上海交大附中0910学年高二上学期期终试卷数学

上海交大附中09-10学年高二上学期期终试卷高二数学本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：刘亚丽审核：杨逸峰校对：黄棣一、填空题(3分×12=36分)1、已知12lim()13nannn，则____________a2、一个等差数列的前4项是1,,,2xax，则x等于________3、行列式1023的值为__________4、关于x、y的二元线性方程组25,32xmynxy的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为110301，则xy5、若111111111123456abcaAbBcC，则1B化简后的最后结果等于_________6、在四边形ABCD中，0ABBC，ABDC，则四边形ABCD的形状是_______7、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种（用数字作答）。8、设数列{}na的首项11a且前n项和为nS.已知向量(1,)naa，11(,)2nba满足ab，则limnnS________9、右上图给出的是计算201614121的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是．10、如图，在ABC中，点D在BC上，且2CDBD；点E在AC上，且3AEEC。AD与BE的交点为F。若设ABa，ACb，AFAD，于是可得出：34BEab，BFAFAB()ADABABBDAB，于是由开始01si12ssi1iis输出结束是否（第9题）//BEBF，可求出_________11、在共有2009项的等差数列{}na中，有等式1320092420081005()()aaaaaaa++鬃?-++鬃?=成立,类比上述性质，相应的，在共有2011项的等比数列{}nb中，有等式成立。12、在n个红球及n个白球，总计2n个球中取出m（mn）个球的方法数是2mnC，该方法数我们还可以用如下方法得到：只取m个红球；取1m个红球，1个白球；取2m个红球，2个白球；……。于是可得到组合数公式：01102()mmmrmrmnnnnnnnnnCCCCCCCCCmn，按如上方法化简下式得到的结果是：0011rrmmnmnmnmnmCCCCCCCC____________（其中mn）二、选择题(3分×4=12分)13、已知数列{}na中11a=，22a=，112nnnaaa+-=+，（k∈N+），用数学归纳法证明4na能被4整除时，假设4ka能被4整除，应证………………………………………（）（A）44ka+能被4整除（B）43ka+能被4整除（C）42ka+能被4整除（D）41ka+能被4整除14、若矩阵726967656259817468645952857976726964228219211204195183A是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素(1,2,3,4;1,2,3,4,5,6)ijaij的含义如下：1i表示语文成绩，2i表示数学成绩，3i表示英语成绩，4i表示语数外三门总分成绩*,jkkN表示第50k名分数。若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的。现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上…………………………………………………………………（）（A）语文（B）数学（C）外语（D）都一样15、若等边ABC的边长为23，平面内一点M满足1263CMCBCA，则MAMB………………………………………………………………………………（）（A）2（B）3（C）2（D）316、关于123,,xxx的齐次线性方程组0003213213221xxxxxxxxx的系数矩阵记为A，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵OB，使得OAB，（O表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；||B表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则……（）（A）2，且0B（B）2，且0B（C）1，且0B（D）1，且0B三、解答题(9分+9分+10分+10分+14分=52分)17、已知向量a，b的夹角为60°，且2||,1||ba，设bam3，batn2（1）求ab；（2）试用t来表示mn的值；（3）若m与n的夹角为钝角，试求实数t的取值范围；18、用行列式讨论关于x，y的二元一次方程组mmyxmymx21解的情况并求解。19、用1，2，3，4，5，6这六个数字组成的四位数中，试回答下面问题（1）一共有多少个没重复数字的四位数？（2）若把（1）中这些没重复数字按从小到大的顺序排成一列，则3241是第几个数？（3）（2）中的第100个数字是多少？c←aa←-2c+4bb←-5c+7bi←i+1c←ba←-2a+4cb←-5a+7ci←i+1c←bb←-5a+7ca←-2a+4ci←i+1c←a,d←ba←-2c+4db←-5c+7di←i+120、把公差为2的等差数列}{na的各项依次插入等比数列}{nb的第1项、第2项、……第n项后，得到数列}{nc：11223344,,,,,,,babababa，……，记数列}{nc的前n项和为nS，已知11c，22c，3S413．（1）求数列}{na、}{nb的通项公式；（2）求数列}{nc的第2010项2010c；（3）设2010nnnTba，阅读框图写出输出项，并说明理由．21、若数列{},{}nnab中，11,aabb，11112457nnnnnnaabbab，(,2)nNn。请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上。（1）可考虑利用算法来求,mmab的值，其中m为给定的数据(2,)mmN。右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的_______________（请填出全部答案）(A)(B)(C)(D)开始i1100iii1结束是是否否Ti15输出Ti（2）我们可证明当,54abab时，{}nnab及{54}nnab均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空。证明：nnab是等比数列，过程如下：nnab所以nnab是以110abab为首项，以_________为公比的等比数列；同理54nnab是以1154540abab为首项，以_________为公比的等比数列（3）若将,nnab写成列向量形式，则存在矩阵A，使1221211221()nnnnnnnnnaaaaaAAAAAbbbbb，请回答下面问题：①写出矩阵A=__________；②若矩阵23nnBAAAA，矩阵nnCPBQ，其中矩阵nC只有一个元素，且该元素为nB中所有元素的和，请写出满足要求的一组,PQ：_______________；③矩阵nC中的唯一元素是_______________。计算过程如下：