上海南洋中学2012届高三第一学期期中数学试题和答案

南洋中学2012届高三年级第一学期数学期中考试题（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1、函数11()2xy的定义域是________。2、1x是11x的________条件。3、方程3log(123)1xx的解x________。4、已知是第二象限的角，tan3，则sin90__________。5、已知函数2(4)()(1)(4)xxfxfxx，则(5)f__________。6、若3a，则43aa的最小值是_________。7、若cos222sin()4，则sincos的值为__________。8、()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()3xfx，则(2)f______。9、已知,,ABC是ABC的内角，并且有222sinsinsinsinsinABCAB，则C______。10、若不等式12xxa恒成立,则a的取值范围是。11、函数24yxax在1,2上单调递减，则a的取值组成的集合．．是_______。12、若tantantantantantan1222222ABBCAC，则cos()ABC_______。13、对任意实数,xy，定义运算*xyaxbycxy，其中,,abc是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*23,2*34，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有*xmx，则m的值是______。14、设()fx的定义域为D，若()fx满足下面两个条件，则称()fx为闭函数.①()fx在D内是单调函数；②存在,abD，使()fx在,ab上的值域为,ab。如果()21fxxk为闭函数，那么k的取值范围是_______。二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）15、已知集合2|1,MxxxZ，|12Nxx，则MN（）A．1,0,1B．0,1C．1,0D．116、,AB是三角形ABC的两个内角，则“sinsinAB”是AB的()条件A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、既非充分又非必要17、已知函数2()1fxx在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（）A、(1,1)B、(0,1)C、2(0,)2D、2(,1)218、0,1aa，函数2()logafxaxx在3,4上是增函数，则a的取值范围是（）A、1164a或1aB、1aC、1184aD、1154a或1a三、简答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知命题P：“函数1xmyx在1,上单调递增。”，命题Q：“幂函数223mmyx在(0,)上单调递减”。⑴若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；⑵若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围。20、已知函数()sin()cossincos()2fxxxxx，⑴求函数()fx的最小正周期；⑵在ABC中，已知A为锐角，()1fA,2,3BCB,求AC边的长.21、已知定义在区间,2上的函数()yfx的图象关于直线4x对称，当4x时，函数()sinfxx，⑴求,24ff的值；⑵求函数()yfx的表达式；⑶如果关于x的方程()fxa有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为aM，求aM的所有可能取值及相对应的a的取值范围。22、我国加入WTO时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足21()2ktxbPx（其中，t为关税的税率，且10,2t，x为市场价格，b、k为正常数），当18t时，市场供应量曲线如图：⑴根据图象求,bk的值；⑵记市场需求量为Q，它近似满足1112()2xQx，当PQ时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价9x时，求税率的最小值。OxP572123、已知函数515,afxxax0x0a⑴试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；⑵已知当0a时，函数在0,6上单调递减，在6,上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；⑶若函数fx在区间66,00,66内有反函数，试求出实数a的取值范围。高三年级数学学科期中考试题答卷（时间120分钟，满分150分）考场号□□座位号□□题号一二三总分1920212223得分一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1、_______________2、_______________3、_______________4、_______________5、_______________6、_______________7、_______________8、_______________9、_______________10、_______________11、________________12、_______________13、_______________14、_______________二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）15（）16、（）17、（）18、（）三、简答题（12+14+14+16+18=74分）19、20、21、22、23、上海南洋中学2012届高三第一学期期中数学试题参考答案（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1、__[0,)___2、_充分非必要____3、___0_________4、____12_____5、____8_________6、______7______7、___12_________8、____-9_______9、____3________10、___3a_____11、______4________12、____-1________13、____4_________14、____1k≤12___二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）15（B）16、（C）17、（B）18、（A）三、简答题（12+14+14+16+18=74分）19、P：1m3'Q：13m3'(1)同时为真11m3'(2)有且仅有一个真，,11,33'20、(1)由题设知()sin()cossincos()2fxxxxx，221()cossincossin(2)242fxxxxx…………………………'5T………………………………………………………………………'2(2)2()cossincos1fAAAA22sincos1cossinAAAAsincosAA4A…………………………………………………………………'3sinsinACBCBA……………………………………………………………'22sinsin34AC6BC……………………………………………………'221、（1）0222'42ff（2）由关于直线4x对称，2fxfx1'当24x时，,24x则sincos22fxxx4'（3）20,122327'422,12aaMaa22、（1）221(1)(5)812(1)(7)8121'1'22kbkb52'62'bk（2）2111(16)(5)2222'xtx22222(16)(5)2213132(16)(5)161619192xtxxtxt最大值为答：税率最小值191928'（求最值过程6分，结论2分）23、(1)①当0a时，函数()fx的单调递增区间为((1),0)aa及(0,(1))aa，②当01a时，函数()fx的单调递增区间为(,0)及(0,)，③当1a时，函数()fx的单调递增区间为(,(1))aa及((1),)aa．（6）(2)由题设及(1)中③知(1)6aa且1a，解得3a，（2）因此函数解析式为525()3xfxx(0)x．（1）（3）1#当(1)0aa即01aa或时由图象知6(1)6aa解得315315,,66a2#当1a时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以1a成立。3#当(1)0aa，得到6(1)6aa，从而得3333,66a综上a3153333315,,1,6666（9）