云南省玉溪一中1011学年高二数学下学期期末考试文新人教A版高中数学练习试题

-1-玉溪一中2012届高二下学期期末测试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效。参考公式：球的表面积公式：24sR，球的体积公式：343vR其中R表示球的半径柱体的体积公式：v=sh锥体的体积公式：v=31sh第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{cos0,sin270},{|0}ABxxx则AB为()A．{0,1}B．{1,1}C．{1}D．{0}2．在ABC中，“0ACAB”是“ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．已知命题p：(,0),23xxx；命题q：1cos),2,0(xx，则下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)4．复数11zi的共轭复数．．．．是（）A.1122iB.1122iC.1iD.1i5．已知直线:210lxyk被圆22:4Cxy所截得的弦长为4，则k是（）A．－1B．－2C．0D．26．曲线xxxfln)(的最小值为（）A.1eB.eC.eD.1e7.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8,16,10,6-2-结束输出S开始1i0S1(1)SSii1ii9i是否8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()A．13B．23C．156D．62249．对于任意实数a，b，定义,,min{,},.aababbab设函数2()3,()logfxxgxx，则函数()min{(),()}hxfxgx的最大值是（）A．0B.1C.2D.310．已知()fx为偶函数，且(1)(3),20,()3xfxfxxfx当时,若*,()nnNafn，则2011a（）A．13B．3C．3D．1311、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．89B．910C．1011D．111212若抛物线22ypx的焦点与双曲线22163xy的右焦点重合，则p的值为（）A．－6B．6C．－4D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为14.已知非负实数x、y同时满足240xy,10xy,则目标函数22)2(yxz的最小值是.15、如图，圆内切于正方形，向该正方形内随机投掷N个点（假设N足够大，如1000N），设落在阴影部分的点N1个，那么由随机模拟思想可得圆周率的近似值为。-3-16、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、ab∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)已知函数()2ln2fxxx．求()fx的单调区间；18、（本小题满分12分已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求{na}前n项和ns19、(本小题满分12分)在ABC中，C-A=2,sinB=31。（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求△ABC的面积。20．（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂：分组90.29,86.2994.29,90.2998.29,94.2902.30,98.2906.30,02.3010.30,06.3014.30,10.30频数12638618292614乙厂：分组90.29,86.2994.29,90.2998.29,94.2902.30,98.2906.30,02.3010.30,06.3014.30,10.30频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填入答题卡的22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。-4-P)(PAABCDDCB图5直观图俯视图附：P(K≧≧k)k0.0503.8410.0106.6250.00110.828，K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)。21.(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP，PAB≌CBA，在它的俯视图ABCD中，CDBC，1AD，60BADBCD．⑴求证：PBC是直角三角形；⑵求四棱锥PABCD的体积．22．(本小题满分12分)）已知椭圆C过点3(1,)2M，两个焦点为(1,0)A，(1,0)B，O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（2）直线l过点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。-5-玉溪一中2012届高二下学期期末测试文科数学参考答案一、选择题：CBCBADDABDBB二、填空题：13、1:214.515.NN14（16）①④三、解答题：17．解：由已知得0x．因为/111()xfxxxx，所以当//(0,1)()0,(1,),()0xfxxfx．故区间(0,1)为()fx的单调递减区间，区间(1,)为()fx的单调递增区间.18.解：设na的公差为d，则11112616350adadadad即22111812164adadad解得118,82,2aadd或因此819819nnSnnnnnSnnnnn，或19.解：（1）∵2cAcAB且∴42BA∴2sinsin()(cossin)42222BBBA∴22111sin(cossin)(1sin)22223BBAB又sin0A∴33sinA（2）由正弦定理得sinsinACBCBCBA∴36sin3321sin3ACABCB-6-sinsin()sincoscossin322163333CABABAB又∴116sin63232223SABCACBCC20.解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36072%500；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32064%500（Ⅱ）甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000221000(360180320140)5005006803207.356.635,x所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。21.解：.解:⑴由已知，点P在底面ABCD上的投影是点A，所以ABCDPA因为AB、ABCDBC，所以ABPA，BCPA因为PAB≌CBA，所以090BAPABC，BCAB因为AABPA，所以BC平面PAB，所以PBBC，PBC是直角三角形⑵连接BD，因为CDBC，060BCD，所以BCD是等边三角形在ABD中，根据多边形内角和定理计算得090ADB又因为060BAD，所以33ADBD-7-所以23ABDS，433432BDSBCD，所以435BCDABDABCDSSS又3BDBCPA，所以，四棱锥ABCDP的体积4543533131ABCDSPAV22．解：（Ⅰ）由题意，1c，可设椭圆方程为112222bybx。因为A在椭圆上，所以1491122bb，解得32b，432b（舍去）所以椭圆方程为13422yx设直线l为：1kyx，),(11yxP，),(22yxQ，则439436096)34(13412212212222kyykkyykyykyxkyx所以4311221222121kkyyFFSBPQ令tk12，则1t，所以ttSBPQ1312，而tt13在,1上单调递增所以31312ttSBPQ。当1t时取等号，即当0k时，BPQ的面积最大值为3。