三角函数综合训练卷A

海量资源尽在星星文库：（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．设2θ是第一象限角，那么（）A．sinθ0B．cosθ0C．tanθ0D．cotθ02．若θ为第二象限的角，|35tan|logsinsin的值等于（）A．3B．3C．33D．333．若角α，β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ4．若α是第四象限的角，且2sin|2sin|，则2是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知A为三角形内角，且81cossinAA，则cosA-sinA的值是（）A．23B．23C．25D．256．若sinα+cosα=1，则sinα-cosα的值为（）A．1B．-1C．±1D．07．已知α+β=3π，下列等式恒成立的是（）A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ8．已知sinα=0，则不是α的解集的是（）A．{α|α=kπ，k∈Z}B．{α|α=2kπ或（2k+1）π，k∈Z}C．},)1(|{ZkkkD．{α|α=（k-2）π，k∈Z}9．已知22sinx，232x，则角x等于（）A．43B．43C．45D．4710．若3tanx，则角x等于（）海量资源尽在星星文库：．32，34B．2kπ，32（k∈Z）C．)(32ZkkD．)(322Zkk11．函数1cos2xy的定义域是（）A．]23,23[kk（k∈Z）B．]26,26[kk（k∈Z）C．]232,23[kk（k∈Z）D．]265,26[kk（k∈Z）12．角α（0α2π）的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为（）A．4或43B．45或47C．4或45D．4或47二、填空题（每题4分，共16分）13．已知sinα与cosα是方程022mxx的两根，则m=___________。14．若1cossin44，则sinθ+cosθ=___________。15．若5sinsin，α∈R则α=___________。16．若22)sin(x，且-2πx≤0，则x=___________。三、解答题（共74分）17．已知tanα+cotα=m，求sinα+cosα的值。（10分）18．已知：33)6cos(，求)65cos(的值。（12分）19．求适合3sin42x的x的集合。（12分）海量资源尽在星星文库：．若α为锐角，求证：sinααtanα。（12分）21．已知cos2sin，cot3tan，且22，0βπ，求角α，β。（14分）22．已知x，y都是实数，且0)2()6(22yx，求)415tan()325cos(yx的值。（14分）参考答案一、1．C2．A3．A4．B5．D6．C7．A8．C9．C10．C11．A12．C二、13．4314．±115．52|{k或542k，k∈Z}16．45或47三、17．解：∵tanα+cotα=m∴msincoscossin∴m1sincos又∵cossin21)cos(sin2∴m21cossin18．解：∵)6(65∴33)6cos()]6(cos[)65cos(19．解：由3sin42x得23sinx由23sinx得)(32232Zkkkx或海量资源尽在星星文库：x得32kx或)(322Zkk∴所求的x的集合为32|{kxx或)}(322Zkk20．证明：在单位圆中PA，MP=sinαAT=tanα∵OAPOAPOATSSS扇形，tan2121ATSOAT，21OAPS扇形，sin21OAPS∴sin2121tan21，∴sinααtanα21．解：∵cos2sin，且22，∴22cos21sin1cos又∵cot3tan∴sincos3cos21cos22∴22sin3cos212即222cos22sin2cos63∴41cos2∴21cos当21cos时，22sin当21cos时，22sin又∵22，0βπ∴34或324海量资源尽在星星文库：．解：∵0)2()6(22yx∴x-6=0，y+2=0，即x=6，y=-2，∴原式)414tan(2)38cos(6)415tan(2)325cos(612216)41tan(23cos6[解题点拨]1．由2θ是第一象限角，知θ角在一、三象限，这样就可分类确定各三角函数值的符号；已知α在第二象限则2在一、三象限，已知α在三、四象限时，2在二、四象限。对一些常用的结论，虽不是以定理、公式的形式出现，也应通过练习去掌握它们，会对完成习题提供有利的时间。2．因为)0,0(logNaNaNa，又θ在第二象限角，sinθ0且0|35tan|，所以直接利用公式，在利用公式或定理解题时，一定要注意公式或定理的使用条件。3．因为α，β的终边关于y轴对称，所以在α，β的终边上关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；然后再利用任意角的三角函数定义判断。5．因为458121sincos21)sin(cos2AAAA，所以25sincosAA；此时还要注意A是三角形的内角，81cossinAA，所以A是第二象限角，sin0即cosA-sinA0；解题时要注意已知条件对结论的限制，要审清题目中的所有已知条件。9．解此题的一般方法是通过22sinx，求出满足条件的x的集合然后用232x去排除，此题所给的选项都是具体的角，故可以采用逐一代入排除较为简单；特殊作法在做选择题过程中经常用到，故要注意审题。12．首先要掌握正、余弦线的定义，并明确其方向的确定方法；由题意知，α角可能在一或三象限。13．由根与系数的关系得21cossin①，2cossinm②通过41cossin22，把②代入即可求出m值；在三角运算、求值、证明过程中，往往要利用同角三角函数的关系进行过渡，所以要根据题目需要，注意选择关系式。14．由1cossin44，得0cossin22，然后先求1cossin21)cos(sin2，所以sinθ+cosθ=±1；解题的关系还是1cossin22的运用。15．由5sinsin，可得α角的终边与5角的终边相同或关于y轴对称，然后分别写出α角的范围；对于已知三角函数值，求已知角，应先求出0°~360°之间满足条件的角，再根据题意写出角的集合。海量资源尽在星星文库：．利用诱导公式化简22)sin(x得022sinx，角x的终边将在一或二象限，先求出0°≤x360°间满足条件的角，再写出-2xx≤0内的角。17．把tanα与cotα分别用正弦，余弦表示，再通分相加，即可求出sinα·cosα的值，先求2)cos(sin的值，后开方就可以求出所求结果；解三角化简问题时，尽量把正切、余切表示成正弦、余弦，这样容易找到突破口。18．化简)65cos(，因为)6(65，所以33)6cos()65cos(。本题主要考查整体代入的方法及三角概念及公式的推广。19．通过方程思想解出23sinx，然后分类求解；本题两次应用分类讨论的数学思想，解题时不要漏掉任何一种情况。20．利用单位图，把α、sinα、tanα都用线段或弧长表示，然后利用三角形的面积关系进行判断；在比较同角或不同角的各三角函数大小时，往往利用单位图中对应三角线来比较较为简单，同时要注意三角线是具有方向的线段。21．因为cos2sin，所以可用cosβ表达或表示cosα，并代入cos3tan中即可求解。此类型题目，就是先由条件求出各角的三角函数值，再求角。22．由已知条件求x，y的值，然后代入求值；本题考查的是三角知识点与初中求代数减式值问题的综合运用。