上海交大附中20122013学年高一第二学期期末数学考试试题

上海交通大学附属中学2012学年度第二学期高一数学期终考试卷考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．函数2arccos1yx的值域是____________.2．已知数列na是公比为q的等比数列，且134aa，48a，则1aq________.3．公比为q的无穷等比数列na满足：1q，12()nnnakaa（*nN），则实数k的取值范围为_________.4．已知角的终边在射线43yx（0x≤）上，则sin2tan2______.5．关于x的方程sincoscos2xxx（[]x，）的所有解之和为_________.6．函数()sinsin()3fxxx的最小正周期为________.7．设数列na满足：121aa，32a，且对于任意正整数n都有121nnnaaa，又123123nnnnnnnnaaaaaaaa，则1232013aaaa________.8．已知(0)x，，函数21cos8sin2()sinxxfxx的最小值是___________.9．设x为实数，[]x为不超过实数x的最大整数，如[2.66]2，[2.66]3.记{}[]xxx，则{}x的取值范围为[01)，.现定义无穷数列na如下：1aa，当0na时，11{}nnaa；当0na时，10na.当1132a≤时，对任意的自然数n都有naa，则实数a的值为________.10．设等差数列na满足：22222233363645sincoscoscossinsin1sin()aaaaaaaa，公差(10)d，.若当且仅当9n时，数列na的前n项和nS取得最大值，则首项1a的取值范围是________.11．若三个角、、满足：17tantantan6，4cotcotcot5，17cotcotcotcotcotcot5，则tan()___________.12．已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），…，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上.则点2013上的所有标记的数中，最小的是____________.二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，nnxy能被xy整除”的第二步是[答]()(A)证明假设nk（1k≥且kN）时正确，可推出1nk正确(B)证明假设21nk（1k≥且kN）时正确，可推出23nk正确(C)证明假设21nk（1k≥且kN）时正确，可推出21nk正确(D)证明假设nk≤（1k≥且kN）时正确，可推出2nk时正确14．右图是偶函数)sin()(xAxf（0A，0，0）的部分图象，KML△为等腰直角三角形，90KML，1KL，则1()6f[答]()(A)43(B)14(C)12(D)4315．若sinsin1xy，则coscosxy的取值范围是[答]()(A)[33]，(B)[22]，(C)[11]，(D)[22]，16．设等比数列na的公比为q，其前n项的积为nT，并且满足条件11a，9910010aa，99100101aa.给出下列结论：①01q；②9910110aa；③100T的值是nT中最大的；④使1nT成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是[答]()54321BAxyKLOM(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④三、解答题（本大题共有5题，满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分.已知函数)sin()(xxf（0，0）在一个周期上的一系列对应值如下表：x…4064234…y…0121010…（1）写出()fx的解析式；（2）在ABC△中，2AC，3BC，A为锐角，且21)(Af，求ABC△的面积.18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分.已知集合()310Cxyxyxy，，数列na的首项31a，且当2n≥时，点1()nnaaC，，数列nb满足11nnba.（1）试判断数列nb是否是等差数列，并说明理由；（2）若lim()1nnnstab（s，tR），求ts的值.19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，1AB，2BC，现要将此铁皮剪出PNCBAODM一个等腰三角形PMN，其底边MNBC.（1）若30MOD，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.20．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分.已知数列na的前n项和nS，满足2nnnSab（n*N）.（1）若nb=n,求数列na的通项公式；（2）若(1)nnb，求数列nnab的前n项和nT的表达式.21．（本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分3分，第3小题满分5分.将边长分别为1、2、3、4、…、n、1n、…（n*N）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形.由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为()fn.记数列na满足11a，+1()()nnfnnafan当为奇数当为偶数.（1）求()fn的表达式；（2）写出2a、3a的值，并求数列na的通项公式.（3）记abadbccd.若nnbas（sR），且2110nnnnbbbb恒成立，求s的取值范围.6543210上海交通大学附属中学2012-2013学年第二学期高一期末考试数学一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．0,2．3或33．,20,4．26255．06．7．40258．49．2110．4332，11．1112．2二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．13．C14．D15．A16.B三.解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.(本题满分8分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分.解：(1)()cos2fxx；（4分）(2）1()2fA,即1cos22A，又A为锐角，π3A,（5分）在ABC△中，由正弦定理得：sinsinBCACAB，sin3sin3ACABBC，又BCAC，π3BA,6cos3B，（6分）323sinsin()sincoscossin6CABABAB，（7分）18.(本题满分10分,第一小题满分4分,第二小题满分6分)解：（1）（2）PNCBAODM1323sin22ABCSACBCC△（8分）18.（本题满分10分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分.(1)∵当2n时,点nnaa,1恒在曲线C上∴01311nnnnaaaa（1分）由nnab11得当2n时，1111111111111222nnnnnnnnnnnnnnaaaabbaaaaaaaa（3分）∴数列nb是公差为21的等差数列.（4分）(2)∵31a，∴211111ab∴1111222nbnn（6分）∴nan1121，则nan21（8分）∴2221222112122nnssntntntstnabnnnn1limnnnbtas∴1s∴1ts（10分）19.（本题满分10分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分．(1)设MN交AD交于Q点，∵30MOD，∴12MN,（1分）32OQ（2分）1133633(1)22228PMNSMNAQ（5分）(2)设MOD,[0,]2,sinMQ,cosOQ（6分）1(1sin)(1cos)2PMNSMNAQ1(1sincossincos)2（7分）令sincos[1,2]t，2211(1)(1)=224PMNttSt（8分）当2t,即4时，（9分）PMNS取得最大值，PMNS的最大值为4223.（10分）20.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分．(1)由2nnSan(*)当n=1时，可得11a当2n时，1121nnSan（**）(*)与（**）相减得121nnaa，1121nnaa故1na是以11a=-2为首项，以2为公比的等比数列，所以1122nna，得112212nnna(2)由2(1)(1)nnnSan得:1112(1),2nnnSan两式相减得:122(1),2nnnaan解法一：11142422(1)(1)2(1)(1)3333nnnnnnnaaa1122(1)2((1))(2)33nnnnaan故数列2(1)3nna是以12133a为首项,公比为2的等比数列.[所以121(1)233nnna，即1122(1)33nnna.解法二：两边同除以(1)n，得到1122,2(1)(1)nnnnaan设112(1)(1)nnnnaa，1123(1)(1)nnnnaa，23，2(1)3nna是以12133a为首项，2为公比的等比数列.121(2)(1)33nnna整理后得到1122(1)33nnna.21.（本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分3分,第2小题满分5分．(1)由题意，第1个阴影部分图形的面积为2221，第2个阴影部分图形的面积为2243，……，第n个阴影部分图形的面积为222(21)nn.故22222221432(21)()nnfnn1234(21)221nnnn（2分）(2)1