三角单元测试练习题

三角单元测试·练习题一、选择题((1)题～(10)题每小题4分，(11)题～(15)题每小题5分，共65分)[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[]A．-2B．-1C．1D．2(3)如果sinxsiny=1，那么2cos(x+y)的值等于[]A．-2B．0C．2D．±2[](5)函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是[]C．2πD．4π[]A．[0，2]B．[0，2)C．(0，2]D．(0，2)[]A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数[](9)下列函数中，周期为π的函数是[][](11)已知点M(sinθ-cosθ，tgθ)在第一象限，则在[0，2π)内θ的取值范围是[][](13)在斜三角形ABC中，若sinA=cosBcosC，那么下列四式的值必为常数的是[]A．sinB+sinCB．cosB+cosCC．tgB+tgCD．ctgB+ctgC(14)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为[](15)将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是[]C．f(x)=-3sin2xD．f(x)=-3cos2x二、填空题(每小题4分，共16分)(17)函数f(x)=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称，则α=______．(18)函数f(x)=11-8cosx-2sin2x的最大值是______．①由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2=kπ(k∈Z)其中正确命题的序号是______．三、解答题(本题有6小题，共69分)(20)(10分)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的(23)(12分)求函数y=(sin3xsin3x+cos3xcos3x)·see22x+sin2x的最小值．(24)(12分)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，(25)(12分)已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，cosB答案与提示一、(1)D(2)D(3)A(4)D(5)B(6)B(7)A(8)A(9)C(10)C(11)B(12)B(13)C(14)B(15)D提示(3)∵|sinx|≤1，|siny|≤1，由sinxsiny=1知sinx=1，siny=1或sinx=-1，siny=-1当sinx=siny=1时，cosx=cosy=0，此时2cos(x+y)=2(cosxcosy-sinxsiny)=-2当sinx=siny=-1时，cosx=cosy=0，2cos(x+y)=-2(7)y=sin2x是奇函数，不是偶函数．∴选C．(11)点M(sinθ-cosθ，tgθ)在第一象限，∴sinθ-cosθ＞0，且tgθ＞0即sinθ＞cosθ，且tgθ＞0又θ∈[0，2π)∵sinA=cosBcosC∴tgB+tgC=1(常数)(14)设Rt△ABC中，∠C=90°，A＜B依题意有：sinA，sinB，sinC成等比数列，则sin2B=sinAsinC=sinA又sinB=cosA∴sinA=cos2A=1-sin2A(15)把f(x)=-3cos2x纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得函数提示∴sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)(18)y=11-8cosx-2sin2x=2(cosx-2)2+1，|cosx|≤1，当cosx=-1时，ymax=19(23)y=(sin3x·sinx·sin2x+cos3x·cosx·cos2x)·sec22x+sin2x=[sin3x·sinx(1-cos2x)+cos3x·cosx·cos2x]·sec22x+sin2x=[sin3x·sinx+cos2x(cos3x·cosx-sin3x·sinx)]·sec22x+sin2x(24)∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b即(25)∵A，B，C成等差数列，又A+B+C=π