云南省昆明二十四中20132014学年高一数学上学期期中测试试题新人教A版高中数学练习试题

1昆二十四中高一年级上学期期中考数学测试题高一数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设3a，集合3xxM，则下列各式中正确的是A．MaB．MaC．MaD．Ma2．若lg2,lg3ab，则3log2＝（）A．baB．abC．baD．ab3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．2)(xxf，xxg)(B．xxf)(，xxxg2)(C．2ln)(xxf，xxgln2)(D．xaaxflog)(a(＞0)1,a，33)(xxg4．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．yxB．2logyxC．3yxD．1()2xy5．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是()A．（-2，-1）B．（0,1）C．（-1,0）D．（1,2）6．函数),0()1()(3222xxmmxfmm是幂函数，且在上是减函数，则实数m=（）A．2B．-1C．4D．2或-17．设3.0log,3.0,2223.0cba，则a、b、c的大小关系是（）A．cbaB．abcC．bacD．acb8．设函数),2(,log]2,(,2)(2xxxxfx，则满足4)(xf的x的值是()A．2B．16C．2或16D．-2或169．函数logayx，logbyx，logcyx，logdyx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b10．若偶函数fx在区间,0mnmn其中上是单调递减函数，则,fxnm在区间上(第9题)2是()A．单调递减函数，且有最小值fmB．单调递减函数，且有最大值fmC．单调递增函数，且有最小值fmD．单调递增函数，且有最大值fm11．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为（）A．9B．14C．18D．2112．函数xy)21(的大致图象是（）第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．不等式2)31(32xx的解集是（结果必须用集合表示）14．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上递减，那么实数a的取值范围为．15．已知函数)(xf是定义在),(上的奇函数，当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf．16.若函数)(xf满足下列性质：（1）定义域为R，值域为,1；（2）图象关于2x对称；（3）对任意)0,(,21xx，且21xx，都有0)()(2121xxxfxf请写出函数)(xf的一个解析式（只要写出一个即可）．三、解答题：(本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；把答案填在答题卡相应位置上)．17．（本题满分10分）已知函数31)5(log)(2xxxf的定义域为集合A，}|{axxB（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若BA，求a的取值范围；（Ⅲ）若全集}6|{xxU，1a，求ACU及)(BCAU18．（本题满分12分）已知：函数3)(2bxxxf，且)4()0(ffA．B．C．D．3（Ⅰ）求函数)(xfy的零点；（Ⅱ）求出满足条件0)(xf的x的集合；（Ⅲ）求函数)(xfy在区间[0，3]上的最大值和最小值。19．（本题满分12分）已知函数()log(1)log(1)aafxxx,0a且1a.（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）判断()fx的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当1a时，求使()0fx的x的取值范围.20．（本题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数)0(kbkxy，函数图象如图所示．（Ⅰ）根据图象，求一次函数)0(kbkxy的表达式；（Ⅱ）设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？421．（本小题满分12分）已知函数2()21xfxa（aR）（Ⅰ）求证：()fx是增函数；（Ⅱ）若()fx为奇函数，求实数a的值．22．（本小题满分12分）若()fx是定义在0,上的增函数，且xffxfyy（Ⅰ）求1f的值；（Ⅱ）解不等式：(1)0fx；（Ⅲ）若21f，解不等式132fxfx5高一上学期期中数学测试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDCCABCBDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．12xxx或14．3a15．4()fxxx16．1)2(22xy（只要符合题意的函数都可以）三、解答题：(本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题各12分，共70分)17．解：（1）∵0305xx……………………2分∴53x∴53xxA……………………4分（2）∵BA∴),5[a……………………6分（3）∵}6|{xxU∴]6,5[]3,(ACU……………………8分∴]6,1[BCU……………………9分∴]5,1[BCAU……………………10分18．解：（1）∵f（0）＝f（4）∴b＝4……………………2分∴f（x）＝x2－4x＋3令0)(xf，则0342xx∴11x，32x∴函数)(xf的零点为1，3，……………………4分∵0)(xf∴0342xx∴31x∴所求集合为31xx……………………8分（2）∵函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上∴f（x）的最小值为f（2）＝－1……………………10分∴f（x）的最大值为f（0）＝3……………………12分619．解：20．解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得400＝600k＋b，300＝700k＋b，……………………2分解得10001bk……………………4分所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)……………………6分(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000……………………8＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)……………………10所以，当销售单价定为750元时可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件……………………124分8分12分721.解:(1)()fx的定义域为R设12,xxR且12xx,则121222()()2121xxfxfxaa=12122(22)(12)(12)xxxx,12xx1222xx，1212220,(12)(12)0xxxx12()()0,fxfx即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数……………………6分(2)方法1()fx为奇函数()()fxfx,即222121xxaa,2222.22(21)222121211221xxxxxxxa解得：1a2()1.21xfx……………………12分方法2：证明并定义利用在Ｒ上的奇函数(0)0f22．解：（1）在等式中令0xy，则10f………………………………4分（2）∵10f∴)1()1(0)1(fxfx又()fx是定义在0,上的增函数∴0111xx∴1,2x………………………………8分（3）故原不等式为：134fxffx即，(3)4fxxf又()fx在0,上为增函数，故原不等式等价于：30100134xxxxx0,1x………………………………12分