2020届四川省渠县中学高三数学文一模试题答案

高2020届高考模拟试题数学试卷解析（文科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确选项．1．已知集合{}{}|1,|(1)(2)0AxxBxxx==+−，则AB=(A)[1,1)−(B)(－1,2)(C)(1,1)−(D)(,2)−∞解析：选C，易知(1,2)B=−，故(1,1)AB=−2．设i为虚数单位，复数z满足(2i)5−=z，则z=(A)2i+(B)2i−(C)2i−+(D)2i−−解析：选A，易知52i2iz==+−.3．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2π7,3,3acA===，则b=(A)4(B)5(C)8(D)5或8解析：选B，由余弦定理：2222cosbcbcAa+−=，即23400bb+−=，解之得5b=.4．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是(A)3yxx=−(B)||exy=(C)|ln|yx=(D)sinyx=解析：选C，由奇偶性的定义可知，(A)(D)是奇函数，(B)是偶函数，(C)既不是奇函数也不是偶函数.5．设实数,xy满足条件20,1,0,xyxyy−≥+≥≥则23xy+的最小值为(A)2(B)83(C)4(D)5解析：选A，作出可行域如图，设23zxy=+，即2133yxz=−+，当直线2133yxz=−+经过点A(1,0)时，截距最小，此时232xy+=.6．若51−−x，则函数222()22++=+xxfxx有(A)最小值1(B)最大值1(C)最小值－1(D)最大值－1解析：选D，由于2(1)111()[(1)]2(1)21xfxxxx++==++++，根据题意410x−+，故由均值不等式1()(2)12fx≤×−=−，当且仅当11x+=−即2x=−时取等.7．已知函数()sinfxxx=+，若2(3),(2),(log5)afbfcf===，则,,abc的大小关系是xyy=1-xy=2xOA(A)cba(B)bca(C)acb(D)abc解析：选D，由于()1cos0fxx′=+≥，则()fx在R上单调递增，又232log5，从而abc.8．在正三角形ABC中，AB=2，1,2BDDCAEEB==，且AD与CE相交于点O，则OAOC⋅=(A)45−(B)34−(C)23−(D)12−解析：选B，如图，设(0,3),(1,0)AC,由坐标法可求解出3(0,)2O，从而OAOC⋅=34−．9．《九章算术》是我国的数学名著，书中有如下问题：今有蒲（水生植物名）生长一日，长为三尺；莞（植物名）生长一日，长为一尺.蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加一倍.问当蒲和莞长度相等时，其长度是(A)五尺(B)六尺(C)七尺(D)八尺解析：选A，设蒲和莞每日生长长度分别构成等比数列{}na，{}nb，其前n项和分别为,nnAB，则13(1)212,12112nnnnAB−−==−−，令nnAB=，化简得26n=，所以2log6n=，此时5nnAB==10．已知函数2()2sincos3(2cos1)(0)fxxxxωωωω=−−在区间π(0,)2内有且只有一个极值点，则ω的取值范围是(A)5(0,)6(B)11(0,]6(C)511[,]66(D)511(,]66解析：选D，注意到π()2sin(2)3fxxω=−，由π02x得，πππ2π333xωω−−−，根据题意，ππ3ππ232ω−≤，即51166ω≤．11．如图，点P为单位圆上一点，∠xOPπ3=，点P沿单位圆逆时针方向旋转角α到点43(,)55Q−，则cosα=(A)43310−(B)33410−(C)33410+(D)33410+−解析：选B，由三角函数的定义可知π4π3cos(),sin()3535αα+=−+=，xyOABCDExyPOQ故ππ4133334coscos(())33525210αα−=+−=−×+×=.12．函数(1)()ln1axfxxx−=−+有三个零点，则实数a的取值范围是（A）(0,2)（B）(2,e)（C）(e,)+∞（D）(2,)+∞解析：选D，222122(1)1()(1)(1)axaxfxxxxx+−+′=−=++，其中0x，令2()2(1)1uxxax=+−+，当2a≤时，()0ux≥，从而()fx在(0,)+∞上单调递增，至多一个零点；当2a时，此时()fx有两个极值点121xx，并且()fx在1(0,)x单调递增，在12(,)xx单调递减，在2(,)x+∞单调递增，注意到(1)0f=，故12()(1)0()fxffx=，又因为0,(),,()xfxxfx→→−∞→+∞→+∞，故此时函数()fx有三个零点，符合题意.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．函数()(1)exfxx=−的图象在(1,0)处的切线为yaxb=+，则ab+的值为．答案：0；解析：由()exfxx′=⋅得，(1)ef′=，而(1)0f=，故切线e(1)yx=−，从而e,eab==−，即0ab+=．14．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于.答案：－1；解析：λa＋b＝(λ＋2,2λ)，由共线可得：－2(λ＋2)=2λ，即λ=－1．15．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是.答案：1011；解析：通过计算，执行第10次循环时，11011,10,11111imn===−=，不满足判断框内的条件，此时输出1011.16．在△ABC中，23ABAC=，AD是∠BAC的角平分线，设ADmAC=，则实数m的取值范围是.