万有引力定律及天体运动补充作业

海量资源尽在星星文库：．2006年10月18日，世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有()A．水银气压计B．天平C．摆钟D．多用电表2．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（）A．卫星运动的速度为gR2B．卫星运动的周期为gR/24C．卫星运动的加速度为21gD．卫星的动能为21mgR3．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（）卫星距土星的距离／km半径/km质量/kg发现者发现日期土卫五5270007652.49×1021卡西尼1672土卫六122200025751.35×1023惠更斯1655A．土卫五的公转周期更小B．土星对土卫六的万有引力更大C．土卫五的公转角速度小D．土卫五的公转线速度小4．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则（）A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”D．火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上5．“神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1。以Ek1、Ek2表示飞船在这两个轨道上的动能，T1、T2表示飞船在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A．Ek2＜Ek1，T2＜T1B．Ek2＜Ek1，T2＞T1C．Ek2＞Ek1，T2＜T1D．Ek2＞Ek1，T2＞T16．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比第3题图地球春分点火星双鱼座太阳水瓶座海量资源尽在星星文库：．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量一定相等D．天体A、B的密度一定相等7．已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（）A．22km/sB．4km/sC．42km/sD．8km/s9．2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统。这一代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行。现已测出它的质量约是地球的6倍，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，则该行星的半径和地球的半径之比为（）A.152B.1:1C.215D.无法确定10．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（）A．T=2πGMR/3B．T=2πGMR/33C．T=G/D．T=G/311．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是（）A．近地点速度一定大于7.9km/sB．近地点速度一定在7.9km/s－11.2km/s之间C．近地点速度可以小于7.9km/sD．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度12．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=EERGM2，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=3.0×108m/s。根据以上信息，完成下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030kg，则它的可能最大半径为______________m（结果保留一位有效数字）（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少为______________（写出表达式）海量资源尽在星星文库：．2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空。火箭点火起飞，588秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行。飞船飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h1，飞船速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，飞船速度为v2.已知地球半径为R（如图所示），求飞船（1）由远地点到近地点万有引力所做的功（2）在远地点的加速度a214．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度。15．2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003年10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3m，起飞质量为479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。飞船入轨之后，在115.5h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求（1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号）Rh1h2海量资源尽在星星文库：．如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。（1）中央恒星O的质量是多大？（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？考点精炼参考答案1．D国际空间站绕地球作圆周运动，处于失重状态.水银气压计利用空气压力与水银柱重力平衡测定气压，故水银气压计无法使用;天平利用两侧重力平衡测定质量，故天平无法使用;摆钟摆动的动力为重力，故摆钟无法使用;多用电表与重力无关，故仍可使用。2．B（根据向心力和万有引力公式得：RvmRMmG2)2(22，mgRMmG2可得卫星的动能为41mgR，卫星运动的速度为2gR，卫星运动的加速度为41g，卫星运动的周期为gR/24。）海量资源尽在星星文库：．AB（2RMmGF可得土星对土卫六的万有引力更大；有开普勒定律得：CTR23，可知土卫五的公转周期更小；根据3RGM可知土卫五的公转角速度大；根据RGMv土卫五的公转线速度大。）4．D万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得rvmmarMmG22，可以确定，离太阳越远向心加速度和线速度都越小，故AB都不正确；由题干提供的信息“这是6万年来火星距地球最近的一次”，可知C选项不正确。故正确答案为D。5．C（由22224TmrrvmrMmG可知，C正确）6．AD（由224TmRmg知，A正确；由2224TRRv，因两颗天体半径R不确定，故B不正确。由2224TmRRMmG知，C不正确；由23GTVM得D正确。故选AD）7．C（天体的第一宇宙速度设为v1，有GMm/R2=mv12/R，宇宙飞船运行速度设为v2，有GMm/（2R）2=mv22/2R，解两式得v2=42km/s，故选项C正确）8．AD（若该环是土星的一部分，由v=Rω，则v∝R；若该环是土星的卫星群，由GMm/R2=mv2/R，则v2∝1/R。故选项AD正确。）9．A解析：由星球表面处的重力近似等于万有引力，可得：2MmGmgR，可得：2MgR。61.66151.62MRgRMg行地10．AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：G2224TmRMmR得T=2πGMR3，又因为M=34πρR3，所以T=G3）11．CD（本题考查学生对第一宇宙速度的理解，以及对卫星能沿椭圆轨道运动条件的理解。本题极易错选A）12．（1）3×103；（2）Gc83海量资源尽在星星文库：．解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功21222121mvmvW①（2）在近地点，由牛顿第二定律得121)(mahRMmG②在远地点有222)(mahRMmG③由以上两式得2212)(hRhRa④14．解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M.“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.22)2)(()(ThRmhRMmG由题意ntT所以：2322)(4GthRnM．又334RV得3232)(3RGthRnVM15．解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得N=5mg，mamgN对火箭应用牛顿第二定律得MaMgF由以上两式解得7104.25MgFN（2）飞船运行周期775.1151T1.5h，轨道半径为r1，同步卫星运行周期为T2=24h，轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有2121214TmrrMmG2222224TmrrMmG海量资源尽在星星文库：代入数据解得321441rr16．解：设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得2020204TmRRMmG①解得203024GTRM②（2）由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。设B行星周期为TB，则有：1000BTtTt③解得：0000TttTTB④设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有2224BBBBBTRmRMmG⑤由①④⑤得：320000)(TttRRB⑥