上海延安中学2012学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷

上海市延安中学2012学年度第二学期期末考试（高一数学）（考试时间：90分钟满分：100分）班级______________姓名______________学号________________成绩______________一、填空题（本大题共45分，每小题3分）1、在等差数列{}na中，已知12a，24a，则4a=___________.2、在等比数列{}na中，已知12a，24a，则4a=___________.3、函数sinyx的最小正周期为___________.4、函数sincoscos2yxxx的值域为___________.5、等差数列1,5,,2013的各项的和为___________.6、若公比为100的等比数列{}na的每一项均为正数，则{lg}na是公差为___________的等差数列.7、已知数列{}na的前n项和22nSn，则该数列的通项公式na=___________.8、设3sincos2sin()xxx，其中02，则的值为___________.9、函数cos()2yx的单调增区间是___________.10、函数arccos3yx的反函数的值域为___________.11、方程1sin22x的解集为___________.12、已知tan2x，且(,)x，则x=___________.13、若等差数列{}na的公差0d，且2a、5a、14a恰成公比为q的等比数列，则q=___________.14、已知()(1)(2)2(*)fkkkkkkN，则(1)()fkfk=___________.15、已知数列{}na的前n项和3nSn，则1101()102aa的值为___________.二、选择题（本大题共12分，每小题3分）16、在等差数列{}na中，已知1ka，21sinka，则2ka=（）（A）2cos（B）2cos（C）cos2（D）cos2.17、记等差数列{}na的前n项和为nS，如果已知521aa的值，我们可以求得（）（A）23S的值（B）24S的值（C）25S的值（D）26S的值.18、一个公比为2的等比数列的前5项的和为1，则其前10项的和为（）（A）30（B）31（C）32（D）33.19、在数列{}na中，已知31a，53a，79a，则{}na一定（）（A）是等差数列（B）是等比数列（C）不是等差数列（D）不是等比数列.20、已知数列{}na的前n项和2(1)4nnaS，那么（）（A）此数列一定是等差数列（B）此数列一定是等比数列（C）此数列不是等差数列，就是等比数列（D）以上说法都不正确.三、简答题（本大题共40分）21、（本题8分）已知4cos25，02.（1）求tan的值；（2）求tan4的值.22、（本题8分）试用数学归纳法证明：对任意正整数n，都有333212(12)nn.23、（本题8分）在ABC中，已知4a，5c，且6ABCS，求b.24、（本题8分）设{}na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足22222345aaaa，77S.（1）求数列{}na的通项公式（6分））；（2）求数列{}na的前n项和nS（2分）.25、（本题8分）已知数列{}na的每一项都为正数，112a，245a，且对满足stpq的正整数,,,stpq，都有(1)(1)(1)(1)pqststpqaaaaaaaa.记11nnnaba.（1）证明：数列{}nb是等比数列（5分）；（2）求数列{}na的通项公式（3分）.上海市延安中学2012学年度第二学期期末考试（高一数学）（考试时间：90分钟满分：100分）班级______________姓名______________学号________________成绩______________一、填空题（本大题共45分，每小题3分）1、在等差数列{}na中，已知12a，24a，则4a=_____-16______.2、在等比数列{}na中，已知12a，24a，则4a=______-16_____.3、函数sinyx的最小正周期为______2_____.4、函数sincoscos2yxxx的值域为______11[,]44_____.5、等差数列1,5,,2013的各项的和为______507528_____.6、若公比为100的等比数列{}na的每一项均为正数，则{lg}na是公差为______2_____的等差数列.7、已知数列{}na的前n项和22nSn，则该数列的通项公式na=_____*42,nnN____.8、设3sincos2sin()xxx，其中02，则的值为______116_____.9、函数cos()2yx的单调增区间是_____[2,2],22kkkZ______.10、函数arccos3yx的反函数的值域为______11[,]33_____.11、方程1sin22x的解集为______5{|,}1212xxkorxkkZ_____.12、已知tan2x，且(,)x，则x=______arctan2arctan2or_____.13、若等差数列{}na的公差0d，且2a、5a、14a恰成公比为q的等比数列，则q=_____3_____.14、已知*()(1)(2)2()fkkkkkkN，则(1)()fkfk=__3(1)k__.15、已知数列{}na的前n项和3nSn，则1101()102aa的值为_____1360____.