2020届江西省九江市高三数学理一模试题答案

高考一模数学（理科）参考答案及评分标准第1页（共8页）九江市2020年第一次高考模拟统一考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1.A解:|22Nxx=−，{|12}MNxx=−，故选A.2.D解:21i1iz==−+，故选D.3.C解:222222||||22224444ababababaabbaabb−++−++−+===，||||0ab=，|202|||abaaabbb+=−=⊥，故选C.4.C解:如图，作出可行域，当直线:30lxy+=平移至经过点24(,)55A时，3zxy=+取得最大值145，故选C.5.B解:3133713131352aSaa+=+=，374aa+=，37522aaa+==，9599218Sa===，故选B.6.C解:依题意得3322(2)(2)aff=−=，32252223log9=，当0x时，()fx在[0,)+上单调递增，322(log9)(2)(5)fff，即bac，故选C.7.D解：由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率3112()24p==，得到六爻实际为六次独立重复试验，2246131215(2)()()444096PxC===，故选D.8.A由图象易知2A=，(0)1f=，即2sin1=，π2，π6=，由图可知*11ππ2π(N)126kk+=，24211k−=，1112311412TT，18241111，由1k=得2=，π()2sin(2)6fxx=+，()()0faxfax++−=，()fx关于点(,0)a对称，即有OAy213x12-2-1-1-3-23-3yx2111π12O-2高考一模数学（理科）参考答案及评分标准第2页（共8页）π2π6ak+=，ππ212ka=−，Zk，a的最小值为π12，故选A.9.A解:作1AA⊥准线于1A，1BB⊥准线于1B，11FFAA⊥于1F.在1RtBCB中，11||cos||BBCBBBC=||1||3BFBC==，1tan22CBB=，l的斜率为22，又11BCBAFF，11||||13AFAF==，11||2pAF==，直线AB的方程为22(1)yx=−，即22220xy−−=，故选A.10.D解:如图所示，图中红色的部分为该二十四等边体的直观图，由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为11202228111323V=−=，故选D.11.A解:依题意得()()Fxfx，()()Fxgx，则2()()()Fxfxgx+,22222211111()()()[(2sin)(2cos)]2sin2cos32sin2cosfxgxxxxxxx+=+=+−+−−−−−2222222212cos2sin12cos2sin4(2)(22)32sin2cos32sin2cos3xxxxxxxx−−−−=+++=−−−−(当且仅当222cos2sinxx−−222sin2cosxx−=−，即221sincos2xx==时“=”成立.此时,2()()3fxgx==，42()3Fx，()Fx的最小值为23，故选A.12.B解：由22nnnOAOB=−可得120nnAOB=，设线段nnAB的中点为nC，则nC在圆2224nxy+=上，nA，nB到直线3(1)0xynn+++=的距离之和等于点nC到该直线的距离的两倍.点nC到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，2(+12[]222nnnnann=+=+），211111()222nannnn==−++，11113(1)22124nSnn=+−−++，34m,故选B.二、填空题13.22yx=+.解:2()e(22)xfxxx=++，(0)2f=，又(0)2f=，所求切线方程为xyAB1F1A1CBFO高考一模数学（理科）参考答案及评分标准第3页（共8页）22yx−=，即22yx=+.14.28.2484441(21)(1)(2)=xxxxxxx−+−+−=，展开式中2x的系数为2828C=.15.48π.解:在等边三角形BCD中，取BD的中点F，设等边三角形BCD的中心为O，连接AFCFOA，，.由6BC=，得2233BOCODOCF====，3OF=，由已知可得ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，AFBD⊥,又由已知可得平面ABD⊥平面BCD，AF⊥平面BCD，AFOF⊥，2223OAOFAF=+=，O为三棱锥ABCD−外接球的球心，外接球半径23ROC==，三棱锥ABCD−外接球的表面积为24π(23)48π=.16.(1,5].解:法一:122FFOM=，12π2FMF=，222124cMFMF=+，1212tanMFMFFMF=,122MFMFa−=，22122222122222221211222244()2MFMFMFMFMFceaMFMFMFMFMFMFMF++===−−+,设122MFtMF=，则2221211212tetttt+==+−++−，115222tt++=，215e，15e.法二：122FFOM=，12π2FMF=，令11MFr=，22MFr=，21=MFF，tan2，1=2sinrc，22cosrc=，122=2(sincos)arrc=−−，1sincose=−，222111==52tansincos1sin211tane=−−−+（），15e.三、解答题17.