上海市东昌中学0910学年高二上学期期末考试数学

上海市东昌中学09-10学年高二上学期期末考试数学填空题：（各3分，共36分）1.已知(3,1)a，则与a方向相同的单位向量0a=2.无穷等比数列na的通项公式为113()2nna，则其所有项的和为__________________3.已知矩阵101321,1402AB，则AB=______________________4.不等式1032xx的解是___________5.如果执行如图所示的程序框图，则输出的S等于________________6.已知数列}{na的前n项和为332nSn，则其通项公式为na__________________7.已知1131lim33nnnnnaa，则a的取值范围是8.已知2,3,7abab，则a与b的夹角为9.在地球北纬060的纬度线上有,AB两点，且A,B两点沿纬度的弧长为6R（R是地球半径），则A,B两点间的球面距离为____________10.等差数列}{na的前n项和为nS,且,.26,825324nSTaaaann记如果存在正整数M,使得对一切正整数n,MTn都成立.则M的最小值是________.11.如图，已知1OAOB，OA与OB的夹角为60o，OC与OA的夹角为30o，23OC，用,OAOB表示OC，则OC12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案：BOACBOAC第1个第2个第3个则在第n个图案中有白色地面砖_______块.二、选择题：（各3分，共12分）13.关于,xy的方程组(1)304(1)70mxymxmy（）A、有唯一的解B、有无穷多解C、由m的值决定解的情况D、无解14.用数学归纳法证明“221*11(1,)1nnaaaaanNa”，在验证1n时，左端计算所得项为（）A、1B、1aC、21aaD、231aaa15.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）16.下列命题中正确的是（）A、各侧面都是矩形的棱柱是长方体。B、有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱。C、底面是直角三角形的三棱锥，三个侧面可能都是直角三角形。D、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥。三、解答题：（共52分）17.（本题满分8分，两小题各4分）设等差数列na的前n项和为nS，且102030,50aa。（1）求通项na；（2）若242nS，求项数nBACD18.（本题满分10分，两小题各5分）已知(1,0),(2,1)ab（1）当k为何值时，kab与3ab平行；（2）若()batb，求atb的值。19.（本题满分10分，第一小题4分，第二、三小题各3分）某厂为适应市场需求，年初投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得年利润为50万元，请根据以上数据，解决下列问题：（1）设n年的总盈利为y万元，写出y与n的函数关系式；（2）引进设备多少年后，开始盈利？（3）求总盈利y的最大值，并求此时n的值。20.（本题满分12分，每小题各4分）如图，在三棱锥PABC中，D为AB中点，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．（1）求证：PCAB；（2）求异面直线PD和AC所成角的大小；（3）求点C到平面APB的距离．21.（本题满分12分，第一小题4分，第二小题2分，第三小题6分）设数列na，156a，若以12,,naaa为系数的二次方程：2110nnaxax都有根,满足331（1）求证：12na为等比数列；并求na（2）求na的前n项和nS；（3）设11nnnTSa，当n为何值时，nT有最小值，说明理由。DPABC