两角和的正余弦

高考网两角和的正、余弦一、选择题1、已知cos(α＋β)·cos(α－β)=，则cos2α－sin2β=（）A．－B．－C．D．2、已知sinα－sinβ=，cosα－cosβ=，则cos(α－β)=（）A．B．C．D．－3、如果，则=（）A．－B．C．D．－4、已知3cos(2α＋β)＋5cosβ=0，则log2[tan(α＋β)tanα]2的值是（）A．2B．4C．6D．85、如果0α，0β，且，则α＋β=（）A．B．C．D．6、α，β，α＋β均为锐角，A=sinα＋sinβ，B=cosα＋cosβ，C=sin(α＋β)，则它们的大小关系是（）A．CABB．ABCC．ABCD．BCA高考网、若sinα，sinβ是方程的两根，且sinαsinβ，则锐角α、β的度数分别为（）A．25°，65°B．65°，25°C．15°，75°D．75°，15°8、α、β、γ都是锐角，，则α＋β＋γ=（）A．B．C．D．9、在△ABC中，，那么cosC的值是（）A．B．C．D．10、已知cosβ=a，sinα=4sin(α＋β)，则tan(α＋β)的值是（）A．B．－C．±D．±二、填空题11、设tanθ与是方程x2＋px＋q=0的两个根，则p，q的关系是___________.12、已知，则cosx＋cosy的取值范围是___________.三、解答题13、已知，且0αβπ，求cos(β－α)的值.14、已知cosαcosβ=sinαsinβ，求证：sin(α＋2β)=sinα.高考网、设α，β，γ是公差为的等差数列，试求tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγ·tanα的值.答案：一、CAABBAABCD1、直接根据结论cos(α＋β)·cos(α－β)=cos2α－sin2β.2、把两已知条件平方相加.3、4、由已知3cos[(α＋β)＋α]＋5cos[(α＋β)－α]=0，可得8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα=0.即tan(α＋β)tanα=－4.5、.又α＋β∈（0，π），故.6、取特值α=β=30°，则A=1，B=.7、直接根据求根公式.8、又tanrtanβtanα，且α、β、γ都是锐角.故0α，β，γ30°，即0α＋β＋γ90°.从而α＋β＋γ=45°.9、若A为钝角，则由，知150°A180°，由cosB=知B60°，此时A＋B180°与两角和定理相矛盾.故A只能是锐角，从而由可得10、由sin[(α＋β)－β]=4sin(α＋β)得sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ=4sin(α＋β)高考网即(cosβ－4)sin(α＋β)=cos(α＋β)sinβ∴.二、11、p－q＋1=0提示：∵.∴，即1－q=－p即p－q＋1=0.12、提示：令t=cosx＋cosy，则t2=cos2x＋2cosxcosy＋cos2y，又两式相加得.由－1≤cos(x－y)≤1，可求出t的范围.三、13、解：依题意知，，故14、证明：由已知cosαcosβ－sinαsinβ=0，即cos(α＋β)=0.∴sin(α＋2β)=sin[(α＋β)＋β]=sin(α＋β)cosβ＋cos(α＋β)sinβ=sin(α＋β)cosβ.又cosβ=cos[(α＋β)－α]=cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα=sin(α＋β)sinα∴sin(α＋2β)=sin2(α＋β)sinα∵cos(α＋β)=0，即sin2(α＋β)=1.∴sin(α＋2β)=sinα.高考网、解：由tan(α－β)=.