解:(Ⅰ)由(3)sinsinsinabAbBcC−+=及正弦定理得22(3)ababc−＋=，即2223abcab−=＋………2分由余弦定理得2223cos22abcCab−==＋………4分BDAFOC高考一模数学（理科）参考答案及评分标准第4页（共8页）0πC，π6C=………6分（Ⅱ）法一：设ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理得224πsinsin6cRC===………8分2sin4sinaRAA==，2sin4sinbRBB==，16sinsin4(13)abAB==+………10分111sin4(13)13222ABCSabC==+=+………12分法二：由(Ⅰ)得3cos2C=，即3coscossinsin2ABAB−=−，1+3sinsin4AB=，13coscos4AB−=，1cos()coscossinsin2ABABAB−=+=………7分5π5π(,)66AB−−，π3AB−=或π3BA−=………8分当π3AB−=时，又5π6AB+=，7π12A=，π4B=………9分由正弦定理得π2sinsin422πsinsin6cBbC===………10分117π2123sin222sin22()1322122222ABCSbcA===+=+………11分当π3BA−=时，同理可得13ABCS=+，故ABC的面积为13+………12分18.解:(Ⅰ)如图，过点D作//DEAC交1AA于E，连接,,ADCEBE，设ADCEO=，连接BO，1ACAA⊥，DEAE⊥，又AD为1AAC的角平分线，四边形AEDC为正方形，CEAD⊥………1分又ACAE=，BACBAE=，BABA=，BACBAE，BCBE=………2分又O为CE的中点，CEBO⊥………3分又,ADBO平面BAD，ADBOO=，CE⊥平面BAD………4分又CE平面11AACC，平面BAD⊥平面11AACC………5分(Ⅱ)在ABC中，4ABAC==，60BAC=，4BC=，在RtBOC中，1222COCE==，22BO=，又4AB=，1222AOAD==，222BOAOAB+=，BOAD⊥，又BOCE⊥，ADCEO=，,ADCE平面11AACC，BO⊥平面11AACC，故建立如图空间直角坐标系Oxyz−………6分zB1A1yxAC1DBOEC高考一模数学（理科）参考答案及评分标准第5页（共8页）则(2,2,0)A−，1(2,4,0)A，1(2,4,0)C−，1(0,6,22)B，11(2,2,22)CB=，1(4,6,0)AC=−，11(4,0,0)CA=，设平面11ABC的一个法向量为111(,,)mxyz=，则111mCBmAC⊥⊥，1111146022220xyxyz−+=++=，令1=6x，得(6,4,52)m=−………8分设平面111ABC的一个法向量为222(,,)nxyz=，则1111nCBnCA⊥⊥，22224022220xxyz=++=，令2=2y，得(0,21)n=−,………10分92317cos,171023mnmnmn===，故二面角111ABCA−−的余弦值为31717………12分19.解:(Ⅰ)如图，22cea==，2ac=，bc=………2分直线EF的方程为0xyc−+=，直线EF与圆2212xy+=相切，222c=，1,2,1cab===………4分椭圆C的标准方程为2212xy+=………5分(Ⅱ)设11(,)Axy，22(,)Bxy，0(,0)Px，设直线:(1)lykx=+，联立22(1)12ykxxy=++=，消去y得2222(21)4220kxkxk+++−=，2122421kxxk−+=+，21222221kxxk−=+………7分2222222121222242222(1)1)41()4212121kkkABkxxxxkkkk−−+=++−=+−=+++(……9分法一:P在线段AB的垂直平分线上，PAPB=，2222101202()()xxyxxy−+=−+………①,AB在椭圆C上，221112xy=−，222212xy=−，代入①得2222121020()1()122xxxxxx−+−=−+−，化简得0121()4xxx=+………10分220122211411=|()1||1|442121kkPFxxxkk−+=+++=+=++………11分yExFO高考一模数学（理科）参考答案及评分标准第6页（共8页）法二:线段AB的中点为2222(,)2121kkkk−++，线段AB的垂直平分线为2222()2121kkkyxkk−−=+++，令0y=，得20221kxk=−+………10分2202211|1|2121kkPFxkk+=+=−=++………11分22221221422(1)21kPFkABkk++==++，故PFAB为定值24………12分20.解:(Ⅰ)某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为23333311()()2212CC+=………1分某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为1323119()[1()]2232C−=………2分某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为192523232+=………4分(Ⅱ)设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元，则X的可能取值为900，1500……5分123(1500)(1)PXCpp==−，123(900)1(1)==−−PXCpp………7分121233()900[1(1)]1500(1)EXCppCpp=−−−[phone](1)=+−pp………8分令2()(1),(0,1)=−gpppp,则2()(1)2(1)(31)(1)gpppppp=−−−=−−………9分当1(0,)3p时，()0gp，()gp在1(0,)3上单调递增；当1(,1)3p时，()0gp，()gp在上1(,1)3单调递减………10分()gp的最大值为14()327=g………11分实施此方案，最高费用为441009000(9001800)10115027