上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学

上海市回民中学2010学年第一学期高三数学期中考试试卷（11.2）时间：120分满分：150分一、填空题：（每小题4分，共56分）1．63aa若-，则的范围是_______(,0)2___________2.从一副混合后的扑克牌（52张,即扑克牌不含王牌）中随机抽出2张，则“抽出的2张牌均为红桃或均为A”的概率为_______14221________（结果用最简分数表示）．3．已知集合21,2,xx，试确定实数x所满足的条件应该为_1,1,0,22x________________4.对一切实数x，不等式1|1|4axx恒成立，则实数a的取值范围是_____12a_____5.已知函数yfx()1的图象过点（3，2），则函数fx()的图象关于x轴的对称图形一定过点___（4，-2）_________6．若命题p：34x≤1；命题q:)2)((mxmx≤0，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是112m.7.已知偶函数fx在0,2内单调递减，若1af0.51(log)4bf,lg0.5cf,则,,abc之间的大小关为cab。8．不等式211log()24xx的解集为__1(0,][4,)4_________________9．已知集合2|20Axxxm，若AR，求实数m的取值范_[0,)_________10.求：2320(1)(1)(1)(1)xxxx展开式中4x的系数_52120349C____________11.定义在(1,1)上的奇函数()fx，若它还是减函数，且2(1)(1)0ftft,求实数t的取值范围___(1,0)________________12.已知偶函数满足()fx的周期为2，且2,3x时，()fxx，则(1.5)f____2.5__13.已知集合2|0Axxx，2|2210Bxxmxm。若xB，则xA，那么m的取值范围____________.1(,12214.给出下列四个命题：①函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的定义域相同；②函数3yx与3xy的值域相同；③函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；④函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数，其中正确命题的序号是___①③__________。（把你认为正确的命题序号都填上）班级_____________姓名____________学号____________________________密__________________封__________________线_____________________二、选择题：（每小题4分，共16分）15．与函数lg210.1xy的图象相同的函数解析式是（C）A.121()2yxxB.121yxC.11()212yxxD.121yx16.把函数)(xfy的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于直线yx的对称图像为xy2的图像，则)(xfy的函数表达式为（B）A.2log(2)yxB.2log(2)yxC.2log(2)yxD.)2(log2xy17．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（D）A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7318.对于函数()2xfx定义域中任意的1212,()xxxx，有如下结论：①1212()()()fxxfxfx②1212()()()fxxfxfx③121212()()()()02fxfxfxfxxx④1212()()()22xxfxfxf则结论正确的个数是（B）A.1B.2C.3D.4三、解答题：（共78分．解答题应写出必要的证明过程或演算步骤）19．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足,31fxyfxfyf(1)求9,27ff的值(2)解不等式82fxfx(9)2(27)3(8)(9),()080(8)989fffxxffxxxxxx20．（本题16分，每小题8分）若实数x、y、m满足|xm||ym|，则称x比y远离m．（1）若25xx比6远离0，求x的取值范围；,12,36,（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：abba比ab远离零。21．(本题满分14分)已知12)(xxf的反函数为)(1xf，)13(log)(4xxg.(1)若)()(1xgxf，求x的取值范围D；(2)设函数)(21)()(1xfxgxH，当Dx时，求函数)(xH的值域.解：(1)∵12)(xxf，∴)1(log)(21xxf(x＞-1)由)(1xf≤g（x）∴13)1(012xxx，解得0≤x≤1∴D＝［0，1］(2)H（x）＝g（x）－)123(log21113log21)(21221xxxxf∵0≤x≤1∴1≤3－12x≤2∴0≤H（x）≤21∴H（x）的值域为［0，21］22．（本题满分16分，第一小题10分，第二小题6分）据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨%x，则销售量将减少%mx，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%，（其中m为正常数）（1）当21m时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求m的取值范围.解（1）设该产品每吨的价格上涨x%时，销售总金额为y万元由题意得%)1(%)1(100010mxxy即2y100(1)10000mxmx(080)x当21m=(50)112502x1时y=-2当x=50时，max11250y万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.（2）由（1）得2y100(1)10000mxmx(080)x如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多则有080%x当时y101000-即2100(1)1000010000mxmx080x∴100(1)0mxm080x恒成立注意到m0max100(1)()mxm即100(1)80mm求得∴509m∴m的取值范围是509m23.（本题满分18分，第一小题4分，第二小题6分第，第三小题8分）函数()2afxxx的定义域为(0,1]（a为实数）.（1）当1a时，求函数()yfx的值域；（2）若函数()yfx在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）函数()yfx在(0,1]x上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.解（1）()[22,)fx（2）0,()afx，舍当0,2aax为拐点，要使(0,1],()xfx必有12a2a（3）当0,()2afxxmax1,()2xfx，无最小值。0,()2aafxxxmax1,()2xfxa，无最小值。当0,2aax为拐点，()2afxxx所以12a时，即2amin()(1)2fxfa，此时1x，无最大值。来源：高考资源网高考资源网()当12a时，即20a时，min()()222afxfa，此时2ax，无最大值。版权所有：高考资源网()