云南省曲靖市沾益区第四中学20182019学年高二上学期期末数学试题理

曲靖市沾益区第四中学2018-2019学年上学期期末检测高二年级理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4|0log1,|2AxxBxxAB，则（）A.01，B.02，C.1,2D.12，2.抛物线2xy的焦点坐标为()A.)81,0(B.)0,41(C.)41,0(D.)21,0(3.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．12B．13C．14D.不确定4.三个数6log6,7.07.07.06的大小关系为()A.7.067.067.06logB.6log67.07.07.06C.67.07.07.066logD.7.07.0666log7.05.已知:14px，2:56qxx，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知向量,ab满足||||||1abab，则向量,ab的夹角为()A．3B．23C．6D．567.设双曲线)0,0(12222babyax的离心率为3，且它的一个焦点与抛物线xy242的焦点重合，则此双曲线的方程为（）A.1241222yxB.1964822yxC.132322yxD.16322yx8.椭圆2249144xy内一点(3,2)P，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程()A.01223yxB.23120xyC.491440xyD.941440xy9.已知四棱锥ABCDP的三视图如右图，则四棱锥ABCDP的全面积为()A．52B．53C．5D．410.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样.B．这种抽样方法是一种系统抽样.C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.11.椭圆222210xyabab，B为上顶点，F为左焦点，A为右顶点，且右顶点A到直线FB的距离为2b，则该椭圆的离心率为（）结束开始1?x输入x2yx10?xcosyx31yx输出y是否是否A.22B.22C.21D.3212.定义域为R的偶函数)(xf满足对xR，有)1()()2(fxfxf，且当]3,2[x时，2()21218fxxx，若函数()log(1)ayfxx至少有三个零点，则a的取值范围是()A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．3,13（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量yx,满足约束条件07202201yxyxyx，则yxz的最大值是.14.根据如图所示的程序框图，若输出y的值为4，则输入的x值为______________.15.下列说法：①“Rx，使x23”的否定是“Rx，使x23”；②函数sin(2)3yx的最小正周期是；③“在ABC中，若sinsinAB，则AB”的逆命题是真命题；④“1m”是“直线(21)10mxmy和直线320xmy垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.16.已知三棱柱111ABCABC的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7，则此三棱柱的体积为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知数列na是等差数列，且11232,12aaaa.（1）求数列na的通项公式;（2）令2nnnba，求数列nb前n项和nS.18.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用nx表示编号为n（1,2,,6n）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.(1)求第6位同学的成绩6x，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．19.（本题满分12分）已知以角B为钝角的ABC的内角ABC、、的对边分别为a、b、c，(,2),(3,sin)mabnA，且m与n垂直。（1）求角B的大小；（2）求CAcoscos的取值范围．20.（本题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，30,2,3BADABAD，E是SC的中点。（1）求证：//SABDE平面；（2）求证：ADSB；（3）若2SD，求二面角EBDC的余弦值．21.（本题满分12分设椭圆22221(0)xyCabab：的离心率32e,左顶点M到直线1xyab的距离455d,O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C相交于,AB两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明:点O到直线AB的距离为定值;（3）在（2）的条件下,试求AOB的面积S的最小值.22.（本题满分12分））已知函数32()fxxaxbxc在1x与23x时，都取得极值。（1）求,ab的值；（2）若3(1)2f，求()fx的单调区间和极值；（3）若对1,2x都有3()fxc恒成立，求c的取值范围。