2020届北京市顺义区高三数学一模试题

顺义区2020届高三第一次统练数学试卷第一部分(选择题共40分)一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设集合M=310xxx，04Nxx，则MNA.0,3B.1,4C.0,1D.1,32.设复数121izi，则z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若3log0.2a，0.22b，20.2c，则A.acbB.abcC.cabD.bca4.若1ba，则下列不等式一定正确的是A.2abB.2abC.11abD.2baab5.抛物线220ypxp的焦点是双曲线22xyp的一个焦点，则pA.22B.8C.4D.16.如图，一个简单空间几何体的主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图的轮廓为正方形，该几何体的侧面积是A.43B.43+4C.8D.12考生须知1.本试卷共5页，共两部分，20道小题，满分150分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。7.设非零向量,ab满足2aba，则“ab”是“a与b的夹角为3”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.当0,1x时，若函数21fxmx的图象与2mgxx的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A.2+，B.50,2+2，C.5,2D.0,1+2，第二部分(非选择题共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.sin6.10.设nS为公比1q的等比数列na的前n项和,且13a，22a，3a成等差数列，则q__________,42SS.11.若函数2,01,0xexfxxx，则函数1yfx的零点是___________.12.在ABC中，若8ac，7ac，3B，则b_________.13.直线:1lykx与圆22:1Oxy相交于,AB两点,当AOB的面积达到最大时，k________.14.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13分）函数f(x)=sinωx∙cosωx−√3sin2ωx+√32（0）的部分图象如图所示.（I）求ω的值；（II）求𝑓(𝑥)在区间[−𝜋3,𝜋3]的最大值与最小值及对应的x的值.16.（14分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E是PB的中点.（I）求证：平面PBC⊥平面PCD；（II）求二面角E-AD-B的大小；（III）试判断AE所在直线与平面PCD是否平行，并说明理由.17.（13分）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[30，40)，[40，50)，…[90，100]，整理得到如下频率分布直方图：（I）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；（II）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；（III）若规定分数在[80，90)为“良好”,[90，100]为“优秀”.用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.18.（13分）已知函数2()2lnfxxax，其中aR(Ⅰ)当2a时，求曲线)(xfy在点1,(1)Af处的切线方程；(Ⅱ)若函数)(xf存在最小值Q，求证:Q1.19.（14分）已知椭圆C：223412xy.(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)设AB，分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上，直线AP，BP分别与直线4x相交于点M，N.当点P运动时，以M，N为直径的圆是否经过x轴上的定点？试证明你的结论.20.（13分）若无穷数列{}na满足：只要*(,)pqaapqN，必有11pqaa，则称{}na具有性质P.（I）若{}na具有性质P，且1241,3,1,aaa67819aaa，求3a；（II）若无穷数列{}nb是等差数列，无穷数列{}nc是等比数列，141bc，4164bc，nnnabc.判断{}na是否具有性质P，并说明理由；（III）设{}nb是无穷数列，已知*1sin()nnnabanN.求证：“对任意1,{}naa都具有性质P”的充要条件为“{}nb是常数列”.