上海市交大附中08-09学年高二下学期期中考试数学(满分100分,90分钟完成。答案请写在答题纸上。)命题:刘侠审核:杨逸峰一、填空题:1、i1+i2+i3+…+i2000=__________________。2、已知方程x2+bx+c=0(b、cR)有一根为1-2i,则b=__________________。3、已知复数Z满足|Z|=1,则复数Z-i的模的取值范围是__________________。4、已知复数Z1满足(Z1-2)i=1+i,复数Z2的虚部为2,且Z1Z2是实数,则Z2=______________。5、已知方程221712xykk表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是_________。6、已知双曲线的方程为221205xy,那么它的焦距是__________________。7、与双曲线2214yx有共同渐近线,且过点M(2,2)的双曲线的标准方程为__________________。8、抛物线214xy上到直线y=4x-5的距离最短的点为__________________。9、已知复数Z满足|Z|=1,则W=1+2Z所对应的点的轨迹是__________________。10、已知双曲线221124xy的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是__________________。11、已知ABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是__________________。12、设复数Z满足|Z|=2,且(Z-a)2=a,则实数a的值为__________________。二.选择题:13、若Z1,Z2为复数,则Z12+Z22=0是Z1=0且Z2=0的()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件14、下面给出4个式子,其中正确的是()A、3i2iB、|2+3i||1-4i|C、|2-i|2i4D、i2-i15、已知直线30xy与直线kx-y+1=0的夹角为60°,则k的值为()A、3或0B、3或0C、2或0D、2或016、曲线214yx与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是()A、53(,]124B、5(,)12C、5(0,)12D、13(,)34三.解答题:17、已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值。18、已知Z=1+i,(1)设234WZZ,求W;(2)如果2211ZaZbiZZ,求实数a和b的值。19、求与直线x+2y-1=0切于点A(1,0),且过点B(2,-3)的圆的方程。20、已知双曲线2212yx,经过点M(1,1)能否作一条直线l,使直线l与双曲线交于A、B,且M是线段AB的中点,若存在这样的直线l,求出它的方程;若不存在,说明理由。21、我们把由半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)yxxbc合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a0,bc0。如图,点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x轴,y轴的交点。(1)若F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;(2)当|A1A2||B1B2|时,求ba的取值范围;(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,说明理由。