上海南汇中学2012届高三上学期期中数学理试题和答案

上海市南汇中学2012届高三上学期期中考试数学试题（理）满分：150分时间：120分钟一、填空题（每小题4分，共56分）1．函数21xxy的定义域为_____________2．设全集RU，{|110,}AxxxN},06|{2RxxxxB，则右图中阴影表示的集合为______________3．函数()31xfx的反函数为1()fx=_______________4．命题“如果22yx且，那么4yx”的否命题是____________5．若1cos()2，且sin0，则sin(2)6．方程12432160xx的解是______________7．设()fx是周期为2的奇函数，当10x时，()fx=2(1)xx，则5()2f=________8．不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为9．在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为225,105．则)tan(的值为______10．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图像交于QP、两点，则线段PQ长的最小值是______________11．若关于x的方程0542kxx的两根为cos,sin，请写出一个以tan,cot为两根的一元二次方程：______________________12．已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为_______13．函数)(xfy是定义在R上的增函数，)(xfy的图像过点)1,2(和点______时，能确定不等式1)1(xf的解集为43xx．14．对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,fxxxxxR．若函数cxfy)(的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________二、选择题（每小题5分，共20分）15．已知集合}{},1|{2aBxxA，若ABA，则实数a的取值范围是（）A．]1,(B．),1[C．),1[]1,(D．]1,1[16．已知条件:1px，条件1:1qx，则p是q成立的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件17．对于函数cbxaxxf3)(（其中ZcRba,,），选取cba,,的一组值计算)1(f和)1(f，所得出的正确结果一定不可能是（）A．42和B．21和C．13和D．64和18．设a为非零实数，则关于函数2()1fxxax，Rx的以下性质中，错误的是（）A．函数()fx一定是个偶函数B．()fx一定没有最大值C．区间,0一定是()fx的单调递增区间D．函数()fx不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知集合}1|2||{xxA，集合}221|{xxxB，集合|1Cxaxa．（1）求BA；（2）若CB，求实数a的取值范围．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在ABC中，510cos,cos,2510ABAB．（1）求角C；（2）求ABC的面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：()01035kCxxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及()fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()fx达到最小，并求最小值．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设baxfxx122)(（ba,为实常数）．（2）当1ba时，证明：)(xf不是奇函数；（3）设)(xf是实数集上的奇函数，求a与b的值；（4）当)(xf是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x、c，都有33)(2ccxf成立．23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于函数12(),(),()fxfxhx，如果存在实数,ab使得12()()()hxafxbfx，那么称()hx为12(),()fxfx的生成函数．（1）下面给出两组函数，()hx是否分别为12(),()fxfx的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin,()cos,()sin()3fxxfxxhxx；第二组：1)(,1)(,)(22221xxxhxxxfxxxf；（2）设12212()log,()log,2,1fxxfxxab，生成函数()hx．若不等式(4)(2)0hxthx在[2,4]x上有解，求实数t的取值范围；（3）设121()(0),()(0)fxxxfxxx，取0,0ab，生成函数()hx图像的最低点坐标为(2,8)．若对于任意正实数21,xx且121xx．试问是否存在最大的常数m，使mxhxh)()(21恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案9．在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为225,105．则)tan(的值为__3__．10．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图像交于QP、两点，则线段PQ长的最小值是____4____．11．若关于x的方程0542kxx的两根为cos,sin，请写出一个以tan,cot为两根的一元二次方程：_____293290xx（不唯一）_______．12．已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为____43___．13．函数)(xfy是定义在R上的增函数，)(xfy的图像过点)1,2(和点_)1,3(时，能确定不等式1)1(xf的解集为43xx．14．对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数（C）区间,0一定是()fx的单调递增区间（D）函数()fx不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知集合}1|2||{xxA，集合}221|{xxxB，集合|1Cxaxa．（1）求BA；（2）若CB，求实数a的取值范围．又0C，故.4C…………6分（2）根据正弦定理得sin6sinsinsin10ABACABBACCBC，…………9分所以ABC的面积为ABCS16sin.25ABACA…………12分（2）800()6(010)35fxxxx，令35[535]txt，，，则6210,xt所以800800()2(5)21070fxtttt，……8分（当且仅当20t,即5x时，不等式等式成立）……10分故5x是)(xf的取得最小值，对应的最小值为.7051580056)5(f……13分答：当隔热层修建cm5厚时，总费用达到最小值70万元．……14分22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设baxfxx122)(（ba,为实常数）．当1ba时，证明：)(xf不是奇函数；设)(xf是实数集上的奇函数，求a与b的值；当)(xf是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x、c，都有33)(2ccxf成立．解：（1）1212)(1xxxf，511212)1(2f，412121)1(f，所以)1()1(ff，因此，)(xf不是奇函()hx为12(),()fxfx的生成函数．（1）下面给出两组函数，()hx是否分别为12(),()fxfx的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin,()cos,()sin()3fxxfxxhxx；(4)(2)0hxthx，即22log(4)log20xtx，………………………6分也即22(2log)(1log)0xtx………………………7分因为[2,4]x，所以21log[2,3]x………………………8分则2222log111log1logxtxx………………………9分函数2111logyx在[2,4]上单调递增，max43y．故，43t．……10分（3）由题意，得()(0)bhxaxxx，则()2bhxaxabx28228baab，解得28ab，所以8()2(0)hxxxx……………………12分