上海市20182019学年嘉定区高一期末数学期末试卷

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚；3.本试卷共21道试题，满分150分，考试时间90分钟.一、填空题（本大题满分54分），本大题共有12小题，只要求直接填写毕要，前6题每题4分，后6题每题5分.1.函数232fxxx的零点之和为_________.答案：32.设集合24,log3Aa，集合,Bab，若3AB，则在=AB_________.答案：3,4,53.设2=320Axxx，=,Bn，如果AB，则实数n的取值范围是_________.答案：n14.已知二次函数21yaxax图像永远在横轴上方，则实数a的取值范围为_________.答案：[0,4)5.设函数2,417,4xaxfxaxx的反函数是1fx，若134f，则实数a_________.答案：6.若1lglg2xy，则11xy的最小值_________.7.幂函数11kfxkx（k是常数，kQ）在区间0,4上的值域为_________.8.已知函数11xfxxx，12xgxxx，若存在函数,FxGx满足：,GxFxfxgxgxfx，学生甲认为函数,FxGx一定是同一函数，乙认为函数,FxGx一定不是同一函数，丙认为函数,FxGx不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.9.写出命题“若1x且1y，则2xy”的逆否命题：_________.10已知区间0,为函数,,0bfxaxabRbx的单调递增区间，则,ab满足的条件是_________.11.已知函数1433xfx具有对称中心为P，则点P的坐标为_________.12.已知函数12fxxx，12gxxx，若存在实数n，使得不等式2gxnfx对于任意xR的恒成立，则n的最大值是_________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分。13.德国数学家希尔伯特说：“谁也不把我们从为我们创造的花园中赶走”，赞赏在1871年提出了集合论的某位数学家（划线部分所示），请问是下列哪位数学家（）（A）德.摩根（B）高斯（C）欧拉（D）康托尔14.请问下列集合关系式：（1）0（2）0（3）0N中，正确的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）315.若函数yfx存在反函数1yfx，则函数yfx和1yfx（）（A）不能关于原点对称（B）单调性不可能相反（C）不可能同时是奇函数（D）如果图像存在交点，则交点一定在yx直线16.已知函数fx的定义域A，值域是,Bab；gx定义域C，值域是,Dcd，其中实数,,,,abcd满足,abcd甲：如果任意1xA，存在2xC，使得12fxgx，那么BD乙：如果存在1xA，存在2xC，使得12fxgx，那么BD,丙：如果任意1xA，任意2xC，使得12fxgx，那么BD丁：如果存在1xA，任意2xC，使得12fxgx，那么bd,请判断上述四个命题中，假命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，17.（本题满分14分）已知两个正数xy，，证明：这两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，并指出何时相等.18.（本题满分14分），本题共有2个小题，第一小题6分，第二小题8分。设aR，函数221xxafx.（1）求a的值，使得fx为奇函数；（2）若1a且22afx对任意xR均成立，求a的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.已知存在常数0a，那么函数afxxx在0,a上是减函数，在,a上是增函数，再由函数的奇偶性可知在,a上是增函数，在,0a上是减函数（1）判断函数22agxxx的单调性，并证明：（2）将前述的函数fx和gx推广为更为一般形式的函数hx，使fx和gx都是hx的特例，研究hx的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.2018年8月31日下午，关于修改个人所得税法的决定经十三届全国人大常委会第五次会议表决通过。2018年10月1日起施行最新起征点和税率。个税起征点提高至每月5000元。设个人月应纳税所得额为x元，个人月工资收入为A元，三险金（养老保险、失业保险、医疗保险、住房公积金）及其它各类免税额总计为B元，则5000xAB.设月应纳税额为fx，个税的计算方式一般是分级计算求总和（如图表所示，共分7级）。比如：小陈的应纳税所得额为1=20000x元，月应交纳税额为130003%900010%800020%=2590fx元税级月应纳税所得额x税率1x中不超过3000元的部分3%2x中超过3000元至12000元（含12000元）的部分10%3x中超过12000元至25000元（含25000元）的部分20%4x中超过25000元至35000元（含35000元）的部分25%5x中超过35000元至55000元（含55000元）的部分30%6x中超过55000元至80000元（含80000元）的部分35%7x中超过80000元的部分45%（1）小王的应纳税所得额230000x元，求2fx；（2）小张的应纳税所得额3x元，若38010fx元，求3x；（3）当35000x时，写出fx的解析式（请写成分段函数的形式）.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）已知aR，函数1kfxakQx.（1）当3a且1k时，解不等式1fx；（2）当2k时，将函数fx在区间1,2的最小值表示为函数ha，求函数ha的最小值；（3）当12k时，若关于x的方程1324fxaxa的解集中恰有一个元素，求a的取值范围.