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高2020届高考模拟试题数学试卷（文科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确选项．1．已知集合{}{}|1,|(1)(2)0AxxBxxx==+−，则AB=(A)[1,1)−(B)(－1,2)(C)(1,1)−(D)(,2)−∞2．设i为虚数单位，复数z满足(2i)5−=z，则z=(A)2i+(B)2i−(C)2i−+(D)2i−−3．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2π7,3,3acA===，则b=(A)4(B)5(C)8(D)5或84．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是(A)3yxx=−(B)||exy=(C)|ln|yx=(D)sinyx=5．设实数,xy满足条件20,1,0,xyxyy−≥+≥≥则23xy+的最小值为(A)2(B)83(C)4(D)56．若51x−−，则函数222()22xxfxx++=+有(A)最小值1(B)最大值1(C)最小值－1(D)最大值－17．已知函数()sinfxxx=+，若2(3),(2),(log5)afbfcf===，则,,abc的大小关系是(A)cba(B)bca(C)acb(D)abc8．在正三角形ABC中，AB=2，1,2BDDCAEEB==，且AD与CE相交于点O，则OAOC⋅=(A)45−(B)34−(C)23−(D)12−文科试卷第1页共4页9．《九章算术》是我国的数学名著，书中有如下问题：今有蒲（水生植物名）生长一日，长为三尺；莞（植物名）生长一日，长为一尺.蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加一倍.问当蒲和莞长度相等时，其长度是(A)五尺(B)六尺(C)七尺(D)八尺10．已知函数2()2sincos3(2cos1)(0)fxxxxωωωω=−−在区间π(0,)2内有且只有一个极值点，则ω的取值范围是(A)5(0,)6(B)11(0,]6(C)511[,]66(D)511(,]6611．如图，点P为单位圆上一点，∠xOPπ3=，点P沿单位圆逆时针方向旋转角α到点43(,)55Q−，则cosα=(A)43310−(B)33410−(C)33410+(D)33410+−12．函数(1)()ln1axfxxx−=−+有三个零点，则实数a的取值范围是（A）(0,2)（B）(2,e)（C）(e,)+∞（D）(2,)+∞二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．函数()(1)exfxx=−的图象在(1,0)处的切线为yaxb=+，则ab+的值为．14．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于.15．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是.16．在△ABC中，23ABAC=，AD是∠BAC的角平分线，设ADmAC=，则实数m的取值范围是.i11?否是输出nn=n+1m•im=m+1i=1,m=0,n=0i=i+1xyPOQ文科试卷第2页共4页三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}na中，11a=，公比为q，等差数列{}nb中，13b=，且{}nb的前n项和为nS，3327aS+=，22Sqa=.（Ⅰ）求{}na与{}nb的通项公式；（Ⅱ）已知nnncab=⋅，求数列{}nc的前n项和nT.18.（本小题满分12分）2019年9月，联合国最高环保荣誉“地球卫士奖”中的“激励与行动奖”颁发给了中国互联网环保项目“蚂蚁森林”，以鼓励中国人在生态保护中取得的巨大进展。由于植物沙棘具有耐旱、耐碱、防水土流失的优点，已通过“蚂蚁森林”在全国多地区推广种植。某农科所技术人员为了了解某批沙棘的生长情况，在该批幼苗中随机抽取了容量为120的样本，一年后测量幼苗的高度（单位：cm）.经统计，高度均在区间[1,9]内，将其按[1,3),[3,5),[5,7),[7,9]分成4组，制成如图的频率分布直方图，其中高度不低于5cm的树苗为优质树苗，可以安全越冬，高度低于3cm的树苗为劣质树苗，其存活率最低.注：用频率作为概率的估计值.（Ⅰ）试估计该批．．沙棘．．一年后的生长高度的平均数；（Ⅱ）网友甲的“蚂蚁森林”的能量值可以种植3棵沙棘，网友乙的“蚂蚁森林”的能量值可以种植2棵沙棘，技术人员从该批沙棘．．．．中随机抽取了5棵幼苗，再从这5棵幼苗中随机抽取了3棵为网友甲进行种植，剩下2棵为网友乙进行种植，求一年后网友甲种值的优质树苗至少有2棵的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点，满足PA∥平面BDE.（Ⅰ）证明PE=EC；（Ⅱ）设PD=AD=BD=1，2AB=，若F为棱PB上一点，使得直线DF与平面ABCD所成角的大小为60，求三棱锥F-BDE的体积.cm频率组距0.20.150.10.05975O31EPDCABF文科试卷第3页共4页20.（本小题满分12分）已知函数21()ln2fxxxax=++，其中433a≤−．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设f(x)的极大值点为1x，极小值点为2x，求12()()fxfx−的取值范围．21.（本小题满分12分）已知1(1,0)F−，2(1,0)F是椭圆C：22221xyab+=(a＞b＞0)的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且1212||||6PFPFPFPF⋅+⋅=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设A，B为椭圆C上的点，若112PFFA=，22PFFBλ=，求λ的值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线l过点P(1,2)，且倾斜角为α，π(0,)2α∈.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22(3sin)12ρθ+=.（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M,N两点，当||||2PMPN⋅=时，求α的值.23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数()|2|||fxxaxa=++−（Ⅰ）当1a=时，求不等式()4|2|fxx≥−+的解集；（Ⅱ）设0,0ab，且()fx的最小值是t.若33tb+=，求12ab+的最小值.文科试卷第4页共4页