云南省保山曙光学校2013届高三上学期期中考试数学文试题高中数学练习试题

1考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式保山曙光学校12-13学年第一学期高三期中考试文科数学第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合2,0xMyyx，)2lg(2xxyxN，则MN为（）A.2,1B.,1C.,2D.,12.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）A.12B.16C.20D.243.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且∠A＝75°，则b＝()A．2B．4＋23C．4－23D.6－24.已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．35.函数()sin()(0)6fxx的导函数'()fx的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是()A.9xB.6xC.3xD.2x6.若cos(x＋y)cos(x－y)＝13，则cos2x－sin2y等于()A．－13B.13C．－23D.237.已知曲线ππ2sin+cos-44yxx与直线21y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2,P3，…，则|51PP|等于（）A.πB.2πC.3πD.4π8.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.14B.12C．1D．29.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个10.设函数121()log()2xfxx，2121()log()2xfxx的零点分别为12,xx，则（）座位号：2A．1201xxB．121xxC．1212xxD．122xx11.定义在R上的函数()fx满足(4)1,()()ffxfx为的导函数，已知()yfx的图象如图所示，若两个正数,ab满足1(2)1,1bfaba则的取值范围是（）A．11(,)53B．1(,)(5,)3C．1(,5)3D．(,3)12．函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图像如图1－2所示，则m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数22(1)2yaxax在区间,4上递增，则实数a的取值范围是。14.已知0,0xy，若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是.15.在ABC中,2cos22Abcc（a、b、c分别为角A、B、C的对边）,则cos2AB的值等于.16．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17.已知函数fx在定义域0,上为增函数,且满足)()()(yfxfxyf,1)3(f.(Ⅰ)求9,27ff的值;(Ⅱ)解不等式82fxfx318.若函数3()4fxaxbx,当x=2时,函数f（x）有极值43．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）=k有3个解,求实数k的取值范围.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中abc），设向量cossinmBB（，），(0,3)n，且向量mn为单位向量．（1）求∠B的大小；（2）若3,1ba，求△ABC的面积．20.已知等差数列{an}中，d0，a3a7＝－16，a2＋a8＝0，设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.求：(1){an}的通项公式an；(2)求Tn.421.已知函数）axxxf|2||1(|log)(2．(Ⅰ)当7a时,求函数)(xf的定义域;(Ⅱ)若关于x的不等式3)(xf的解集是R,求实数a的取值范围．22.已知)ln()(bexgx(b为常数)是实数集R上的奇函数,当0)(xg时,有xaxgxf)(ln)(.(1)求b的值;(2)若函数fx在1,e上的最小值是3,2求a的值.5保山曙光学校12-13学年第一学期高三期中考试（文科数学）答题卷第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17.（本题10分）座位号：618.（本题12分）19.（本题12分）720.（本题12分）21.（本题12分）822.（本题12分）保山曙光学校12-13学年第一学期高三期中考试（文科数学）参考答案一、选择题ABAAA,BBBAA,CB4．答案】A【解析】由已知，得f(1)＝2；又当x0时，f(x)＝2x1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.7.B【解析】因为2ππππππ2sincos2sincos2sin1444244yxxxxxπcos21sin22xx，令11sin22x，得1sin22x，所以π226xk或5π22π6xkkZ，则ππ12xk或5ππ12xkkZ.