上海市大同中学2011届高三上学期期中考试数学理

_Q_B_O_A_S2011届高三第一学期期中考试试题2010-11班级姓名一、填空题（4分5614）1.若复数z同时满足2zzi，ziz，则z2.三阶行列式21145324k第2行第1列元素的代数余子式为10，则k____________．3.若sin(2)cos(2)yxx为奇函数，则最小正数的值为.4.将函数()yfx的图象沿向量(2,2)a平移后，得到函数222xy的图象，则函数()fx=.5.已知函数212()log(65)(,)fxxxa在上是减函数，则a的取值范围是.6.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。设实数t满足(OCtAB)·OC=0，则t的值=7.设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n=8.8826271808)32(yayxayxaxayx，则8420aaaa=9.如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形SAB，已知圆锥体积为83，点Ｏ为底面圆的圆心．则求该圆锥的侧面积；10.根据右面的程序框图，写出它所执行的数学式子是：.11.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次次为12.已知()fx是定义在R上的函数,存在反函数,且(9)0f,若(1)yfx的反函数是1(1)yfx,则(2009)f=．13.在甲、乙等6个单位参加的一次演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），则甲、乙两单位之间的演出单位个数的期望=14.设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意()xMMD，有xlD，且()()fxlfx，则称()fx为M上的l高开始输入2010S←S+n3n←n+2n2010k是否结束n←1,S←0输出S调函数.如果定义域为R的函数()fx是奇函数，当0x时，22()fxxaa，且()fx为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是二、选择题（4205分）15.设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是（）(A)ab(B)22ba(C)//ab(D)ab与b垂直16.对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，则下列结论正确的是…………………（）（A）2zzy（B）222zxy（C）2zzx（D）zxy17.偶函数()fx满足11fxfx，且在0,1x时，2()fxx，则关于x的方程1()()10xfx在100,3上根的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个18.设函数2()()1||xfxxxR，区间[,]()Mabab，集合{|(),}NyyfxxM，则使MN成立的实数对,ab有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个三、解答题：(12+14+14+16+18=74分)19.设复数)sin()(cosz1i)sin()(cosz2i，且izz535421(1)求tan；(2)求)4sin(21sin32cos2220.设函数221()2xxfx.（1）求函数()fx的单调区间；高考资源网(w（2）若不等式27()224aafx≥恒成立，求a的取值范围.21.设函数1)1(22)(2xxxf，函数2()52gxaxxa．（0a）（1）求()fx在[0,1]上的值域；（2）若对于任意1[0,1]x,总存在0[0,1]x,使得01()()gxfx成立,求a的取值范围．22.已知奇函数()fx的定义域是R,且()(1)fxfx,当0≤x≤12时,2()fxxx.(1)求证:()fx是周期函数;(2)求函数()fx在区间[1,2]上的解析式；(3)求函数()fx的值域.23.已知函数2()logfxx.（1）若)(xf的反函数是)(1xf，解方程：1)(3)12(11xfxf；（2）当)(]33,3(Nmmmx时，定义)3()(mxfxg.设)(ngnan，数列{}na的前n项和为nS，求1a、2a、3a、4a和nS3；（3）对于任意a、b、[,)cM，且abc.当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，()fa、()fb、()fc也总能作为某个三角形的三边长，试探究M的最小值.版权所有：高考资源网()