二、选择题（本大题共12分，每小题3分）16、在等差数列{}na中，已知1ka，21sinka，则2ka=（D）（A）2cos（B）2cos（C）cos2（D）cos2.17、记等差数列{}na的前n项和为nS，如果已知521aa的值，我们可以求得（C）（A）23S的值（B）24S的值（C）25S的值（D）26S的值.18、一个公比为2的等比数列的前5项的和为1，则其前10项的和为（D）（A）30（B）31（C）32（D）33.19、在数列{}na中，已知31a，53a，79a，则{}na一定（C）（A）是等差数列（B）是等比数列（C）不是等差数列（D）不是等比数列.20、已知数列{}na的前n项和2(1)4nnaS，那么（D）（A）此数列一定是等差数列（B）此数列一定是等比数列（C）此数列不是等差数列，就是等比数列（D）以上说法都不正确.三、简答题（本大题共40分）21、（本题8分）已知4cos25，02.（1）求tan的值；（2）求tan4的值.（1）23(0,)2(0,)sin21cos225，从而sin2tan31cos2（2）2sin232tan224tan2tan4cos241tan2722、（本题8分）试用数学归纳法证明：对任意正整数n，都有333212(12)nn.（1）当1n时，左边=311，右边=211，等式成立.（2）假设当*(,1)nkkNk时，等式成立，即333212(12)kk，则当1nk时，2223333333(121)(12)2(1)(12)(1)112(1)(21)12(1)2kkkkkkkkkkkkk等式也成立.从而（1）（2）可知等式对任意正整数n均成立.23、（本题8分）在ABC中，已知4a，5c，且6ABCS，求b.21263sinsin2455ABCABCSSacBBac，从而24cos1sin5BB当4cos5B时，由余弦定理得222242cos4524535bacacB当4cos5B时，由余弦定理得222242cos45245735bacacB24、（本题8分）设{}na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足22222345aaaa，77S.（1）求数列{}na的通项公式（6分））；（2）求数列{}na的前n项和nS（2分）.（1）设公差为0d，则由2222222223452244()()aaaaaadaad，化简可得22242424242()2()0()()0aadaaaaaad，又0d，故240aa，从而240aad，又744771Saa.从而3241aada.进而432daa，故数列{}na的通项公式为*1(4)227,nannnN.（2）数列{}na的前n项和2*5276,2nnSnnnnN.25、（本题8分）已知数列{}na的每一项都为正数，112a，245a，且对满足stpq的正整数,,,stpq，都有(1)(1)(1)(1)pqststpqaaaaaaaa.记11nnnaba.（1）证明：数列{}nb是等比数列（5分）；（2）求数列{}na的通项公式（3分）.（1）证法一：由已知211211(1)(1)(1)(1)nnnnaaaaaaaa，代入112a，245a可得1111145122113315619(1)3(1)11112nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa由定义对任意的*nN，1112111121111211113(1)1312nnnnnnnnnnnnnnnnabaaaaaaabaaaaaa从而数列{}nb是以13为公比的等比数列.证法二：由1111nnnnnnabbaab代入已知可得111111111111(1)(1)(1)(1)1111pqstpqststpqstpqbbbbbbbbbbbbbbbb，整理得到1111()(1)(1)()(1)(1)1111pqststpqstpqstpqbbbbbbbbbbbbbbbb，即对满足stpq的正整数,,,stpq，均有stpqbbbb，符合等比数列性质，又通过取特殊值可得12113nnbbbb.从而数列{}nb是以13为公比的等比数列.证法三：数学归纳法（略）（2）经计算1111111211312aba，从而*1131(),3131nnnnnnnbbanNb