云南省洱源县20122013学年高一数学下学期期末统测试题新人教A版高中数学练习试题

1洱源县2012――2013学年末教学水平测试高一年级数学试卷【考生注意】考试用时120分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB.球的表面积公式：24SR,其中R表示球的半径.柱体的体积公式：VSh,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式：13VSh,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.若集合}31|{xxA，}2|{xxB，则BA（）A.}21|{xxB.}21|{xxC.}32|{xxD.}32|{xx2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是()A．2xyB。2logyxC。13yxD.sinyx3.执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（）A．2B．3C．2或2D．2或34.已知平面向量(,3)a与(3,2)b垂直，则的值是（）A．－2B．2C．－3D．35.下列函数中既是奇函数又在（0，2）上单调递增的是（）A．yxB．2yxC．sinyxD．cosyx6.不等式组0,10xxy所表示的平面区域为（）2A．B．C．D．7．函数1yx的定义域为()A．,1B．,1C．1,D．1,8.在2与16之间插入两个数a、b，使得2,,,16ab成等比数列，则ab（）A．4B．8C．16D．329.ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若1a，45B,2ABCS则b等于（）A.5B.25C.41D.5210.不等式31xx0的解集是（）A．{|13}xxB．{|13}xxC．{|13}xxx或D．{|13}xxx或11如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足BABCBP，则（）A．BAPCB．BCPAC．BCCPBPD．BABPAP.12.函数2()fxxax的两零点间的距离为1，则a的值为（）A．0B．1C．0或2D．-1或1非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。13．在等比数列na中,若101,aa是方程06232xx的两根，则47aa=________.14．已知函数0),1(0),1()(xxxxxxxf，则)3(f．第11题图315.已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么ba3等于．16．等差数列na中，12010S，那么29aa的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若2sin2AB，求sinA的值．18．（本题满分10分）在等比数列na中，5162a，公比3q，前n项和242nS，求首项1a和项数n．19．（本题满分12分）角的终边上的点P与),(baA关于x轴对称)0,0(ba，角的终边上的点Q与A关于直线xy对称，求sincos1tantancossin之值．20．(本小题满分12分)4已知点)1,12cosxP（，点)12sin3,1(xQ)(Rx，且函数OQOPxf)(（O为坐标原点）。（I）求函数)(xf的解析式；（II）求函数)(xf的最小正周期及最值．21．(本小题满分12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长11ABx米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数)(xS的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？22.（本小题满分14分）定义在R上的函数baaxbxxf,(12R,)0a是奇函数,当且仅当1x时，xf取得最大值.（1）求,ab的值;（2）若函数xmxxfxg1在区间1,1上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围.ABCDA1B1C1D110米10米4米4米5洱源县2012――2013学年末教学水平测试高一年级数学答题卡（考试时间：120分钟，满分150分）题号一二三总分得分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADACBDDABCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.__________-2______________；14.__________-12__________；15.________7__________；16.____________24_____________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）。17、解：（1）在△ABC中，ABC，…………………………………………（1分）由角A，B，C成等差数列，得2BAC．………………………………（2分）解得3B．…………………………………………（4分）（2）方法1：由2sin2AB，即2sin2C，得2sin2C．所以4C或34C．…………………………………………………………（6分）由（1）知3B，所以4C，即512A．所以5sinsinsin1246A…………………………………………（8分）sincoscossin4646623212222264．…………………………………………（10分）方法2：因为A，B是△ABC的内角，且2sin2AB，所以4AB或34AB．由（1）知3B，所以34AB，即512A．以下同方法1．方法3：由（1）知3B，所以2sin32A．即2sincoscossin332AA．即132sincos222AA．即3cos2sinAA．即223cos222sinsinAAA．因为22cos1sinAA，所以2231sin222sinsinAAA．即24sin22sin10AA．解得26sin4A．因为角A是△ABC的内角，所以sin0A．故26sin4A．18、解：：由已知，得51113162,(13)242,13naa①②……………………………………（3分）7由①得181162a，解得12a．………………………………………（5分）将12a代入②得21324213n－，即3243n，解得n＝5．∴数列na的首项12a，项数n＝5．………………………………………（10分）19、解：2222(,),sin,cos,tanbabPabaabab…………………（4分）.2222(,),sin,cos,tanabaQbababab………………………（8分）.22222sintan110costancossinbabaa。………………………（12分）.20、解：（1）依题意，)1,12cosxP（，点)12sin3,1(xQ，……………………（2分）所以,22sin32cos)(xxOQOPxf．…………………………………（6分）（2）)(xf2sin226x．因为xR，所以()fx的最小值为0，)(xf的最大值为4,………………………（10分）)(xf的最小正周期为T…………………………………………………………（12分）.21、解：(本小题满分12分)⑴由11ABx，知114000BCx…………………………（2分）4000(20)(8)Sxx…………………………………（4分）8000041608(0)xxx………………………………（6分）⑵8000080000416084160285760Sxxxx（8分）当且仅当800008100xxx即时取等号……………………（10分）∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.…………………………………………………………（12分）22、解：（本小题满分14分）（1）函数12axbxxf是奇函数,xfxf.ABCDA1B1C1D110米10米4米4米81122axbxaxbx,得0b.……………………………（2分）12axxxf.若,0a则函数12axxxf的定义域不可能是R,又0a,故0a.当x≤0时，()fx≤0;当0x时,21xfxax≤21221xaax.…………………………（4分）当且仅当12ax,即ax1时,xf取得最大值.依题意可知11a,得1a.…………………………………………（6分）（2）由（1）得21xfxx，令0xg，即0112xmxxx.化简得210xmxxm.0x或012mxmx.……………………………………………（7分）若0是方程012mxmx的根,则1m,此时方程012mxmx的另一根为1,不符合题意.函数xmxxfxg1在区间1,1上有且仅有两个不同的零点等价于方程012mxmx(※)在区间1,1上有且仅有一个非零的实根.…（9分）（1）当0m时,得方程(※)的根为1x,不符合题意.（2）当0m时,则①当21410mm时,得221m.若221m,则方程(※)的根为11211,1212xm,符合题意;若221m,则方程(※)的根为11211,1212xm,不符合题意.9221m.………………………………………………………（11分）②当0时,令12mxmxx,由.00,011得01m.021m.若01,得1m,此时方程012mxmx的根是01x,12x,不符合题意.…………………………………（13分）综上所述,所求实数m的取值范围是121,02.…………………（14分）