21)R8.（2010宣武一模）如图所示，在一光滑的长直轨道上，放着若干完全相同的小木块，每个小木块的质量海量资源尽在星星文库：，且体积足够小均能够看成质点，其编号依次为0、1、2、……n……，相邻各木块之间的距离分别记作：12,,nlll．在所有木块都静止的初始条件下，有一个沿轨道方向水平向右的恒力F持续作用在0号小木块上，使其与后面的木块连接发生碰撞，假如所有碰撞都是完全非弹性的（碰后合为一体共速运动）．求：（1）在0号木块与1号木块碰撞后瞬间，其共同速度的表达式；（2）若10F牛，121ll米，那么在2号木块被碰撞后的瞬间，系统的总动能为多少？（3）在10F牛，11l米的前提下，为了保持正在运动的物块系统在每次碰撞之前的瞬间其总动能都为一个恒定的数值，那么我们应该设计第1n号和第n号木块之间距离nl为多少米？【解析】（1）设：0号与1号碰撞前、后0号的瞬时速度分别为v1、1v共则：211102Flmv1111121222mvmvFlvvm共共（2）1号刚刚被碰之后，系统的总动能2111252kEmv共焦2号木块临近被碰前系统的总动能212510115kkEEFl焦由2kPmE关系和动量守恒定律有：222223kkmEmE①得2号刚被碰之后的系统的总动能2222151033kkEE焦（3）由题意分析知每次碰撞前系统需保持的总动能为：110kEFl焦将①式道理推广到其他各次碰撞中，可得与第1n块碰撞前后系统的动能关系为：111nnkknEEn在l2段应用动能定理有：21212211,22kkkkFlEEEEl米在3l段应用动能定理有：32323321,33kkkkFlEEEEl米海量资源尽在星星文库：段应用动能定理有：1111,nnnnnkkkknnFlEEEElnn米【答案】见解析9.（2010东城一模）（1）如图，在水平地面上固定一个内侧长为L、质量为M的薄壁箱子．光滑的物块B的质量为m，长为2L，其左端有一光滑小槽，槽内装有轻质弹簧．开始时，使B紧贴1A壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为PE．现突然释放弹簧，滑块B被弹开．假设弹簧的压缩量较小，恢复形变所用的时间可以忽略．求滑块B到达2A壁所用的时间．（2）a．现将箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使B紧贴1A壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为PE，整个系统处于静止状态．现突然释放弹簧，滑块B离开1A壁后，弹簧脱落并被迅速拿出箱子．求此时滑块B的速度v与箱子的速度V．b．假设滑块B在与1A壁和2A壁的碰撞过程中无机械能损失．试定量描述滑块B相对于地面运动的速度变化情况，并计算两次碰撞之间的时间间隔．【解析】（1）当箱子固定时，弹簧的弹性势能释放转化为滑块B的动能，设滑块速度0v2012PEmv滑块B到达2A壁所用的时间00224PPLLLtmEvE（2）a．箱子置于光滑的水平地面上，弹簧释放后，箱子与滑块B的速度分别设为V和v，以向右为正方向0mvMV221122PEmvMV解得：2()PMEvmMm2()PmEVMMm另解：1122()()PPMEmEvVmMmMMm舍弃b．当滑块B与2A发生第一次碰撞后，箱子的速度为变1V，滑块B的速度变为1v海量资源尽在星星文库：22221111112222PmvMVmvMVE解得：12()PMEvmMm12()PmEVMMm另解：1122()()PPMEmEvVmMmMMm舍弃由结果可以知道，滑块B与2A碰撞后，滑块B与箱子速度的大小不变，只改变方向．同理，当滑块B再与1A碰撞后，各自的速度大小不变，只改变方向．滑块B相对于地面以大小未变的速度2()PMEmMm做往返运动．滑块B两次碰撞之间的时间间隔，1122||||8()22()()PPPLLMmTLvVEMmMEmEmMmMMm【答案】见解析10.（2010丰台一模）如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37、长2.0mL的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为0.8kgAm、0.4kgBm，其中A不带电，B、C的带电量分别为54.010CBq、52.010CCq，且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为12pqqEkr。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度大小为22.5m/sa的匀加速直线运动，经过时间0t物体A、B分离并且力F变为恒力。当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量9229.010Nm/Ck，210m/sg，sin370.6，cos370.8。求：海量资源尽在星星文库：（1）未施加力F时物块B、C间的距离；（2）0t时间内库仑力做的功；（3）力F对A物块做的总功。【解析】（1）未施加力F时，A、B、C三者处于静止状态，设B、C间的距离为1L，对A、B组成的整体有，21()sin37CBABkqqmmgL，解得11.0mL。（2）经过时间0t，设B、C间的距离变为2L，对B由牛顿第二定律有，22sin37cos37CBBBBkqqmgmgmaL，所以有21.2mL。从而库仑力做功，121.2JCBCBEqqqqWkkLL。（3）设经过时间0t，力F做的功为1W，A、B的速度变为12vaL，对A、B由动能定理，211