上海格致中学2011届高三期中考试数学理

格致中学二〇一〇学年度第一学期期中考试高三年级数学(理科)试卷(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题(本大题满分56分)：本大题共有14题，每个空格填对得4分，填错或不填一律得零分.1已知矩阵221aM,其中Ra,点(1,2)P在矩阵M的变换下得到点)0,4('P,则实数a=.2函数()3sincosfxaxax(0)a的最小正周期为,最大值为b,则logab___.3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为_____.4已知5()ax的展开式中2x的系数为1k,41xa(,0aRa)的展开式中x的系数为2k,则12kk_____________.5已知函数()yfx是定义在R上的奇函数,且满足(2)()fxfx,又当(0,1)x时,()21xfx,则12(log6)f的值等于__________________.6cos()cos(30)xfxx,则125859ffff____.7不等式2313xxaa对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为________.8某校选派A、B两个班参加一次社会活动,其中A班有学生40名,其中男生24人；B班有学生50名,其中女生30人,现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查,则找出的学生是一男一女的概率为____.9已知函数2()logfxx,等比数列{}na的首项10a,公比2q,若246810()25faaaaa,则122009()()()2fafafa____.10阅读下列材料:若两个正实数12,aa满足12221aa,那么221aa.证明:构造函数1)(22)()()(2122221xaaxaxaxxf,因为对一切实数x,恒有0)(xf,所以0,从而得08)(4221aa,所以221aa.根据上述证明方法,若n个正实数满足122221naaa时,你能得到的结论为.元频率组距20304050600.010.0360.024班级____________姓名________________学号____________准考证号______________11已知抛物线21:2Cypx和圆2222:24ppCxy,其中0p,直线l经过1C的焦点,依次交1C,2C于,,,ABCD四点,则CDAB的值为_____________.12已知P是ABC内任一点,且满足APxAByAC,x、yR,则2yx的取值范围是___.13已知以4T为周期的函数()fx在(13]，上的解析式为2(1||),(1,1]()1(2),(1,3]mxxfxxx,其中0m,若方程3()fxx恰有5个实数解,则m的取值范围为______________.14定义函数()[[]]fxxx,其中[]x表示不超过x的最大整数,如:[1.5]1[1.3]2，,当*[0)()xnnN，时,设函数()fx的值域为A,记集合A中的元素个数为na,则式子90nan的最小值为.二、选择题(本大题满分16分)：本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分.15“18a”是“对任意的正数x,21axx”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16若322,则直线1cossinxy必不经过()A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限.17对于数列{}na,若存在常数M,使得对任意*nN,na与1na中至少有一个不小于M,则记作{}naM,那么下列命题正确的是()A．若{}naM,则数列{}na各项均大于或等于MB．若{}naM,则22{}naMC．若{}naM,{}nbM,则{}2nnabMD．若{}naM,则{21}21naM18如图E所示,是由底为1、高为1的等腰三角形及底为1、高分别为2和3的两个矩形所构成,函数()(0)SSaa是图形E介于平行线0y及ya之间的那一部分面积,则函数()Sa的图形大致为()DCBAP三、解答题(本大题满分78分)：本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)已知以角B为钝角的ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,(,2)mab，(1,sin)nA,且mn.(1)求角B的大小；(2)求sincosAC的取值范围.20(本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分)如图.一个小球从M处投入,通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到,,ABC.则分别设为1,2,3等奖.(1)求投入小球1次获得1等奖的概率；(2)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量为获得(1,2,3)kk等奖的折扣率.求随机变量的分布列及数学期望E；(3)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次.求(2)P.(即求3次中有二次获得1等奖或2等奖的概率)21．(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)如图,四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形,且//ABCD，90BAD,2PAADDC,4AB.(1)求证:BCPC；(2)求PB与平面PAC所成的角的正弦值；(3)求点A到平面PBC的距离.22(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)设数列na的前n项和为nS,对一切*nN,点,nSnn都在函数()1fxx的图像上.(1)求数列na的通项公式；(2)将数列na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为1a,23,aa,456,,aaa，78910,,,aaaa；11a,1213,aa,141516,,aaa,17181920,,,aaaa；21a,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为nb,求5100bb的值；(3)设nA为数列1nnaa的前n项积,若不等式3112nnAafaa对一切*nN都成立,求a的取值范围.23(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知抛物线2:2(0)Cypxp上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1.(1)求抛物线C的方程；(2)若过焦点F的直线交抛物线于,MN两点,M在第一象限,且2MFNF,求直线MN的方程；(3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积163后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为163,求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为163,求所有侧面面积之和的最小值”.现有正确命题:过点(,0)2pA的直线交抛物线2:2(0)Cypxp于,PQ两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F.试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.来源：高考资源网高考资源网()