2020届四川省龙文学校高三数学理一模试题

1/6绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CBAxxxyxCZkkxNxBA则，，设集合,6,24,2,1,0,11.220201,0,1,2.A1,0,1.B2,1,0,1.C2,0.D的虚部为则设已知复数21121,2,132.zzzziiz3.AiB3.3.CiD3.3.HGFEDCBA、、、、、、、八位领导人为庆祝祖国全面建成小康社会，在某餐厅聚餐，八人坐成一圆圈，则CBA、、三人互不相邻的概率P883355.AAAA3836.CCB773544.AAAC15383518.CCCCD4.2019年7月17日上午，中国第一座公铁两用跨海大桥——平潭海峡公铁两用大桥平潭段全部贯通，中国在基建领域又画下浓墨重彩的一笔。平潭海峡公铁两用大桥起于福建省长乐市，终至平潭岛。建成后，它将成为世界上最长的跨海峡公铁两用大桥。现假设平潭海峡公铁两用大桥全程为直线，某外星人欲测量大桥的长度，将飞船悬停于长乐市起点处正上方500km处，从上往下发射下一段激光，激光从长乐市一直扫至平潭岛终点处，测得激光偏转过的角度。1.872564，则平潭海峡公铁两用大桥平潭段的全长约为（sin很小时，已知）kmA27.936.kmB7.86.kmC34.16.kmD23.605.2/683cos37cos23cos83sin37sin23sin5.计算1.AB.01.C43.D的系数是的展开式中72811-16.xxxx92.A72.B112.C36.D7.执行如图所示的程序框图，则输出的n值为223.A2.B22.C223.D.2)4(3)3(.;1ln1)()1,0(.;0)()1(.,1ln)(ln1)(1,1)1()(08.ffcxxfxbffaxxxxfxxexfxfxf，确的个数是给出下列命题，其中正时，有当满足：上的函数，设定义在0.A1.B2.C3.DeCPQOReaNFMFFFPQRQPxNMNMFFFCbabyaxC的离心率则椭圆，且若中点为轴的垂线，垂足分别为两点分别作两点，过的倾斜直线交椭圆于过右焦点分别为的左已知椭圆,334143,,、、、,、、,01:9.1121221222233.A22.B31.C21.D3/610.在如图所示的正四棱台中，上下底面的正方形边长分别为2、4，侧棱长为2，一只蚂蚁欲从图中的A点沿棱台侧面爬行至B点，则其经过的最短路程为342.A72.B52.C322.DnmnmnnnSNnmmSnSnaSa则项和，满足前为为等差数列，设已知数列,,11.0.AnmB.nmC.mnD2.)52(...)2()1(,1475214752)(12.22fffxxxxxf则已知函数660.A143.B286.C433.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.,,)1(,4,0)(2,4),552,55(13.22的最大值为则其中已知PQRcbOQaOPaOPcacaba.,,2,,2,114.2121公式为“伪等差数列”的通项为“伪等差数列”则称且满足给出如下定义：若数列nnnnnaaaaNnaaa.,15.为的最大值和最小值的和则边上的高中，在ABBCBCABAChACABC.1),(),(,2020),(,41),(16.2211222221211111中的概率为在颗豆粒，则豆粒恰好落中随机撒，往所在可行域为点，所在可行域为点满足满足设有序实数对yxQyxPyxyxyxyxyx三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。4/617.（12分）.,2)2(;)1(.2cos22cos22sinsin2sin6,,,,,面积的最大值求若求设：的对边分别为的内角锐角ABCbBCABCABcbaCBAABC18.（12分）.31,2-NDPNPDNPAMABPOOABCDEFP上，且在中点，点为为底面中心，中，如图所示，在正六棱锥.--)2(;//)1(的正弦值求二面角平面求证：NBEMPCDBM19.（12分）“Hi,你是什么垃圾？”自上海推进垃圾分类以后，北京、广州、深圳......全国46个垃圾分类试点城市也都逐渐加入了“垃圾分类大军”，2019年6月25日，生活垃圾分类制度进入我国法律。所谓垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称。分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。积极推进垃圾分类，是每个公民应尽的责任和义务。某城市为了了解城市市民垃圾分类积极度，随机调查了全市100位壮年和100位老年市民的月平均垃圾分类投放量（千克），并按照市民年龄制成了如下的月平均垃圾分类投放量表.)101706060505040403030202010(表示最低年龄的，分别用该年龄段，，，，，，，，，，，各年龄段分别为年龄段x123456月平均垃圾分类投放量y8276676555445/6.％2.52270)1(无关”否为环保达人与壮老年的把握认为“是列联表，并判断是否有完成如下的则为“非环保达人”，保达人”，反之，及以上，则称其为“环分类投放量在若某市民的月平均垃圾壮年老年合计环保达人55非环保达人60合计均保留一位小数与量的月平均垃圾分类投放，并由此预测年龄段的线性回归方程关于存在线性关系，试求与量表可知，由月平均垃圾分类投放YabYaxbyxyxy,ˆˆ.9080,ˆˆˆ)2(65.61,123422)2(ˆˆ,ˆˆˆˆ)1(616122261261iiiiiiiiiiyyyxdbcadcbabdacnKKxbyaxxxxyybaxby参考数据：；的计算公式：列联表中；乘估计公式分别为中斜率和截距的最小二线性回归方程注：参考公式：0k0.250.150.100.050.0250.010.005P(K²0k)1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82820.（12分）.42101:22222的右焦点重合的焦点与椭圆，抛物线为的离心率中，椭圆在平面直角坐标系CxybabyaxCxOy.0、、,、、、)2()1(2121kkkkCDABDCBABACFC求证：，的斜率分别为若直线另外两个交点分别为两点的圆与椭圆的两点，过于的直线交椭圆过的标准方程；求椭圆6/621.（12分）.,0,)(,ln)(Rmxxmxgxxf已知函数.,、)()()2(;1...111,1,)1(2121321的取值范围求有两个实数根若求证：xxxxxgxfnxxxxxNnn（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）.0的极坐标方程为中，曲线在如图所示的极坐标系C;,arcsin,sin,2,2)1(标系中的曲线方程轴正半轴的右手直角坐极轴为在以试求曲线则若时已知当xCxx.169S41,23:,:)2(321求证：围成的面积为与直线设曲线SllC23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）.1,0,,cbacba满足设;41)1(acbcab求证：.)2(22的最大值求cabbca