答案：6(0,)5；解析：设3,2ABtACt==，∠BAD=∠CAD=α，由BADCADBACSSS∆∆∆+=得：11132sin22sin32sin2222tmttmtttααα⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，化简得6cos5mα=，由于π(0,)2α∈，故6(0,)5m∈.i11?否是输出nn=n+1m•im=m+1i=1,m=0,n=0i=i+1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}na中，11a=，公比为q，等差数列{}nb中，13b=，且{}nb的前n项和为nS，3327aS+=，22Sqa=.（Ⅰ）求{}na与{}nb的通项公式；（Ⅱ）已知nnncab=⋅，求数列{}nc的前n项和nT.解析：（I）设数列{}nb的公差为d，由已知可得：332227,,aSSqa+==故22318,6,qddq+=+=····································································3分而0na，解之得3,3.qd==所以13,3nnnabn−==.·················································································6分（Ⅱ）由（I）知3nncn=⋅1213233nnTn=×+×++⋅，①21313(1)33nnnTnn+=×++−⋅+⋅，②···················································9分由①-②可得：12113(13)23333313nnnnnTnn++−−=+++−⋅=−⋅−化简得1(21)334nnnT+−+=········································································12分18.（本小题满分12分）2019年9月，联合国最高环保荣誉“地球卫士奖”中的“激励与行动奖”颁发给了中国互联网环保项目“蚂蚁森林”，以鼓励中国人在生态保护中取得的巨大进展。由于植物沙棘具有耐旱、耐碱、防水土流失的优点，已通过“蚂蚁森林”在全国多地区推广种植。某农科所技术人员为了了解某批沙棘的生长情况，在该批幼苗中随机抽取了容量为120的样本，一年后测量幼苗的高度（单位：cm）.经统计，高度均在区间[1,9]内，将其按[1,3),[3,5),[5,7),[7,9]分成4组，制成如图的频率分布直方图，其中高度不低于5cm的树苗为优质树苗，可以安全越冬，高度低于3cm的树苗为劣质树苗，其存活率最低.注：用频率作为概率的估计值.（Ⅰ）试估计该批．．沙棘．．一年后的生长高度的平均数；（Ⅱ）网友甲的“蚂蚁森林”的能量值可以种植3棵沙棘，网友乙的“蚂蚁森林”的能量值可以种植2棵沙棘，技术人员从该批沙棘．．．．中随机抽取了5棵幼苗，再从这5棵幼苗中随机抽取了3棵为网友甲进行种植，剩下2棵为网友乙进行种植，求一年后网友甲种值的优质树苗至少有2棵的概率.解析：（I）根据频率分布直方图，该批沙棘一年后的生长高度的平均数为20.140.360.480.25.4×+×+×+×=cm························································3分（Ⅱ）记“一年后网友甲种值的优质树苗至少有2棵”为事件A，根据频率分布直方图，该批沙棘幼苗中优质树苗的概率为35，故技术人员从随机抽取的5棵幼苗中，有3棵是优秀树苗.从5棵幼苗中选取3棵共包含10个基本事件，···············································6分3棵幼苗中优质树苗至少有2棵包含7个基本事件，········································9分故一年后网友甲种值的优质树苗至少有2棵的概率P(A)=710····························12分cm频率组距0.20.150.10.05975O3119.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点，满足PA∥平面BDE.（Ⅰ）证明PE=EC；（Ⅱ）设PD=AD=BD=1，2AB=，若F为棱PB上一点，使得直线DF与平面ABCD所成角的大小为60，求三棱锥F-BDE的体积.解析：（I）如图，连接AC交BD于点M，连接EM，则EM是平面PAC与平面BDE的交线·································1分因为PA∥平面BDE，故PA∥EM，又因为M是AC的中点，所以E是PC的中点，故PE=EC.······································································4分（Ⅱ）在平面PDB上过点F作FH⊥BD于H，则FH∥PD,由于PD⊥平面ABCD，故FH⊥平面ABCD从而∠FDB即为直线DF与平面ABCD所成角，即∠FDB=60···········6分333231EBFDBFDEBPDBPDVSVS−∆−∆−∴===+由条件可知，222ADBDAB+=，所以ADBD⊥，即CBBD⊥因为E是PC的中点，从而111111223212EPDBCPDBVV−−==×××=3313321224FBDEEBDFVV−−−−∴==×=························································12分EPDCABFMEPDCABFHEPDCABF20.（本小题满分12分）已知函数21()ln2fxxxax=++，其中433a≤−．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设f(x)的极大值点为1x，极小值点为2x，求12()()fxfx−的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意211()xaxfxxaxx++′=