2019年泄露天机高考数学理押题预测卷答案一

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{|24}4xAx，{|22}Byyxx，则AB（）A．{2}B．{0}C．[2,2]D．[0,2]【答案】B【解析】由1244x，得22x，即[2,2]A，由22yxx，得2x，所以0y，所以{0}B，所以{0}AB．故选B．2．若复数z满足(1)42zii，则z（）A．25B．17C．5D．17【答案】C【解析】由(1)42zii，得42124izii，所以34zi，所以5z．3．从[6,9]中任取一个m，则直线340xym被圆222xy截得的弦长大于2的概率为（）A．23B．25C．13D．15【答案】A【解析】所给圆的圆心为坐标原点，半径为2，当弦长大于2时，圆心到直线l的距离小于1，即||15m，所以55m，故所求概率5(5)29(6)3P．4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．47尺B．1629尺C．815尺D．1631尺【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题：已知首项15a，前30项的和30390S，求公差d．由等差数列的前n项公式可得，30293052390d，解得1629d．5．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（）A．5B．10C．125D．2412【答案】D【解析】由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为11112436591262424，故两部分表面积为2412．6．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（）A．a的值为0.004B．平均数约为200C．中位数大约为183.3D．众数约为350此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号海量资源尽在星星文库：【答案】C【解析】由(0.00240.00360.00600.00240.0012)501a，解得0.0044a，故A错；由A可知，0.0044a，所以平均数为0.002450750.0036501250.0060501750.0044502250.0024502750.001250325186，故B错误；居民月用电量在[50,150)的频率为：(0.00240.0036)500.3，居民月用电量在[150,200)的频率为：0.0060500.3，∴这100户居民月用电量的中位数大约为0.50.315050183.30.3，故C正确；由频率分布直方图可知，众数大约为175，故D错误．7．已知252(231)(1)axxx的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（）A．10B．7C．10D．9【答案】D【解析】令1x，则有56(1)0a，所以1a，又52(1)1x展开式的通项为21015(1)kkkkTCx，令4k，则常数项为45210C，令5k，则常数项为5511C，故展开式的常数项为1019．8．已知双曲线C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为3yx，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．3或322D．2或233【答案】D【解析】当双曲线的焦点在x轴上时，设C的方程为22221(0,0)xyabab，则其渐近方程为byxa，所以3ba，所以22222213bcaeaa，所以2e；当双曲线的焦点在y轴上时，设C的方程为)0,0(12222baaybx，则其渐近方程为xbay，所以3ba，所以31ab，所以22ab=222aac=3112e，所以233e．9．已知正项数列na为等比数列，nS为其前n项和，且有223526324002aaaa，2410SS，则第2019项的个位数为（）A．1B．2C．8D．9【答案】C【解析】由223526324002aaaa，得223355232400aaaa，即23532400aa，又0na，所以53aa=180，从而180)421qqa（，由2410SS，得)(10214321aaaaaa，即)(92143aaaa，所以)(921221aaqaa，所以92q，又0q，所以3q，代入180)421qqa（，得21a，所以5045042018422019232331881a，故其个位数为8．10．已知函数2()fxxax的图象在12x处的切线与直线20xy垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为15，则判断框中t的值可以为（）A．1314B．1415C．1516D．1617【答案】B海量资源尽在星星文库：【解析】()2fxxa，则()yfx的图象在12x处的切线斜率112()kfa，由于切线与直线20xy垂直，则有1()(1)12a，则1a，所以2()(1)fxxxxx，所以111()1fkkk，所以111(1)()223S11)1(kk，由于输出的k的值为15，故总共循环了15次，此时1111115(1)()()223151616S，故t的值可以为1415．11．已知函数)2,0)(sin(2)(xxf在]32,2[上至少存在两个不同的21,xx满足4)()(21xfxf，且函数)(xf在]12,3[上具有单调性，)0,6(和127x分别为函数)(xf图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A．函数)(xf图象的两条相邻对称轴之间的距离为4B．函数)(xf图象关于直线3x对称C．函数)(xf图象关于点)0,12(对称D．函数)(xf在)2,6(上是单调递减函数【答案】D【解析】由于函数()fx在[,]312上具有单调性，所以5123122T，即512，所以512，又由于函数)(xf在]32,2[上至少存在两个不同的21,xx满足4)()(21xfxf，所以27326T，即726，所以127，故有121275，又(,0)6和712x分别为函数()fx图象的一个对称中心和一条对称轴，所以2174126kT，kZ，所以2(21)3k，kZ，所以2，故()2sin(2)fxx，又(,0)6为函数()fx图象的一个对称中心，所以2()6k，kZ，所以3k，Zk，又2，所以3，所以)32sin(2)(xxf．由于函数)(xf的周期为，所以相邻两条对称轴之间的距离为2，故A错误；()23f，且()012f，故B，C错误；由于函数)(xf的单调递减区间为127,12kk，Zk，当0k时，得其中的一个单调递减区间为127,12，而)2,6(127,12，故D正确．12．已知函数()fx在(0,1)恒有()2()xfxfx，其中()fx为函数()fx的导数，若,为锐角三角形的两个内角，则（）A．)(sinsin)(sinsin22ffB．)(cossin)(sincos22ffC．)(coscos)(coscos22ffD．)(cossin)(cossin22ff【答案】B【解析】令2()()fxgxx，则243()2()()2()()xfxxfxxfxfxgxxx，由于(0,1)x，且()2()xfxfx，所以()0gx，故函数()gx在(0,1)单调递增．又,为锐角三角形的两个内角，则022，所以1sinsin()02，即0cossin1，所以)(cos)(singg，即22cos)(cossin)(sinff，所以)(cossin)(sincos22ff．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,xy满足约束条件023603260xykxyxy，若目标函数2zxy的最大值与最小值之和为4013，则k_______．【答案】1海量资源尽在星星文库：【解析】,xy满足约束条件023603260xykxyxy的可行域如下图：由23603260xyxy，得630(,)1313A，由03260xykxy，得(26,36)Bkk，将目标函数化为122zyx，由图可知，当直线122zyx经过点A时目标函数取得最小值，所以min6613z；当直线122zyx经过点B时目标函数取得最大值，所以max46zk，所以有6640461313k，解得1k．14．||2a，||1b，a，b的夹角为60，则b与2ab的夹角为．【答案】120【解析】222||||44||42abaabb，所以|2|2ab，设b与2ab的夹角为，则(2)1cos2|||2|babbab，又因为[0,180]，所以120．15．在三棱锥PABC中，22,4,3,5PAPBABBCAC，若平面PAB平面ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为_______．【答案】25【解析】取AB的中点O，AC的中点O，连接OO，因为222PAPBAB，所以PAB是以AB为斜边的直角三角形，从而点O为PAB外接圆的圆心，又222ABBCAC，所以ABC是以AC为斜边的直角三角形，从而点O为ABC外接圆的圆心，又因为OOBC∥，所以OOAB，又平面PAB平面ABC，且平面PAB平面ABCAB，所以OO平面PAB，所以点O为三棱锥PABC外接球的球心，所以外接球的半径2521ACOAR，故外接球的表面积2425SR．16．已知抛物线2:4Cxy，任意直线:(0)lykxbb，已知直线l交抛物线C于M，N两点，P为y轴上的一点满足OPMOPN（点O为坐标原点），则P点的坐标为_______．【答案】(0,)b【解析】设),(11yxM，),(22yxN，),0