上海市上财附中0910学年高一上学期期末考试数学

上海市上财附中09-10学年高一上学期期末试卷数学（满分100分，时间90分钟）一、填空题(每题4分，共48分)1.已知集合{1,}Aa，2{1,}Ba，且AB，则实数a__________.02.函数21()2,()fxxgxx，则()()fxgx____________.2(0)xx3.已知函数(),(,2)yfxxaa是奇函数，则实数a__________.1a4.不等式13x的解集为__________.1,0,35.函数1()2fxxx的单调递增区间是______________.,00,or6.已知偶函数()yfx在[2,4]上是增函数，则()fx在[4,2]上的单调性是________.减函数7.函数12,(0,1)xyaaa的图像恒过定点__________.1,38.若关于x的实系数方程20xxa有两个不同的负实数根，则实数a的取值范围是_______________.10,49.函数282yxx的单调递减区间是_______________.1,210.已知集合{|13}Axx，{|}Bxxa，若满足AB，则实数a的取值范围是_______________.1a11.若函数()fx为定义在R上的奇函数，且0x时，2()fxxx，则()fx的解析式是()fx_______________.220()0xxxfxxxx12.已知函数2()4,[3,1)fxxaxx，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围为______________.5a二、选择题(每题3分,共12分)13.下列函数在定义域上是奇函数，且在区间,0上是增函数的是------()AA．13yxB．12yxC．2yxD．43yx14.下列各组函数中，是同一个函数的是------------------------------()DA．0yx与1yB．2yx与33yxC．2yx与3yxD．1||||yxx与1||yxx15.下列函数中，是偶函数的是--------------------------------------()BA．||yxxB．231yxC．20(1)yxxD．11yxx16.已知2()2||fxxx，则方程2()()0,()fxafxbabR、有七个不同的实数根的充要条件是---------------------------------------------------()DA．1,0abB．0,1abC．0,1abD．1,0ab三、解答题（6+8+8+8+10分，共40分）17.设|||2Axxm，2|2Bxxx，且BA，求实数m的取值范围.解：|22Axmxm；2,1B-------3分BA，2221mm-------------------2分0101mmm-------------------1分18.解不等式553311212xx解：5533212xx------4分20120212xxxx-----3分211,221xxxxx-----1分19.已知关于x的函数2()2fxxmxm⑴若函数()fx没有零点，求实数m的取值范围；解：220xmxm无解2(2)40mm，----2分01m----1分⑵当2m时，求函数()()fxgxx在区间[1,2]上的最大值，并求出相应的x的值.解：2()422()4,[1,2]fxxxgxxxxxx-------1分22(1)147,(2)24712gg-------2分max()(1)(2)7gxgg-------2分20.为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人。⑴求出y关于x的函数；解：设(0)ykxmk416610kmkm-------2分328km-------1分328yx-------1分⑵该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？解：设()220220(328)gxxyxx，1,2,3,4,5,6,7,8,9x-------------2分2220(328)xx∵对称轴143xZ，∴max()(5)14300gxg----------------------------------------------1分答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300。-----1分21.已知函数1(),(01,)1xfxbabRa是奇函数⑴求实数b的值；解：∵定义域为R，∴(0)0f，∴12b-------2分⑵判断函数()fx的单调性，并用定义证明；解：是单调递增函数-----------------------------------------------1分∵定义域为R，∴任取12,xxR，12xx，12121111()()1212xxfxfxaa2112(1)(1)xxxxaaaa-----1分122101,,0xxxxaaaaa，12(1)(1)0xxaa，21120(1)(1)xxxxaaaa，12()()fxfx----------------------------2分∴11(),(01)12xfxaa是单调递增函数⑶当(0,)x时，求函数()()ayfxfx的值域.解：设111()0,122xtfxa，1(),0,()2aayfxttfxt1(),0,2aygtttt当0111142aaa时，1()0,2ygtt在单调递减，值域：12,2a--------------------------------------2分当0110142aaa时，()2aygttat，当且仅当10,2ta时，min2ya值域：2,a----------------------------------------2分