云南省昆明三中滇池中学20122013学年高二上学期期中考试数学文理试题高中数学练习试题

1昆明滇池中学2012----2013学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科）第Ⅰ卷(共36分,答在答题卡上)一.选择题(本大题共12题,每小题3分,共36分)1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法2.命题“320,10xRxx”的否定是（）A．32,10xRxx，B．0xR，3210xxC．0xR，3210xxD．不存在32,10xRxx3.两条直线mx+y-1=0和2x+y+2=0互相平行的条件是()A.m=-2B.m=1C.m=-1D.m=24.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想获得中奖机会最大，应选择的游戏盘是（）5.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（）A．10B．22C．46D．946.已知2zxy，式中变量x,y满足约束条件13yxxyx，则z的最大值为（）A.3B.5C.6D.87.经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是（）A.10xyB.10xyC.10xyD.10xy8.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥开始1,1is4?i1ii输出s结束否是2(1)ss29.已知直线l的倾斜角为34π，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．210.对变量x,y有观测数据理力争（1x，1y）（i=1,2,…，10）得散点图1；对变量u，v有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断（）（图1）（图2）A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关11.甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是()A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定12.已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf满足条件：(2)12(2)4ff为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．14B．58C．12D．383昆明滇池中学2012----2013学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科）第Ⅱ卷(共64分,答在试卷上)二.填空题(本大题共4题,每小题3分,共12分)13．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是_________.14．直线310xy的倾斜角为__________.15．设圆22450xyx的弦的中点为P(3,1)则直线AB的方程是__________16．已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最大值为____。三.解答题(本大题共6题,共52分)17．（本题满分8分）求过点(2,4)A向圆224xy所引的切线方程。18.（本题满分8分）求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线23yx上的圆的方程。419．（本题满分8分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;（2）若80分以上为优秀，估计这次考试的优秀率。（3）估计这次考试的平均分。20.（本题满分8分）央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3.5分钟，广告时间为0.5分钟，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？频率组距分数521.（本题满分10分）（理科）设有关x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(文科)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，①请列举出抽取2名学生的所有可能；②请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；③并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)350.350第3组[170,175)300.300第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计1001.00622．（本题满分10分）已知圆C：222430xyxy(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．7昆明滇池中学2011----2012学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科）答案一.选择题1.B2.A3.D4.A5.C6.D7.C8.C9.B10.C11.A12.C二.填空题13．2人14.5615.x+y-2=016.32三.解答题17．（本题满分8分）求过点(2,4)A向圆224xy所引的切线方程。解：显然2x(2分)为所求切线之一；另设4(2),420ykxkxyk（2分）而24232,,3410041kkxyk2x或34100xy为所求。（4分）18.（本题满分8分）求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线23yx上的圆的方程。解：设圆心为(,)xy，而圆心在线段MN的垂直平分线4x上，（2分）即423xyx得圆心为(4,5)（2分），1910r（2分）22(4)(5)10xy（2分）19．（本题满分8分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;（2）若80分以上为优秀，估计这次考试的优秀率。（3）估计这次考试的平均分。解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率41(0.0250.015*20.010.005)*100.3f---------(3分，其中图1分）（2）依题意，60分及以上的分数所在的第五，六组的频率和为0.3频率组距分数8所以抽样学生的考试及格率为30%。-----------------------------------2分（3）平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571-------3分20.（本题满分8分）央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为0.5分钟，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次，总收视观众为z万人．42160.53.5,xyxyxyN6020zxy(4分)由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=220．（4分）答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．21.（本题满分10分）（理科）设有关x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解析：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．（2分）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝34.（2分）(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，（3分）9所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.（3分）(文科)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，①请列举出抽取2名学生的所有可能；②请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；③并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.解：（I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360人,…………1分第4组:206260人,…………1分第5组:106160人,…………1分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（II）设第3组的3位同学为123,,AAA,第4组的2位同学为12,BB,第5组的1位同学为1C,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:121311121123212221313231121121(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)AAAAABABACAAABABACABABACBBBCBC………………………2分其中第4组的2位同学为12,BB至少有一位同学入选的有:111221223132121121(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)ABA