三角函数测试题一

高考网三角函数测试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．下列等式中成立的是（）A．sin（2×360°－40°）=sin40°B．cos（3π+4）=cos4C．cos370°=cos（－350°）D．cos625π=cos（－619π）2．若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若），（2345，则cossin21等于（）A．cosθ－sinθB．sinθ+cosθC．sinθ－cosθD．－cosθ－sinθ4．y=xxxxxxtan|tan||cos|cossin|sin|的值域是（）A．{1,－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}5．已知锐角终边上一点的坐标为（),3cos2,3sin2则=（）A．3B．3C．3－2D．2－36．将角的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是（）A．（cos,sin）B．（cos,－sin）C．(sin,－cos)D．(sin,cos)7．若是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（）A．sin+cosB．tan+sinC．sin·secD．cot·sec8．的是3221cos（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知是三角形的一个内角，且32cossin，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形高考网(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（）A．21B．－21C．－23D．2311．若是第一象限角，则2cos,2tan,2cos,2sin,2sin中能确定为正值的有（）A．0个B．1个C．2个D．2个以上12．若函数)2(xf0),lg(0,tanxxxx,则)98()24(ff（）A．21B．-21C．2D．-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,24,81cossin且则sincos.14．函数y=tan（x－4）的定义域是.15．已知21tanx，则1cossin3sin2xxx=_____.16．已知角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a≠0且b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，则sin·secβ+tan·cotβ+sec·cscβ=．三、解答题（本大题共74分）17．（8分）若β∈［0，2π］，且22sin1cos1=sinβ－cosβ，求β的取值范围．高考网．（12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且31cosA.（Ⅰ）求ACB2cos2sin2的值；（Ⅱ）若3a，求b·c的最大值.19．（12分）（1）已知角的终边在直线y=－3x上，求10sin+3sec的值．（2）已知关于x的方程01tan4)tan4()tan1(2222xx的两根相等，且为锐角，求的值。20．（15分）化简：（1）xxxxxxxcsc1sec1sintansintantan．（2）tan1°tan2°tan3°···tan88°tan89°（3）17cos17cos17sin17sin21cos21sin2222422高考网．（12分）（1）已知sinθ+cosθ=51，θ∈(0，π)，求cotθ的值.（2）设cosθnmnm(mn0),求θ的其他三角函数值。22．（15分）证明：（1）tan1tan1sincoscossin2122（2）2222sintansintan（3）yxyyxxsinsin,cos1sintan,cos1sintan求证高考网三角函数测试题（一）参考答案一、选择题1．C2．D3．A4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．C11．C12．C二、填空题13．2314．{x|x≠43π+kπ,k∈Z}15．5216．0三、解答题17．解析：∵22sin1cos1=22cossin=|sinβ|+|cosβ|=sinβ－cosβ∴sinβ≥0，cosβ≤0∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角∵0≤β≤2π，∴≤β≤π.18．解析:(Ⅰ)ACB2cos2sin2=)1cos2()]cos(1[212ACB=)1cos2()cos1(212AA=)192()311(21=91(Ⅱ)∵31cos2222Abcacb∴2222232abcacbbc,又∵3a∴.49bc当且仅当b=c=23时,bc=49,故bc的最大值是49.19．（1）解析：设P（m，－3m）是θ终边上任一点，则r=10)3(2222mmyx|m|当m＞0时，r=10m.∴sinθ=10103103mm，secθ=1010mm∴10sinθ+3secθ=－310310=0当m＜0时，r=－10m，∴sinθ=10103103mm，secθ=1010mm∴10sinθ+3secθ=310310=0综上，得10sinθ+3secθ=0（2）（略）20．（1）解析：原式=xxxxxcossinsinsinsin2·xxxxxxcoscossinsincossin=)sin1(cos)cos1(sin)cos1(sin)sin1(sinxxxxxxxx=xxcossin=tanx高考网（2）．解析：∵sinθ+cosθ=51，(1)将其平方得，1+2sinθcosθ=251，∴2sinθcosθ=－2524，∵θ∈(0，π)，∴cosθ＜0＜sinθ∵(sinθ－cosθ)2=1－2sinθcosθ=2549，∴sinθ－cosθ=57(2)由（1）（2）得sinθ=54，cosθ=－53，∴cotθ=435453sincos（3）．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1）2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=21m，cosα·cosβ=sinβcosβ=4m∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·4m=(21m)2解得m=±3当m=3时，cosα+cosβ=213＞0，cosα·cosβ=43＞0，满足题意，当m=－3时，cosα+cosβ=231＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=321．（略）22．（略）高考网