故点157π131π1,,,122122PP,所以1531π7π1212PP2π.8.【答案】B【解析】因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝12.9.【答案】A【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个，故选择A．12.【答案】B【解析】由图可知a＞0.当m＝1，n＝1时，f(x)＝ax(1－x)的图像关于直线x＝12对称，所以A不可能；当m＝1，n＝2时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，f′(x)＝a(3x2－4x＋1)＝a(3x－1)(x－1)，所以f(x)的极大值点应为x＝13＜0.5，由图可知B可能．9当m＝2，n＝1时，f(x)＝ax2(1－x)＝a(x2－x3)，f′(x)＝a(2x－3x2)＝－ax(3x－2)，所以f(x)的极大值点为x＝23＞0.5，所以C不可能；当m＝3，n＝1时，f(x)＝ax3(1－x)＝a(x3－x4)，f′(x)＝a(3x2－4x3)＝－ax2(4x－3)，所以f(x)的极大值点为x＝34＞0.5，所以D不可能，故选B.二、填空题13.【答案】1,0314.【解析】由sincosaBbA，得sincosBbAa，又由正弦定理，得sinsinBbAa，所以sinsincossinBBAA.又sin0B，所以sincosAA.又0,πA，所以π4A.故3π4BC，则3π4CB.所以2sincosBC3π2222sincos2sincossinsin4222BBBBBB2πcossin24BB.故当π4B时，2sincosBC取得最大值1.15.【答案】2216.【解析】设G(x)＝f(x)－2x－4，所以G′(x)＝f′(x)－2，由于对任意x∈R，f′(x)2，所以G′(x)＝f′(x)－20恒成立，所以G(x)＝f(x)－2x－4是R上的增函数，又由于G(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，所以G(x)＝f(x)－2x－40，即f(x)2x＋4的解集为(－1，＋∞)，三、解答题17.【答案】(1)9332,27933ffffff(2)889fxfxfxxf而函数f(x)是定义在0,上为增函数08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)1018.【答案】（1）对函数)(xf求导得:baxxf23,由题意:,344282,0122bafbaf解得.4,31ba函数)(xf的解析式为44313xxxf．（2）由（1）可得:2242xxxxf,令0xf,得2x或2x．当x变化时,xf、xf的变化情况如下表:x2,22,22,2xf0—0xf单调递增↗328单调递减↘34单调递增↗因此,当2x时,xf有极大值328．当2x时,xf有极小值34．函数44313xxxf的图象大致如图:因为方程kxf)(的解的个数即为y=k与y=xf的交点个数．所以实数k的取值范围32834k19.【答案】（1）(cos,sin3),||1mnBBmn∴223cos(sin3)1,sin2BBB又B为三角形的内角，由abc，故3B（2）根据正弦定理，知sinabsinAB，即13sin3sinA，11∴1sin2A，又abc，∴6A故C＝2，△ABC的面积＝1322ab20.[解析](1)设{an}的公差为d，则a1＋2da1＋6d＝－16a1＋d＋a1＋7d＝0，∴a1＋8da1＋12d2＝－16a1＝－4d，解得a1＝－8d＝2或a1＝8d＝－2(舍去)∴an＝2n－10.(2)当1≤n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋an)＝－－8＋2n－102·n＝9n－n2.当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋a5)＋a6＋a7＋…＋an＝－2(a1＋a2＋…＋a5)＋a1＋a2＋…＋an＝－2×－8＋0×52＋－8＋2n－102·n＝n2－9n＋40.综上，Tn＝9n－n21≤n≤5n2－9n＋40n≥6.21.【答案】(Ⅰ)由题设知：721xx,不等式的解集是以下不等式组解集的并集：7211xxx,或72112xxx,或7212xxx解得函数)(xf的定义域为),3()4,(;(Ⅱ)不等式3)(xf即821axx,Rx时,恒有3)2()1(21xxxx,不等式821axx解集是R,83,aa的取值范围是]5-,(．22.【答案】⑴∵)()(xgxg∴0)ln()ln(bebexx1))((bebexx0)(2bbeexx0)(bbeexx0b.⑵由(1)知()lnafxxx0x,则221'()axafxxxx12在1,e上,讨论如下:①当1a时,()0fx,函数()fx单调递增,其最小值为(1)1fa,这与函数在1,e上的最小值是32相矛盾;②当1a时,函数fx在1,e单调递增,其最小值为(1)1f,同样与最小值是32相矛盾;③当1ea时,函数()fx在1,a上有0fx,单调递减,在,ea上有'()0fx,单调递增,所以函数()fx满足最小值为()ln1faa由3ln12a,得ea.④当ea时,函数fx在1,e上有0fx,单调