上海浦东区20122013学年度高二第二学期期中联考数学试题

2012学年第二学期高二年级数学学科期中联考试卷（满分：100分完成时间：90分钟）一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1、直线033yx的倾斜角是_______________2、若椭圆的中心在原点，长轴长为10，一个焦点坐标为)0,3(，则该椭圆的标准方程是________________________3、过点)2,1(P，且与直线0123yx垂直的直线方程是_____________________4、直线1l：013yx和直线2l：022yx的夹角大小为______________5、如果直线0323yx与直线016myx平行，则它们之间的距离为__________6、直线mxy被圆122yx所截得的弦长等于2，则m_______________7、方程0102622mymxyx表示的图形是圆，则m的取值范围是_______________8、过点)6,3(与圆922yx相切的直线方程是___________________9、已知点)3,1(A，点B在直线0632yx上运动，则AB中点P的轨迹方程是__________________10、椭圆192522yx上一点P到两焦点的距离之积为m，则m最大时点P的坐标为________11、若方程012xkx只有一个解，则实数k的取值范围是__________________12、下列四个命题：①直线l的斜率]1,1[k，则直线l的倾斜角]4,4[；②直线l：1kxy与以)5,1(A、)2,4(B两点为端点的线段相交，则4k或43k；③如学校：班级：姓名：学号：考号果实数x、y满足方程3)2(22yx，那么xy的最大值为3；④直线1kxy与椭圆1522myx恒有公共点，则m的取值范围是1m.其中正确命题的序号是________________二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出4个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对的3分，否则一律得零分.13、一条直线l的法向量（）（A）是唯一的（B）有两个，它们互为负向量（C）可以是除零向量外的任意向量（D）可以有无限个，它们是互为平行的非零向量14、直线1l：03)2(ayxa和直线2l：03ayx，若直线1l的法向量恰好是直线2l的方向向量，则实数a的值为（）（A）2（B）1（C）2或1（D）015、曲线C：0),(yxf关于直线l：03yx的对称曲线'C的方程是（）（A）0),3(yxf（B）0),3(xyf（C）0)3,3(xyf（D）0)3,3(xyf16、直线012yx和圆0142222mmymxyx的位置关系是（）（A）相交但不过圆心（B）相交且肯能过圆心（C）相交或相切（D）相交或相切或相离三、解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）已知ABC的三个顶点坐标是)4,3(A，)3,0(B，)0,6(C，求：（1）BC边所在直线的点方向式方程；（2）BC边上的高AD所在直线的点法向式方程.18、（本题满分8分）求经过点)0,3(A，且与圆C：64)3(22yx内切的圆的圆心M的轨迹方程.19、（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）设圆C：06422yxyx，（1）若圆C关于直线l：0)432)(2()2(yxayxa对称，求实数a；（2）求圆C关于点)1,2(A对称的圆方程.20、（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左右端点，F是其右焦点。点P在椭圆上，位于x轴上方，且PAPF.（1）求点P的坐标；（2）点M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M距离的最小值.21、（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的“特征三角形”，是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆1C：1422yx.（1）若椭圆2C：141622yx，判断2C与1C是否相似？如果相似，求出2C与1C的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆1C相似且短半轴长为b的椭圆bC的方程；若在椭圆bC上存在两点M、N关于直线1xy对称，求实数b的取值范围；（3）如图：直线xy与两个“相似椭圆”M：12222byax和M：22222byax（0ba，10）分别交于点A、B和C、D，试在椭圆M和椭圆M上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使CDF和ABE组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）2012学年第二学期高二年级数学学科期中联考试卷参考答案一、填空题：1、3；2、1162522yx；3、0432yx；4、4；5、26137；6、1；7、91m或1m；8、3x或01543yx；9、01764yx；10、)3,0(；11、}2{)1,1[；12、②③二、选择题：13、D；14、C；15、D；16、A三、解答题：17、解：（1）)3,6(BC是BC边所在直线的方向向量，（2分）故BCl：336yx（4分）（答案不唯一，若方程不为点方向式，请酌情给分）（2）)3,6(BC高AD所在直线的法向量，（6分）故ADl：0)4(3)3(6yx（8分）（答案不唯一，若方程不为点法向式，请酌情给分）18、解：根据题意得，||8||||ACMCMA,（2分）由椭圆定义得4a，3c，所以72b（6分）所以所求的圆心M的轨迹方程为171622yx（8分）19、解：（1）根据题意得，圆C：13)3()2(22yx关于直线l：0)432)(2()2(yxayxa对称即圆心)3,2(在直线l上，（2分）将)3,2(代入直线l的方程，得0]433)2(2)[2()322(aa（3分）解得72a（5分）（2）圆C：13)3()2(22yx的圆心)3,2(关于点)1,2(A的对称点为)1,2(（7分）圆C：13)3()2(22yx关于点)1,2(A的对称圆方程为13)1()2(22yx（10分）20、解：（1）由已知可设),(yxP，其中66x，0y（1分）则),6(yxPA，),4(yxPF，由PAPF得0PFPA，（2分）则1203602422222yxyxx，所以018922xx，（4分）解得23x或6x（舍），（5分）)235,23(P（6分）（2）设)0,(mM，其中66m又APl：063yx（7分）则|6|2|6|mm（8分）得2m，即)0,2(M（9分）设椭圆上一点),(yxQ，其中66x，则22)2(||yxMQ得15)29(9495204444||222222xxxxyxxMQ（11分）所以当29x时||MQ有最小值15.（12分）21、解：（1）椭圆2C与1C相似。（2分）因为椭圆2C的特征三角形是腰长为4，底边长为34的等腰三角形，而椭圆1C的特征三角形是腰长为2，底边长为32的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为1:2（4分）（2）椭圆bC的方程为：142222bybx（0b）（6分）设MNl：txy，点),(11yxM，),(22yxN，MN中点为),(00yx，则142222bybxtxy，所以0)(485222bttxx则542210txxx，50ty（8分）因为中点在直线1xy上，所以有1545tt，35t（9分）即直线MNl的方程为：MNl：35xy，由题意可知，直线MNl与椭圆bC有两个不同的交点，即方程0])35[(4)35(85222bxx有两个不同的实数解，所以0)925(454)340(22b，即35b（10分）（3）作法1：过原点作直线kxy（1k），交椭圆M和椭圆M于点E和点F，则CDF和ABE即为所求相似三角形，且相似比为。（14分）作法2：过点A、点C分别做x轴（或y轴）的垂线，交椭圆M和椭圆M于点E和点F，则CDF和ABE即为所求相似三角形，且相似比为。（14分）