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上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高二数学期中试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：邰昭东审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1.1001001ii.2.抛物线280yx的焦点坐标为.3.双曲线2238xy的两条渐近线的夹角为.4.从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有种不同的安排方案。5.若复数214tzti在复平面上对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是6.6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有种排法。7.已知双曲线221yxa的一条渐近线与直线230xy垂直，则实数a.8.在抛物线220yx上有一点P，且P与焦点的距离等于15，,则P点坐标为.9.复数2)2321(iz是实系数方程012bxax的根，则ba.10.某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是米．（答案保留两位小数．．．．．．．．）11.已知焦点为(0,3)的双曲线方程是2288kxky，则k.12.某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种种.（结果用数值表示）13.从抛物线24yx上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且||5PF，则MPF的面积为.14.已知双曲线2222:1xyCab，1F、2F分别为左右焦点，P为C上的任意一点，若122FPF，且124FPFS，则双曲线的虚轴长为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。15.虚数的平方是()(A)正实数;(B)虚数；(C)负实数；(D)虚数或负实数.16.用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个17.过点(0,1)与抛物线22(0)ypxp只有一个公共点的直线的条数是()(A)1(B)2(C)3(D)418.已知曲线C：22||||1xxyyab（0ab），下列叙述中正确的是()(A)垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点(B)直线ykxm（,kmR）与曲线C最多有三个交点(C)曲线C关于直线yx对称(D)若111(,)Pxy，222(,)Pxy为曲线C上任意两点，则有12120yyxx三、解答题（本大题满分42分，8+10+10+14）本大题共有4小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19.（本题满分8分）已知复数(13)(13)44iZi，求Z及1Z.20.（本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）已知复数zxyi（,xyR）满足：552zza，且z在复平面上的对应点P的轨迹C经过点(4,3)（1）求C的轨迹；（2）若过点(4,0)A，倾斜角为4的直线l交轨迹C于MN、两点，求OMN△的面积S。21.（本题满分10分）已知关于x的方程2224(1)10xmxm的两根为1x、2x，且122xx，求实数m的值。22.（本题满分14分，其中第1小题4分，第二小题4分，第三小题6分）过抛物线22(0)ypxp上一定点00(,)Pxy作两条直线分别交抛物线于11(,)Axy，22(,)Bxy，（Ⅰ）若横坐标为2p的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（Ⅱ）若00(,)Pxy为抛物线的顶点，2APB，试证明：过A、B两点的直线必过定点(2,0)p；（Ⅲ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求120yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。