12013届高三联合调研考试数学(理)试题一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.若zC,且1)3(iz,则z________________。2.函数0.5logyx的定义域为。3.已知(1)22xfx,那么1(2)f的值是。4.方程23coscossincos3xxxx,4,3x实数解x为。5.已知{}na为等差数列,其前n项和为nS,若36a,312S,则公差d=。6.na是无穷数列,已知na是二项式(12)(*)nxnN的展开式各项系数的和,记12111nnPaaa,则limnnP____________。7.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,DCDE的最大值为。8.双曲线过)3,3(,且渐近线夹角为60,则双曲线的标准方程为。9.△ABC中,三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知60B,不等式2680xx的解集为{|}xaxc,则b______。10.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是。11.如图为一几何体的的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠,使P,Q,R,S四点重合,则需要________个这样的几何体,就可以拼成一个棱长为12的正方体。12.)(xf为R上的偶函数,)(xg为R上的奇函数且过3,1,)1()(xfxg,则)2013()2012(ff。13.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数)1(2aa的2点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积大于221a。其中,所有正确结论的序号是。14.设等差数列na满足:公差*dN,*naN,且na中任意两项之和也是该数列中的一项.若513a,则d的所有可能取值之和为。二.选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15.设等比数列{}na的前n项和为nS,则“10a”是“32SS”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件16.右图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个17.若点)1,(baM和)1,(cbN都在直线l:1yx上,则点)1,(acP,),1(bcQ和l的关系是(A)P和Q都在l上(B)P和Q都不在l上(C)P在l上,Q不在l上(D)P不在l上,Q在l上18.受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响,某公司2012年一年内每天的利润()Qt(万元)与时间t(天)的关系如图所示,已知该公司2012年的每天平均利润为35万元,令()Ct(万元)表示时间段[0,]t内该公司的平均利润,用图像描述()Ct与t之间的函数关系中较准确的是()3三.解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤。19.(本题满分12分;第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,已知点P在圆柱1OO的底面圆O上,AB为圆O的直径,2OA,120AOP,三棱锥1AAPB的体积为338。(1)求圆柱1OO的表面积;(2)求异面直线1AB与OP所成角的大小。(结果用反三角函数值表示)20.(本题满分14分;第(1)小题8分,第(2)小题6分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ始终为45(其中点P、Q分别在边BC、CD上),设,tanPABt,探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S(平方百米)。(1)将S表示成t的函数;(2)求S的最大值。21.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)4已知椭圆C以122,0,2,0FF为焦点且经过点53(,)22P,(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l过点P,且直线l的一个方向向量为3,3m。一组直线122,,,,,nnllll(*nN)都与直线l平行且与椭圆C均有交点,他们到直线l的距离依次为,2,,,,2(0)ddndndd,直线nl恰好过椭圆C的中心,试用n表示d的关系式,并求出直线1,2,,2ilin的方程。(用n、i表示)22.(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)已知下表为函数dcxaxxf3)(部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01。x-0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573.27y0.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根据表中数据,研究该函数的一些性质:(1)判断)(xf的奇偶性,并证明;(2)判断)(xf在6.0,55.0上是否存在零点,并说明理由;(3)判断a的符号,并证明)(xf在35.0,是单调递减函数。23.(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)对于数列123:,,(,1,2,3)iAaaaaiN,定义“T变换”:T将数列A变换成数列123:,,Bbbb,其中1||(1,2)iiibaai,且331||baa。这种“T变换”记作()BTA。继续对数列B进行“T变换”,得到数列123:,,Cccc,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束。(1)试问:2,6,4A经过不断的“T变换”能否结束?若能,请依次写出经过“T变换”得到的各数列;若不能,说明理由;(2)设123:,,Aaaa,()BTA。若:,2,()Bbaab,且B的各项之和为2012。求a,b;5(3)在(2)的条件下,若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值,并说明理由。67(2)04323325yxyxl的方程为:直线………………………7分直线lln//且过椭圆C的中心,直线nl的方程为:0yx由题意知:直线nl到l的距离为nd,即:ndnd2224*,22Nnnd………………………………………………………………8分设直线)2,,2,1(nili的方程为:0icyx,………………………………9分直线)2,,2,1(nili与椭圆1610:22yxC有交点,消去y,得030510822iicxcx,0)305(3210022iicc44ic………………………………………………………………………11分8036.03675.0212122acxxxx9